1 该行星的第一宇宙速度；
2 该行星的平均密度．
【答案】 1
2h t2 R?
2
3h
? 2Gt
2
R
．
【解析】
【分析】
根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求
出质量与运动的周期，再利用 M ，从而即可求解． V
【详解】
1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度 h 1 gt2
【答案】（1） g 2v （2） M 2vR2 （3）T 2 Rt
t
Gt
2v
【解析】
【详解】
（1）由运动学公式得：
t＝
2v g
解得该星球表面的“重力”加速度的大小 g＝ 2v t
（2）质量为 m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该
星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg＝
6．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自
转角速度为0 ，地球质量为 M ，B 离地心距离为 r ，万有引力常量为 G，O 为地球中
G
mM R2
解得该星球的质量为
M
2vR2
Gt
（3）当某个质量为 m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径 R 时，该卫星运行
的周期
T
最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律
G
mM R2
＝
4 2mR T2
解得该卫星运行的最小周期 T＝2 Rt 2v
【点睛】重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题 要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向 心力由万有引力提供．
【答案】(1) TB
2
(R h)3 gR 2
t
(2)
2
gR2 (R h)3
0
【解析】
【详解】
（1）由万有引力定律和向心力公式得
G
Mm Rh
2
m
4 2 TB2
R h ①， G
Mm R2
mg ②
联立①②解得：TB 2
R h3 ③
R2g
（2）由题意得 B 0 t 2 ④，由③得B
gR2
R h3 ⑤
高中物理万有引力与航天试题经典及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度 为 h.已知地球半径为 R，地球自转角速度为 ω0，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中 心．
(1)求卫星 B 的运行周期． (2)如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近(O、B、A 在同一 直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
解得 vb
GM 4R
所以 Va 2 Vb
2 （3）最远的条件 Ta
2 Tb
解得 t 8 R 7g
4．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个 小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力
常量为G，求该星球的密度（已知球的体积公式是V= 4 πR3）． 3
3．a、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高 度为 3R，己知地球半径为 R，表面的重力加速度为 g，试求： （1）a、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距 最远？
【答案】 3V0 tan 2RGt
【解析】
试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据 平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结 合密度的公式求出星球的密度． 设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向： x v0t
对地面上的物体由黄金代换式
G
Mm R2
mg
a
卫星
GMm R2
m
4 2 Ta2
R
解得Ta 2
R g
b
卫星
GMm (4R)2
m
4 2 Tb2
·4R
解得Tb 16
R g
（2）卫星做匀 R2
mva 2 R
解得 va
GM R
b
卫星 b
卫星 G
Mm (4R)2
m
v2 4R
【答案】（1） 2 R ，16 R （2）速度之比为 2 ； 8 R
g
g
7g
【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得 运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据
相距最远时相差半个圆周求解；
解：（1）卫星做匀速圆周运动， F引 F向 ，
2
解得：
g
2h t2
则由 mg m v2 R
求得：星球的第一宇宙速度 v
gR
2h t2
R
，
2
由G
Mm R2
mg
m
2h t2
有： M
2hR2 Gt 2
所以星球的密度
M V
3h 2Gt 2 R
【点睛】
本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动
向心力和万有引力等于重力求解．
t
代入④得
2
R2g
R h3
0
2．据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发
现“类地”行星 .假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为 T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近 h 处自由释放 - 个小球 ( 引力视为恒力 ) ，落 地时间为 t.已知该行星半径为 R，万有引力常量为 G，求：
竖直方向： y 1 gt2 2
平抛位移与水平方向的夹角的正切值 tan
y
1 2
gt 2
x v0t
得： g 2v0 tan t
设该星球质量M，对该星球表现质量为m1的物体有
GMm1 R2
m1g ，解得 M
gR 2 G
由V 4 R3 ，得： M 3v0 tan
3
V 2RGt
5．一名宇航员抵达一半径为 R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一 个小球从该星球表面某位置以初速度 v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛 出位置，测得小球在空中运动的时间为 t，已知万有引力恒量为 G，不计阻力，试根据题中 所提供的条件和测量结果，求： （1）该星球表面的“重力”加速度 g 的大小； （2）该星球的质量 M； （3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期 T 为 多大？