方法比知识更重要
—介绍几种解答光学问题的方法
有哲人曾说过：“方法比知识更重要”。

通过对光现象的学习，我们不但学到了许多物理知识，更重要的是能从中领悟到了一些特殊的解题方法，这些方法对同学们来说则是终身受益的。

现举例加以说明。

一、等效法
所谓等效，是指物理现象或物理过程在某些方面具有效果相当或相等。

等效法可把复杂的物理过程转化为简单的物理过程来研究和处理，往往可以起到化繁为易的效果。

例1 已知平面镜上的两条入射光线，如图1所示。

若只有刻度尺，而没有量角器，请你比较准确地画出相应的反射光线。

解析：由于受题中条件的限制，不
可能利用光的反射定律来作反射光线。

因此，只能运用平面镜成虚像的性质去
考虑。

在图1中，我们可以在两条入射
光线上任取两点，分别作出这两点的虚像，然后再连接虚像和入射点，作出反
射光线。

由于这两点可以任意选取，故可将这两点用一点S 来代替，即这一点与两点在效果上是一样的。

因在平面镜成像中，所有反射光线的反向延长线都通过虚像点，则可得到如下作图步骤：作S ˊS 垂直于MN ，交镜面于一点O ，且使S ˊO=SO ，S ˊ即为S 的虚像。

连接SO 1和SO 2并分别延长至A 和B ，用箭头表示光的传播方向，即O 1A 和O 2B 为所求的反射光线，如图2所示。

二、假设法
所谓假设法就是依据题意假设某一结论成立，然后以它为前提进行分析、推理，如果它与某个(些)已知条件相矛盾或由它推理出一个荒谬的结论，我们就确认该结论错误，反之亦然.
例2 如图3所示是一束光线在空气和玻璃的界面上发生反射和折射时的情况。

试在图中画出界面的位置并指出反射光线、折射光线以及空气和玻璃所在的位置。

解析 因题中没有空气和玻璃的界面位置，因此，反射光线和折射光线不能一眼望出。

此时可采用假设的方法进行确定。

假设OB 为反射光线，那么，OC 就是折射光线。

根据反射定律中“反射角等于入射角”可知，法线是反射光线与入射光线的夹角的角平分线，如图4中的N 1N 2.从图中可知，折射光线OC 和入射光线AO 没有分居在法线的两侧，且在同一种介质中，故跟光的折射规律相矛盾，可见，上述假设不成立。

由此得出，OC 为反射光线，OB 应为折射光线。

继而可作出法线N 1N 2，两种物质的界面PQ ，如图5所示.由于入射角∠N 2OA 比折射角∠N 1OB 大，故可以确定界面PQ 的下方为空气，上方为玻璃。

三、对称法
图2 图1
平面镜所成的像是正立的虚像，且像和物相对于镜面对称，即上下不变，左右翻转。

在解答与平面镜成像有关的一类物理问题时,利用对称法往往有化繁为简、化难为易的作用.
例3 小明同学在平面镜中看到身后墙上时钟的如图6所示，你认为此时实际时间最接近八点的是（ ）
解析 根据物像具有对称性，解答本题最简单的办法是从背面看或再从镜子里看，假如这些条件不具备，可以利用画轴对称图的方法进行。

因从镜中观看钟表时，表示12点和６点的位置与实际位置相同，其它点数的位置恰好关于经过12点和６点的直线成轴对称，因此，我们可以画出各种情形下的实际时间数，Ａ表示的大约是４点10分；Ｂ表示的大约是３点55分；Ｃ表示的大约是７点50分；Ｄ表示的大约是８点５分，故选Ｄ．
四、类比法
所谓类比，就是将要研究的事物与其他熟悉的事物进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或相似的地方（性质），我们就可以推断它们在其他方面也可能存在相同或相似的地方（性质）。

例4 如图7所示，小明从家（A 点）到达学校（C 点），必须经过一段泥地和一段沙地（在泥地上行走比在沙地上快），他应选择怎么样的路径最快捷？小明利用光学知识确定应从
处由泥地进入沙地（选填“B 点”、“B 点左侧”、“B 点右侧”）。

请你大致画出他的行进路线。

解析 本题的问题是应选择怎样的路
径最快捷，而不是选择走哪条路径用时最
短。

结合题意，若能联想到类比法，问题将
迎刃而解。

题目明确指出，关于路径的选择，
小明是利用光学知识去确定……所以，解决此问题应与光学知识类比。

注意到小明由泥
地进入沙地，很容易联想到光由一种介质进入另一种介质，即光的折射现象，并且在泥地上行走比沙地上行走快与光在空气中传播比在其他介质中传播得快相类似，所以，小明从泥地进入沙地，类似于光从空气中进入其他透明介质。

根据光的折射规律可知，小明所选择的正确行进路径应从“B 点右侧”进入沙地，大体行走路线如图8所示。

五、范围估算法：即通过认真审题，挖掘出题中隐含的条件，代入关系式中估算出最接近的值或范围值，再结合选项确定答案。

例5 已知进行投影时，投影片到投影仪镜头的距离为30cm ，则此投影仪镜头的焦距可能为 （ ）
A ．60cm
B 。

40cm
C ．10cm
D 。

以上均不对
解析 本题中所隐含的条件是投影仪成像时，应满足物距大于焦距而小于2倍焦距，即投影仪进行投影时，投影片所在位置的范围是f <u <2 f 。

已知u =30cm ，则有
f <30cm<2 f ，f <15cm<30cm 。

结合选项可知，本题的正确答案是D 。

图8 图7 图6
六、物象对应法
在光现象中，不论是平面镜成像还是凸透镜成像，其像点和物点都具有一一对应性，利用这一特点可以帮助我们迅速解决相关的问题。

例6 如图9中的三条光线是由S 射向凸透镜的任意光线，且图中S ˊ是发光点S 的像。

请作出三条入射光线镜凸透镜后的折射光线。

解析 图中所给出的三条光线都不属于特殊光线，显然按特殊光线作图是行不通的。

考虑到S ˊ是发光点S 的像，则采用物像对应关系，可分别将三条入射光线与像点S ˊ相连，标出箭头以表示光的传播方向，则为所求作的折射光线，如图10所示。

例7 在凸透镜的1.5f 至2f 处，横放着一根粗细均匀的细杆AB （如图11），请用图示说明细杆AB 经凸透镜折射后所成的像A 1B 1的粗细与指向情况。

解析 这个问题与我们平时遇到的还真有些不同，通常情况下，只需要我们分析凸透镜成像的性质（定性的），而此题还需要考虑所成像的粗细，导致问题的难度增大了。

但在掌握了凸透镜成像的规律的前提下，如果利用物像对称法，该问题也就迎忍而解了。

因物体的A 端距透镜的距离u A 大于B 端距透镜的距离u B ，根据像和物的一一对应关系可知，A 端经凸透镜所成的像A 1距透镜的距离v A 应小于B 端的像到透镜的距离v B ，故A 1点应在B 1的左侧，像与物的指向是相同的。

由于物体A 端恰好在凸透镜的2f 处，由凸透镜成像的性质可知，此时所成的像和物是等大的，所以成的像A 1端应与A 端的粗细相同；B 端在f 与2f 之间，根据凸透镜成像的性质可知，它所成的像是放大的，故B 端应略粗些，光路图如图12所示。

图
9 图10
图11 图12。