大圃中学年初三数学第一次模拟试试题（考试时间：90分钟，满分：130分）注意：1、本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题。

2、考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号用黑色钢笔或圆珠笔填写地试卷和答题卡的相应位置，再用2B 铅笔将考试号、科目涂在答题卡上相应的小框内第一部分 选择题（共30分）注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂到答题卡上相应的题号内，答在试卷上无效。

一、选择题：（每题给出四个答案，只有一个答案是正确的。

每题3分，共30分。

）1．31-的倒数是（A ）一3 （B ）31 （C ）3 （D ）31-2、下列实数2π，sin30°，0.1414，39中，无理数的个数是A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 3、等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是 A 、17 B 、22 C 、17或22 D 、134．若a ＞0，b ＜－2，则点（a ，b ＋2）应在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 5．下列为四个二次函数的图形，哪一个函数在x=2时有最大值3? ( )6．下列有关机率的叙述，何者正确? ( )(A)投掷一枚图钉，针尖朝上、朝下的概率一样； (B)投掷一枚公正硬币，正面朝上的概率是21； (C)统一发票有“中奖”与“不中奖”二种情形，所以中奖概率是21； (D)投掷一粒均匀骰子，每一种点数出现的概率都是61，所以每投六次，必须出现一次“1点” 7． 把不等式组⎩⎨⎧<-≥+0101x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）8.图1 O 是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图11图10所示．下列四个图 形中哪一个是图11的展开图? ( )9．某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地（如图），其各边的中点分别是点E 、F 、G 、H ，测量得对角线AC ＝10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是 A ．40米 B ．30米 C ．20米 D ．10米(第9题) (第10题) (第12题)10. 星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） （A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了（B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了 （C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了（D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回二．填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分11、写出三个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形 。

12．如图，点C 、D 在BE 上，∠1＝∠2，BD ＝EC ，请补充一个条件： ， 使△ABC ≌△FED 。

13．一年定期的存款，年息为1.98％，到期取款时需扣除利息的20％作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄2000元，到期后可得本息和是 元。

14. 如图，点O 是∠EPF 的平分线上一点，⊙O 和∠EPF 的两边分别交于点A 、B 和C 、D ，根据上述条件，可以推出 ．（要求：填写一个你认为正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）15．圆锥母线长5cm ，底面半径长3cm ，那么它的侧面展开图的圆心角是三、解答下列各题：（每题6分，共30分）16．计算：()()()124430sin 45cos 2-+-+-π17. 某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利＝售价－进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？18．如图4，AB 、AC 分别是菱形ABCD 的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，要求写作法）19．如图，△BDA 、△HDC 都是等腰直角三角形，且D 在BC 上，BH 的延长线与 AC 交于点E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程．20、反比例函数xky的图象经过点A(2 ，3)， ⑴求这个函数的解析式；⑵请判断点B(1 ，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。

四．解答下列各题：（第21,22各8分，23,24题各9分，共34分）21．某班有若干名学生参加数学竞赛，现将其成绩（得分均为整数）进行整理分成四个小组，并且列出频率分布表和作出部分频率分布直方图如下：请你根据上表和上图，解答下列问题：（1）从上表中可知，第三小组的频率A ＝ .（2分） 该班参赛的学生人数B ＝ 人．（3分） （2） 在上图中补全这个频率分布直方图．（3分）22．在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：(1)在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角∠MCE=α; (2)量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN=m ; (3)量出测倾器的高度AC=h .根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案： (1)在图②中，画出你测量小山高度MN 的示意图（标上适当字母）； (2)写出你设计的方案.EN A MC ① N M ②23、如图，△ABC 中，AB=AC ，过BC 上一点D 作BC 的垂线，交BA 延长线与P ，交AC 于Q 。

（1）判断△APQ 的形状，并证明你的结论；（2）若∠B=60°，AB=AC=2，设CD=x ，四边形ABDQ 的面积为y 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围。

