方法比知识更重要---------- 一道2009年安徽中考数学选择题压轴题的反思合肥市望龙学校疏忠良本文发表在2010年10期《中小学数学》初中版摘要：知识未必能变成能力，关键在于如何转化。

教师应教会学生如何学习、如何思考问题的方法。

掌握解决问题的方法比掌握知识更重要。

考场上，学生遇到困难（难题）时，心态是否冷静、是否紧张，直接影响问题的解决，就看学生如何自我调控。

关键词：方法比知识更重要今年中考刚结束，学生们一片呼声：今年中考数学题很难。

某校某班前十名同学中就有六位没有完成试卷。

尤其是试卷第10题选择题、第20题操作题、第23题函数应用题得分率很低。

为什么出现如此惨状呢？题目真的“难”吗？笔者做了如下调查问卷。

1、1000份调查问卷安徽卷选择题第10题：△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD 为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是…………………………………【】A．120°B．125°C．135°D．150°选正确的人数选错误的人数未选答案的人数会做猜的778 25136 6113.6％ 6.1％77.8％ 2.5％2、问卷反馈（考后，我找了88位学生座谈）2.1 学生基础知识不扎实，几何综合能力弱，给今后几何教学方向有什么启迪呢？本题考查了切线长性质和等腰三角形的对称性。

利用等腰三角形性质将∠AIB转化为∠AIC,再利用切线长性质即可求解。

据调查：有些学生在考场上也想到了切线长性质，但思维局限于切线长相等，而没有想到对应的圆心角相等。

想不到∠AIB=∠AIC,说明基础知识不扎实、思维不灵活。

作为一名数学教师，能不值得深思吗？我认为这是一道好题。

好在击中几何教学之要害。

加强知识与技能教学是我们最根本性教学目标。

2.2学生解答选择题方法不灵活、思维狭隘。

选择题属客观性试题，客观性试题不强调过程，只注重结果。

因此，可以用特殊方法求解：方法一：将本题的等腰三角形（∠A为锐角）特殊化为等边三角形，进行特殊角度计算即可。

方法二：任意画一个符合题意的图形，用量角器度量即可（本班只有一位学生这样解答，我大大表扬了）。

方法三：猜想法。

痛定思痛，留给我们的反思是什么呢？作为一名数学教师要认真研究钻研教材和新课程标准，要加强数学专题性训练与针对性教学，要灵活处理好解题过程与解题方法之间的关系，要教给学生会开门的钥匙，而不是越俎代庖。

方法比知识更重要。

2.3 考场上心里紧张、不够冷静，自我调控能力差在调查的88位学生中，有62位学生感觉此题不好解答，心里就紧张起来。

尤其是数学考分期望值较高的几位学生面临眼前障碍，心里压力更大。

有3为学生说，当时没有选答案，心想等做完后面题目再回头解决本题，可是，当遇到第20题和最后一题时，困难又重重，想啊想啊，不知不觉铃声响了，匆忙交卷，也来不及做第10题啦，随便选了一个答案。

有4位学生竟然不知道自己是否选了答案。

可见，一旦遇到困难时，我们的学生就束手无策，心里素质弱，自我调控能力差。

为什么呢？作为教育者，难道不深刻反思吗？数学固然要做题，但，题海战术收效大吗？适当地进行障碍性教育、挫折性教育，是减轻学生心里压力，培养学生自我调控能力的有效措施。

3、试题真的难吗？下面，笔者提供四种解法，仅供参考：解1 （常规思路）如图，∵⊙I为R t△ACD内切圆∴AI平分∠BAC ;又∵AB=AC∴∠AIB=∠AIC（等腰三角形对称性或证明三角形全等）由圆的切线长性质知∴∠AIG=∠AIE ; ∠CIG=∠CIF ; ∠EID=∠FID=45°∴∠AIG +∠AIE +∠CIG+∠CIF+∠EID+∠FID=360°C BAIDEFG∴∠AIC =∠AIG +∠CIG=135°∴∠AIB =135°点评：本题将等腰三角形对称性和直角三角形内切圆以及圆的切线长性质有机地结合起来，是一道小型几何综合题。

着重考查学生几何基础知识和基本技能。

作为选择题最后一题是比较适当的。

解2 （一般问题特殊化）在符合题意情况下，可设等腰△ABC为等边三角形。

由内切圆性质很容易求得∠AIB =∠AIC = 135°点评：将一般问题特殊化思想是解决客观性试题非常有效的方法。

妙啊！解3 （几何问题代数化）∵AB=AC∴可设∠ABC =∠ACB = x°∵CD⊥AB∴∠BCD =90°-x°∴∠ACD =x°- (90°-x°)= 2x°-90°∵⊙I为R t△ACD内切圆,由三角形内角和定理知∴∠CAI = 90°-x°,∠ACI = x°-45°∴∠AIC= 135°,再由等腰三角形对称性∴∠AIB= 135°点评：本题是一道典型的几何与代数相综合问题，除考察几何逻辑推理能力外，还考察了简单的代数运算能力，要求学生能够运用数形结合思想解决问题。

