6、(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在 O 点的半
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圆，内外半径分别为 r 和 2r.一辆质量为 m 的赛车通过 AB 线经弯道到达 A′B′ 线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以 O′为圆心的半圆，OO′ ＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 Fmax.选择路线， 赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够 大)，则( )
(1)球在 C 处受到板的弹力比在 A 处受到的弹力大多少？ (2)设在 A 处时板对球的弹力为 F，当球运动到 B、D 位置时，板与水平方向需 有一定的夹角 θ，请作出 tan θ－F 的关系图象． 12、(2019·天津部分中学联考) 如图为某娱乐节目中某个比赛环节的示意图，参与比赛的选手会遇到一个人造 山谷 AOB，AO 是高 h＝3 m 的竖直峭壁，OB 是以 A 点为圆心的弧形坡，∠OAB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道。选手可以自 A 点借助绳索降到 O 点后再爬 上跑道，但身体素质好的选手会选择自 A 点直接跃上跑道。选手可视为质点， 忽略空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s2。
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(1)测得两光电门中心间的距离为 L，测得固定在滑块上的竖直挡光条的宽度为 d，记录挡光条通过光电门 1 和 2 的时间分别为 t1 和 t2 则滑块通过光电门 1 和 2 时的速度大小分别为 v1=_______和 v2=_______。 (2)在(1)中，从力传感器中读出滑块受到的拉力大小为 F，滑块、挡光条和力 传感器的总质量为 M，若动能定理成立，则必有 FL=___________。(用对应物理 量的符号表示) 11、“太极球”是近年来在广大市民中比较流行的一种健身器材．做该项运动时， 健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时， 球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者 让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的 A、B、C、 D 位置时球与板间无相对运动趋势．A 为圆周的最高点，C 为最低点，B、D 与 圆心 O 等高．设球受到的重力为 1 N，不计板的重力．求：
的下游距离为 b 处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则( )
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为 t＝vb
B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为 vmax＝
a2＋b2v b
C．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为 vmin＝abv
D．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为 vmin＝
A．A、B 球受到的支持力之比为 3∶3 B．A、B 球的向心力之比为 3∶1 C．A、B 球运动的角速度之比为 3∶1 D．A、B 球运动的线速度之比为 1∶1 8、(多选) “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面 200 km 的 P 点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞 行，如图所示．之后，卫星在 P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面 200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用 T1、T2、T3 分别表示卫星 在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用 a1、a2、a3 分别表示卫星沿 三个轨道运动到 P 点的加速度，用 v1、v2、v3 分别表示卫星沿三个轨道运动到 P 点的速度，用 F1、F2、F3 分别表示卫星沿三个轨道运动到 P 点时受到的万有
＝L41 gh。
设以速率 v2 发射乒乓球，经过时间 t2 刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直 方向有 3h＝12gt22 ③，在水平方向有 L222＋L21＝v2t2 ④。由③④两式可得
v2＝12 (4L12＋6hL22)g。则 v 的最大取值范围为 v1＜v＜v2。故选项 D 正确。] 6、(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在 O 点的半 圆，内外半径分别为 r 和 2r.一辆质量为 m 的赛车通过 AB 线经弯道到达 A′B′ 线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以 O′为圆心的半圆，OO′ ＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 Fmax.选择路线， 赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够 大)，则( )
a2＋b2v b
C．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为 vmin＝abv
D．当小船沿轨迹 AB 渡河时，船在静水中的最小速度为 vmin＝
av a2＋b2
4、一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度 v 匀速运动．在半圆柱体
上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的
av a2＋b2
【答案】D [当小船船头垂直河岸渡河，时间最短，最短时间为 t＝va船，且 t 必 须小于或等于vb，故选项 A 错误；小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为 a， 但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项 B 错误；小船沿轨迹 AB 运动，
船在静水中的速度最小时，船头方向与 AB 垂直，可得 vmin＝
A．L21
6gh<v<L1
g 6h
B．L41
gh<v<
(4L21＋L22)g 6h
C．L21
6gh<v<12
(4L21＋L22)g 6h
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D．L41
gh<v<12
(4L12＋L22)g 6h
【答案】D [设以速率 v1 发射乒乓球，经过时间 t1 刚好落到球网正中间。则竖
直方向上有 3h－h＝12gt21 ①，水平方向上有L21＝v1t1 ②。由①②两式可得 v1
2020 届高考物理二轮：曲线运动、万有引力与航天练习及答案
*曲线运动、万有引力与航天*
1、(2019·邢台模拟) 横截面为直角三角形的两个相同斜面顶点紧靠在一起，固定在水平面上，如图 所示。两小球分别从 O 点正上方 A、B 两点以不同的初速度分别向右、向左水平 抛出，最后都垂直落在斜面上。已知 OA=4OB，下列判断正确的是( )
B．vtan θ D．vsin θ
选 B.竖直杆运动的速度(实际速度)vP 是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速 度的合速度，如图，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得 vP＝vtan θ， 故 B 正确． 5、一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1 和 L2，中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向 右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重 力加速度大小为 g。若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向， 就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是( )
)
A.mm2221
B.mm2221
C.mm12
D.
m2 m1
3、如图所示，河水流动的速度为 v，且处处相同，河宽度为 a。在船下水点 A
的下游距离为 b 处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则( )
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A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为 t＝vb
B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为 vmax＝
接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为 θ 时，竖直杆运动的速度为( )
v A.tan θ
B．vtan θ
C．vcos θ
D．vsin θ
5、一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1 和
L2，中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向
右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重
2、如图所示，天花板上有一可自由转动的光滑小环 Q，一轻绳穿过 Q，两端分 别连接质量为 m1、m2 的 A、B 小球．两小球分别在各自的水平面内做圆周运动，
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它们周期相等．则 A、B 小球到 Q 的距离 l1、l2 的比值ll12为(
)
A.mm2221
B.mm2221
C.mm12
D.
m2 m1
A.飞行时间之比 tA∶tB=2∶1 B.飞行时间之比 tA∶tB=4∶1 C.初速度之比 vA∶vB=2∶1 D.初速度之比 vA∶vB=4∶1 【解析】选 A、C。若在 B 点向左水平抛出，根据题意知小球将垂直落在左边 的斜面上，因为 OA=4OB，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方 向夹角正切值的 2 倍，速度方向相同，则位移方向相同，两三角形相似，两球 平抛运动的高度之比为 4∶1，根据 h=gt2 知，平抛运动的时间之比为 tA∶ tB=2∶1，由几何关系知，两球平抛运动的水平位移之比为 4∶1，则初速度之 比为 vA∶vB=2∶1。故选项 A、C 正确，B、D 错误。
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引力，则下面关系式中正确的是( )
A. a1＝aห้องสมุดไป่ตู้＝a3
B． v1＜v2＜v3
C. T1＞T2＞T3
D． F1＝F2＝F3
9、(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如
图所示，三颗质量均为 m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为 R，
忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心 O 做匀速圆
【参考答案】D 一根绳子的张力 F 是相等的，对于 A 球，Fsinθ1＝m12Tπ2l1sinθ1， 对于 B 球，Fsinθ2＝m22Tπ2l2sinθ2，联立可知，m1l1＝m2l2，即ll12＝mm21，D 选项正 确．
3、如图所示，河水流动的速度为 v，且处处相同，河宽度为 a。在船下水点 A
周运动，引力常量为 G，则( )
A．每颗星做圆周运动的线速度为
Gm R