24．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设地面，请观察图形并解答有关问题： （1）在第n 个图形中，需用白瓷砖、黑瓷砖各多少块？（均用含n 的代数式表示）（2）按上述的铺设方案，设铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖，且黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问一共需花多少元前购买瓷砖？（3）是否存在黑白瓷砖块数相等的情形？请通过计算来说明？n=3n=2n=1……Q C DB AP五．解答下列各题：（第25题10分，26题11分）25．如图11，已知：AB 是⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE ⊥BC ，垂足为E ．求证：①DE 是⊙O的切线；②2CD ＝CE ·CB ．26．如图，抛物线2)1(212-+=x y ， （1）设此抛物线与x 轴交点为A 、B （A 在B 的左边），请你求出A 、B 两点的坐标； （2）有一条直线1-=x y ，试利用图象法求出该直线与抛物线的交点坐标；（3）P 是抛物线上的一个动点，问是否存在一点P ，使S △ABP =4,若存在,则有几个这样的点P,并写出它们的坐标.xy1－1－3－2参考答案：一．1．A 2。

A ，3 B ，4 D ，5 A ，6 B ，7 C ，8C ，9C ，10B 二．11，圆，正方形，菱形等12，∠A ＝∠F 等 13， 2031.68 14，AB ＝CD 15 216°三．16，解：原式＝22121222＋＋－⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝2 17．解：设该文具每件的进货价是x 元(x+2)×70%＝X ＋0.2 X ＝4（元）答：设该文具每件的进货价是4元。

18．作法：（1）连接BC（2）分别以点A ，C 为圆心，AB 为半画弧，两弧交于点D ， （3）连接AD ，CD ∴四边形ABCD 为所求的菱形 19．解：△BDH ≌△ADC理由如下：∵△BDA 和△HDC 都是等腰直角三角形 ∴BD ＝DA ，BDA ＝ADC DH ＝DC ∴△BDH ≌△ADC 20．解（1）反比例函数xky =的图象经过点A(2 ，3 K ＝6，xy 6=（2）点B(1 ，6)在这个反比例函数的图象上，理由如下： ∵当X ＝1时，Y ＝6∴点B(1 ，6)在这个反比例函数的图象上21．（1）0.2 （2）50（3）22．（1）如图： （2）(1)在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角∠MBC=α; (2)量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN=m ; (3)量出测倾器的高度AB=h . 根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.23．（1）△APQ 为等腰三角形理由如下：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C 又 ∠QDC ＝90° ∴∠DQC ＋∠C ＝90°∠P ＋∠B ＝90° ∴∠DQC ＝∠P又∵∠AQP ＝∠DQC ， ∠P ＝∠AQP ∴AP ＝AQ（2）依题意可得：∵∠B ＝60，AB ＝AC ＝2 ∴△ABC 是等边三角形，S △ABC ＝3过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AE ＝3 ， ∵QD ⊥BC ∴△CQD ∽△CAE ∴CECDAE QD ＝ ，∴QD ＝3X S △QDC ＝232x Y ＝S △ABC －S △QDC ＝3－232x （0＜X ＜1 24（1）n(n+1),, 4n+6N M②B AC(2)∵n(n+1)+4n+6=506 ∴n=20∴20(20+1)×3+(4×20+6)×4=1604 （3）不存在25．证明：（1）连接OD ，DB∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90° 又∵△CDB ≌△ADB ∴∠CBD ＝∠ABD ∵OD ＝OB ∠ABD ＝∠ODB ∵DE ⊥BC∴∠CBD ＋∠BDE ＝90° ∴DE ⊥OD∴DE 是为O 的切线（2）从（1）知，∠BDC ＝90°，DE ⊥BC ，∴△CED ∽△CDB ∴2CD ＝CE ·CB 26（1）A （－3,0），B （1.0）（2）交点坐标为（1,0）和（－1，－2） （3）存在，P ()1,16－－ P()1,16－ P ()11,2－－－ P()11,2－－（单位：大沥大圃中学，出题人：黄秋兰）。