CB A IDEFG解4 （画图度量法）我班有一位学生在考试后兴冲冲地对我说，考场上做第10题时，苦思冥想，总是算不出来结果，但后来灵感来了，在草稿纸上先画图然后用量角器度量∠AIB近似为135°，故选答案C.“太棒了，你真聪明！”点评：“小题巧做”，一语道破解决选择题的奥秘。

中考试卷中，设置选择题的目的一方面考查学生的基础知识、基本技能；另一方面，也考查了学生面临困难时的应变能力和动手实践能力。

4、中考之后的反思“吃一堑，长一智”。

怎样才能长一智呢？关键在于如何反思、如何提高、如何落实到平时教学实践之中。

4.1瞄准方向，把握中考。

重在平时教学，提高教学质量。

中考试题的命制是依据新课程标准和教材。

因此，教师要认真学习研究新课程标准和教材、认真研究近几年的中考试题及其发展趋势。

4.2 知识未必能变成能力。

教师应教会学生如何学习，掌握解决问题的方法比掌握知识更重要。

知识未必能变成能力，可是能力必须有坚实的知识作为基础，学生要想掌握数学思想和方法，进而具有一定水平的数学能力，首先要在头脑中建立良好的认知结构，理解和熟悉知识间的相互关系及内在联系，以便分析、综合、联想、类比、迁移，通过转化的方法，逐步将“未知”化归为“已知”，达到解决问题的目的。

方能形成能力。

著名的认知心理学家诺曼说过：“我们期望学生学习，然而却很少教他们如何学习；我们希望学生解决问题，却很少教他们解决问题的具体方法。

”古人云：“授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则终身受用无穷。

”这就说明，教师在教学过程中不但要传授给学生知识，而且更要教给他们掌握知识的方法，从而引导学生开动脑筋，积极思考，学会独立地分析问题和解决问题。

对于第10道选择题，解决问题的方法不同，结果就大相径庭。

因此，平时教学中，要大力加强数学思想方法的教学，灵活运用知识，注重学生思维能力、动手能力、想象能力、发散能力的培养和形成。

4.3 让学生亲自体验知识的形成发展过程，逐渐形成数学能力。

任何一个概念都经历着感性到理性的抽象概括过程，任何一个规律都经历着由特殊到一般的归纳过程。

学生学习数学知识，经历着复杂的认识过程，初中学生的思维仍具有直观形象性，因此，要拓展学生良好的思维能力，在学生的数学学习过程中教师就要给他们提供丰富的、典型的实例，让学生在学习过程中得到充分的感性体验。

在概念、规律的教学中，注重知识或问题发生过程的演示，培养学生观察、抽象概括的能力，使他们经历数学知识的形成过程，从而促进思维结构的形成。

4.4 引导学生自主探究、动手操作，培养学生动手实践能力在近几年的中考试题中,出现了动手操作题.这类题型在学生实际操作的基础上设计有关问题使学生从具体操作实践中体验到发现与创造的乐趣,对学生的能力有更高的要求.因而在数学教学中我们应该注重对学生动手能力的培养,让学生在动手的过程中发现问题、解决问题、体验数学成功与失败的乐趣。

让学生动手实践，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

尤其在几何教学中，要供给学生充分的动手操作的空间，真正地体现《新课标》所倡导的“自主、合作、探究”的学习方式，使学生获得生动活泼的、主动而富有个性的发展。

4.5 培养学生良好的思维品质和勇于钻研肯吃苦的精神。

不经历风雨，怎见彩虹！在科学的大道上，没有平坦的道路，唯有沿着陡峭的山路勇于攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。

题目的难易是相对的，俗话说得好：难者不会，会者不难。

原因在于学生对基础知识掌握不够灵活，思维受阻，不能运用适当的数学思想方法解决问题。

因此，在平时教学中，教师要认真学习新课程理念，改变教学方式和学生的学习方式，注重思维方法的培养。

不经历失败与挫折的酸甜苦辣，怎能深刻体会到成功的幸福与快乐！当学生面临困难和障碍时，教师要给予支持、鼓励、安慰；要增强学生克服困难的信心和耐心；要引导学生如何走出困境，如何调整心态；引导学生学会寻找思考问题、解决问题的方法。

培养学生大胆钻研、锲而不舍、勇于吃苦耐劳的思维品质，发扬不达目的誓不罢休的精神。

注：没有参考文献。