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(完整word版)初三数学试题及答案

A 、B 、C 、D 、初三数学一、选择题:(本大题共10个小题,每小题2分,共20分) 1.一元二次方程2x -9=0的根是( )A.x =3B.x 3C. 3.321-==x xD. 1x 3 2x 32.二次函数2x y =的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是( ) A.32+=x y B.32-=x y C.2)3(+=x yD.2)3(-=x y3.有一个盛水的容器.现匀速地向容器内注水,最后把容器注满:在注水过程 的任何时刻,容器中水面的高度如图所示,图中PQ 为一线段,这个容器的形状 是 ( )4.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( ).A 、小明的影子比小强的影子长B 、小明的影子比小强的影子短C 、小明的影子和小强的影子一样长D 、无法判断谁的影子长5.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象图所示,则下列结论:①a >0,②b >0,③ c >0,其中正确的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.点P (2,3)关于x 轴的对称点为Q (m,n ),点Q 关于 Y 轴的对称点为M(x,y),则点M 关于原点的对称点是( )A .(-2,3)B .(2,-3)C .(-2,-3)D .(2,3)7.将分别标有数字1,4,8的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上。

随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字,能组成两位数恰好是“18”的概率为( )。

A. 1/2 B.1/4 C.1/6 D.1/88.如图,在同一坐标系中,正比例函数y=(a-1)x 与反比例函数y=xa5的图象的大致位置不可能是( ) 9. 已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数4y x-=的图象上三点,且1230x x x <<<,则123,,y y y 的大小关系是( )A. 1230y y y <<<B. 1230y y y >>>C. 1320y y y <<<D. 1320y y y >>>10.把边长为4的正方形ABCD 的顶点C 折到AB 的中点M ,折痕EF 的长等于( )DC E M(A )52 (B )32 (C )23 (D )5 二、仔细填一填(本小题共10小题,每小题2分,共20分) 11.抛物线32--=x y 的顶点坐标为12.在四边形ABCD 中,顺次连接四边中点E ,F ,G ,H 构成一个新的四边形。

请你对四边形ABCD 添加一个条件,使四边形EFGH 成为一个菱形。

这个条件是 . 13. 若ab >0、ac <0,那么y=a b x -ac的图象经过 象限。

14. 3本小说,5本科技书和2本诗集,分类放在书架上,任意抽取紧挨着的2本书,这2本书是同一类的概率等于_________15.已知二次函数y= a (x -2)2+1,请你补充一个条件: ,当x >2时,y 随x 的增大而减小.16.在平行四边形中,一个内角的平分线将对边分成2cm 和3cm ,则这个平行四边形的周长为 . 17.如图,已知双曲线xk y =(k>0)经过矩形OABC 边 AB 的中点F ,交BC 于点E ,且四边形 OEBF 的面积为2,则K= . 18. 已知等腰三角形面积为4㎝2,一腰上的高为2㎝,则这条高与底边的夹角为 。

19. 已知2275m m y m x --=-()是y 关于x 的反比例函数,且图象在第二、四象限,则m= .20.小说《达.芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数,将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为:1,1,2,3,5,8……,则这列数的第10个数是 三、解答题:(本大题8个小题,每小题10分,共80分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

21 .(每小题5分,共10分)(1)解方程 x 2-2x -2 = 0 (2)计算(cos450-1)0-134-+(sin300)-2+3tan60022. 已知:如图,矩形ABCD 中,AE=DE,BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F.求证:S 矩形ABCD =S △FBC23.一海上巡逻艇在A 处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A 处20海里的B 港口,有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截.巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击,恰好在临近公海的P 处将走私快艇拦截住.如图7所示,试求巡逻艇的速度(结果取整数,参考数据:2=1.414,3=1.732,6=2.499). 24.(1)已知反比例函数xky =当x=-31时,y=-6,求出这个解析式;(4分)F EBDACAB CE O Fxy300450北B PA(2)若一次函数y=mx -4的图象与(1)中的反比例函数xk y =的图象有交点,求m 的取值范围。

(6分)25.阅读理解:在一次数学兴趣小组活动课上,师生有下面一段对话。

老师:今天我们来探索如下方程(x 2-1)2-5(x 2-1)+4=0的解法。

学生甲:老师,这个方程先去括号,再合并同类项不就行了吗?老师:这样,原方程就整理为x 4-7x 2 +10=0变成了4次方程,用现在的知识我们能解答吗?请同学们注意观察方程的特点。

学生乙:我发现可以将x 2-1看作一个整体,然后设x 2-1=y ……①,那么原方程可化为y 2-5y +4=0,解得y 1=1,y 2=4.当y =1时,x 2-1=1,∴x 2=2,∴x =±2;当y =4时,x 2-1=4,∴x 2=5,∴x =±5,故原方程的解为x 1=2,x 2=2-,x 3=5,x 4=5-.老师:你的解法很好,上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用_________法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想。

