初二升初三数学试卷及
答案
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初二数学试卷
一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．
1．若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是
A ．x<2
B ．x ≠2
C ．x ≤2
D ．x ≥2
2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ．正三角形 B ．正方形 C ．等腰直角三角形 D ．平行四边形 3．对于函数y ＝6
x
，下列说法错误的是
A ．它的图像分布在第一、三象限
B ．它的图像与直线y ＝－x 无交点
C ．当x>0时，y 的值随x 的增大而增大
D ．当x<0时，y 的值随x 的增大而减小
4．下列运算正确的是
A ．x y x y x y x y ---=-++
B ．()222
a b a b a b
a b --=+- C ．211
11x x x -=-+ D ．
()
22
2
a b a b
a b
a b -+=
-- 5．下列各根式中与是同类二次根式的是 A ．9
B ．
13
C ．18
D ．30
6．关于频率与概率有下列几种说法：
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12
”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为
12
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12
附近，正确的说法是 A ．①④
B ．②③
C ．②④
D ．①③
7．如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误的是
A ．
ED
DF
EA AB = B ．
DE EF
BC FB = C ．BC
BF
DE
BE
=
D ．
BF BC
BE AE
=
8．如图，矩形AOBC中，顶点C的坐标(4，2)，又反比例函数y＝k
x
的图像经过矩形的对角线的交点P，则该反比例函数关系式是
A．y＝8
x (x>0) B．y＝2
x
(x>0)
C．y＝4
x (x>0) D．y＝1
x
(x>0)
9．计算222
1146450
--的值为
A．0 B．25 C．50 D．80
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，B C＝6，D，E分别在AB，AC上，
将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A'处，若A'为CE的中点，则
折痕DE的长为
A．1 B．2 C．4 D．6 二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．
11．若分式2
1
a+
有意义，则a的取值范围是▲．
12．袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取—个球是白球，这个事件是▲事件．
13．化简1
21
+
＝▲．
14．小丽同学想利用树影测量校园内的树高，她在某一时刻测得小树高为1.5m 时，其影长为1.2 m，此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为5m，那么这棵大树高约▲ m．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于▲．
16．如图，等腰梯形ABC D中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，高DF＝2．腰DC的长等于▲．
(k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x 17．如图，点A、B在反比例函数y＝k
x
轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，S△BNC＝2，则k的值为▲．
18．已知n是正整数，189n是整数，则n的最小值是▲．
三、解答题 本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题满分8分，每小题4分）计算： (1)226912414421
x x x
x x x -+-÷
+++
(2)22
2412a a a a a
---÷+
20．（本题满分8分，每小题4分）计算：
(1)5
231512⎛
⎫-⨯ ⎪
⎪⎝⎭
(2)()2182284022
x
x x x x x +-
-≥
21．（本题满分5分）解方程：42511
x x
x x +-=--．
22．（本题满分5分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF
(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形， 求BE 的长．
23．（本题满分5分）如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg ． (1)优选 ▲ 号水稻的单位面积产量高；
(2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？
24．（本题满分6分）如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．
(1)求证：△ADE∽△DEC；
(2)若AD＝6，DE＝4，求BE的长．
25．（本题满分6分）“初中生骑电动
车上学”的现象越来越受到社会
的关注，某校利用“五一”假期，
随机抽查了本校若干名学生和部分
家长对“初中生骑电动车上学”
现象的看法，统计整理制作了的统计图，请回答下列问题：
(1)这次抽查的家长总人数是多少？
(2)请补全条形统计图和扇形统计图；
(3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生，则抽到持哪一类态度学生的可能性大？
26．（本题满分8分）已知320
-+-=
m n
(1)求16
+的值；
m n
(2)将如图等腰三角形纸片沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，
其中AB＝AC＝m，BC＝n．用这两个三角形你能拼成多少种平
行四边形？分别求出它们对角线的长（画出所拼成平行四边形
的示意图）
27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，连结OB．将OB绕点O按顺时针方向旋转90°并延长至A，使OA＝2OB，且点A 的坐标为(4，2)．
(1)求过点B的双曲线的函数关系式；
(2)根据反比例函数的图像，指出当x<－1时，y的取值范
围；
(3)连接AB，在该双曲线上是否存在一点P，使得S△ABP＝
S△ABO，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
28．（本题满分8分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低
到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)
成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度
y (℃)与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．
已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于
20℃．
(1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x
的取值范围；
(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
29．（本题满分9分）如图①，两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对角线均在坐标轴上，已知菱形EFGH与菱形ABCD的相似比为1:2，∠BAD＝120°，其中AD＝4．
(1)点D坐标为▲，点E坐标为▲；
(2)固定图①中的菱形ABCD，将菱形EFCH绕O点顺时针方向旋转α度角(0°<α<90°)，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q，如图②所示，
①当α＝30°时，求点P的坐标；
②试探究：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；。