(2分)学生丙:老师,我发现用你所讲的方法去解方程x 4-7x 2+10=0也行。

同学们,你们掌握了这种方法吗?下面这个方程你能解吗?x 4-x 2-6=0.(8分)26.某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售y 件之间有如下关系: 根据表中提供的数据 (1) 在右图直角坐标系中描出实数对(x ,y)的对应点(2分) (2) 猜测并确定日销售量y 件与日销售单价x 元 之间的函数关系式,并在右图中画出图象;(4分)(3) 设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P 元,根据日 销售规律,试求出日销售利润P 元与日销售单价x 元之间的函数关系式,并求出日销售单价x 为多少元时,才能获得最大日销售利润。

(4分) 27.如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,CA 平分BCD ∠,DE AC ∥,交BC 的延长线于点E ,2B E =∠∠. (1)求证:AB DC =;(5分) (2)若tg 2B =,5AB =,求边BC 的长.(5分)28.如图,在直角坐标平面内,函数my x=(0x >,m 是常数)的图象经过(14)A ,,()B a b ,,其中1a >.过点A 作x 轴垂线,垂足为C ,过点B 作y 轴垂线,垂足为D ,连结AD ,DC ,CB . (1)若ABD △的面积为4,求点B 的坐标;(4分) (2)求证:DC AB ∥;(2分) (3)当AD BC =时,求直线AB 的函数解析式.(4分)X 3 5 9 11 y 18 14 6 2答案一. 选择题(每小题4分)1.C2.D3.B4.D5.C6.D7.C8.C9.D 10.A 二. 填空题(每小题3分)11.(0,-3) 12.对角线相等 13.一、 二、三 14.9715.a<016. 14cm,16cm 17. 2 18. 30°,60° 19.-2 20.55 三.解答题(每小题10分) 21.(1)1x =1+2x =1- (2)3+22.略 23. 45(46)海里/小时 24.(1) y=x2(2) m ≥-2,且m ≠025.换元 …………………………………………………………2分设x 2=y ,那么原方程可化为y 2-y -6=0. ················ 1分解得y 1=3,y 2 =-2. ……………………………………2分当y =3时,x 2=3,∴x =±3; …………………………………………2分 当y =-2时,x 2=-2,∴x 此时无实数解, …………………………………………2分 故原方程的解为x 1=3,x 2=3-,…………………………… 1分 26.(1)略 (2)y=24-2x (3) 727.(1)证明:DE AC Q ∥,BCA E ∴∠=∠. ····························· 1分 CA Q 平分BCD ∠,2BCD BCA ∴∠=∠, ··························· 1分 2BCD E ∴∠=∠, ···························· 1分 又2B E ∠=∠Q ,B BCD ∴∠=∠. ····························· 1分 ∴梯形ABCD 是等腰梯形,即AB DC =. ·················· 1分 (2)解:如图3,作AF BC ⊥,DG BC ⊥, 垂足分别为F G ,,则AF DG ∥.在Rt AFB △中,tg 2B =,2AF BF ∴=.…………1分又5AB =Q 222AB AF BF =+,2254BF BF ∴=+,得1BF =.……………………1分同理可知,在Rt DGC △中,1CG =.……………1分 AD BC Q ∥,DAC ACB ∴∠=∠.又ACB ACD ∠=∠Q ,DAC ACD ∴∠=∠,AD DC ∴=.5DC AB ==Q 5AD ∴=. ······················ 1分图3AD BC Q ∥,AF DG ∥,∴四边形AFGD是平行四边形,FG AD ∴==.· 1分2BC BF FG GC ∴=++=+.28.(1)解:Q 函数(0my x x=>,m 是常数)图象经过(14)A ,,4m ∴=. ··· 1分 设BD AC ,交于点E ,据题意,可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,D 点的坐标为40a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭,, ··························· 1分1a >Q ,DB a ∴=,44AE a=-. 由ABD △的面积为4,即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, ·················· 1分 得3a =,∴点B 的坐标为433⎛⎫ ⎪⎝⎭,. ····················· 1分 (2)证明:据题意,点C 的坐标为(10),,1DE =,1a >Q ,易得4EC a=,1BE a =-, 111BE a a DE -∴==-,4414AE a a CEa-==-. ················· 1分 DC AB ∴∥. ······························ 1分 (3)解:DC AB Q ∥,∴当AD BC =时,有两种情况: ①当AD BC ∥时,四边形ADCB 是平行四边形,由(2)得,1BE AEa DE CE==-,11a ∴-=,得2a =.∴点B 的坐标是(2,2). ·························· 1分设直线AB 的函数解析式为y kx b =+,把点A B ,的坐标代入,得422k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得26.k b =-⎧⎨=⎩, ∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+. ···· 1分②当AD 与BC 所在直线不平行时,四边形ADCB 是等腰梯形, 则BD AC =,4a ∴=,∴点B 的坐标是(4,1). ·············· 1分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+,把点A B ,的坐标代入,得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得15k b =-⎧⎨=⎩, ∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+. ···· 1分综上所述,所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+.。

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