《万有引力与航天》单元测试一、选择题1.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系就是v 2＝2v 1、已知某星球的半径为r ,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16,不计其她星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( ) A 、gr B 、 16gr C 、13gr D 、13gr解析:由题意v 1＝g ′r ＝ 16gr ,v 2＝2v 1＝ 13gr ,所以C 项正确.答案:C2.太阳能电池就是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能,在能量的利用中,它有许多优点,但也存在着一些问题,如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制.为了能尽量地解决这些问题,可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能,太阳能电池应该置于( )A.地球的同步卫星轨道B.地球大气层上的任一处C.地球与月亮的引力平衡点D.地球与太阳的引力平衡点解析:太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止,即与地球的自转同步.答案:A3.据媒体报道,“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道,轨道距月球表面的高度为200 km,运行周期为127 min 、若要求出月球的质量,除上述信息外,只需要再知道( )A.引力常量与“嫦娥”一号的质量B.引力常量与月球对“嫦娥”一号的吸引力C.引力常量与地球表面的重力加速度D.引力常量与月球表面的重力加速度解析:对“嫦娥”一号有G Mm(R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h ),月球的质量为M ＝4π2GT 2(R ＋h )3,在月球表面g ＝G MR2,故选项D 正确.答案:D4.地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6、6倍,设月球密度与地球相同,则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( )A.1 hB.1、4 hC.6、6 hD.24 h解析:因月球密度与地球的相同,根据ρ＝m4πR 3/3,可知m 地m 月＝R 3地R 3月,又Gm 地m 卫(6、6R 地)2＝m 卫4π2T 2卫×6、6R 地,Gm 月m 探R 2月＝m 探4π2T 2探R 月,已知T 卫＝24 h,联立解得T 探≈1、4 h 、答案:B 5、图1在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C ,某时刻恰好在同一过地心的直线上,如图1所示,当卫星B 经过一个周期时( )A.各卫星角速度相等,因而三星仍在一直线上B.A 超前于B ,C 落后于BC.A 超前于B ,C 超前于BD.A 、C 都落后于B解析:由G Mmr2＝mrω2,可知,ω＝GMr 3可见选项A 错误;由T ＝2π/ω,即T ∝r 3可知,选项B 正确,选项C 、D 错误.答案:B6.由于地球的自转,使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体,以下说法正确的就是( )A.向心力都指向地心B.速度等于第一宇宙速度C.加速度等于重力加速度D.周期与地球自转的周期相等 解析:图6本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识.由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动,则其周期与地球的自转周期相同,D正确,不同纬度处的物体的轨道平面就是不相同的,如图6,m处的物体的向心力指向O′点,选项A错误;由于第一宇宙速度就是围绕地球运行时,轨道半径最小时的速度,即在地表处围绕地球运行的卫星的速度,则选项B错误;由图1可知,向心力只就是万有引力的一个分量,另一个分量就是重力,因此加速度不等于重力加速度,选项C错误.答案:D7、图3“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球,在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,如图3所示.之后,卫星在P点经过几次“刹车制动”,最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动.用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ与圆形轨道Ⅲ的周期,用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度,则下面说法正确的就是()A.T1>T2>T3B.T1<T2<T3C.a1>a2>a3D.a1<a2<a3解析:卫星沿椭圆轨道运动时,周期的平方与半长轴的立方成正比,故T1>T2>T3,A项正确,B项错误.不管沿哪一轨道运动到P点,卫星所受月球的引力都相等,由牛顿第二定律得a1＝a2＝a3,故CD项均错误.答案:A8未发射的卫星放在地球赤道上随地球自转时的线速度为v1、加速度为a1;发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动时的线速度为v2、加速度为a2;实施变轨后,使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动,运动的线速度为v3、加速度为a3。

则v1、v2、v3与a1、a2、a3的大小关系就是( )A.v2>v3>v l a2>a3>a lB.v3>v2>v1 a2>a3>a lC.v2>v3=v1 a2=a1>a3D.v2>v3>v l a3>a2>a1答案 A9.在“神舟”七号载人飞船顺利进入环绕轨道后,人们注意到这样一个电视画面,翟志刚放开了手中的飞行手册,绿色的封面与白色的书页在失重的太空中飘浮起来.假设这时宇航员手中有一铅球,下面说法正确的就是()A.宇航员可以毫不费力地拿着铅球B.快速运动的铅球撞到宇航员,宇航员可以毫不费力将其抓住C.快速运动的铅球撞到宇航员,宇航员仍然能感受到很大的撞击力D.投出铅球,宇航员可以观察到铅球做匀速直线运动解析:飞船中的铅球也处于完全失重状态,故宇航员可以毫不费力地拿着铅球,A项正确;宇航员接住快速运动的铅球过程中,铅球的速度发生了较大改变,故根据牛顿第二定律可知宇航员对铅球有较大的力的作用,故B项错,C项正确;投出铅球后,处于完全失重状态下的铅球相对于同状态下的宇航员做匀速直线运动,D项正确.答案:ACD10.2008年9月25日21时10分“神舟”七号载人飞船发射升空,进入预定轨道绕地球自西向东做匀速圆周运动,运行轨道距地面343 km、绕行过程中,宇航员进行了一系列科学实验,实现了我国宇宙航行的首次太空行走.在返回过程中,9月28日17时30分返回舱主降落伞打开,17时38分安全着陆.下列说法正确的就是()A.飞船做圆周运动的圆心与地心重合B.载人飞船轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度C.载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度7、9 km/sD.在返回舱降落伞打开后至着地前宇航员处于失重状态解析:飞船做圆周运动的向心力由地球对飞船的万有引力提供,故“两心”(轨道圆心与地心)重合,A项正确;根据万有引力提供向心力可知:G Mm(R＋h)2＝m v2R＋h以及G MmR2＝mg计算可知:飞船线速度约为7、8 km/s,C项错;卫星离地面高度343 km远小于同步卫星离地高度3、6×104km,B项正确;在返回舱降落伞打开后至着地前,宇航员减速向下运动,加速度方向向上,故处于超重状态,D项错.答案:AB11图2如图2所示,有A 、B 两颗行星绕同一恒星O 做圆周运动,运转方向相同,A 行星的周期为T 1,B 行星的周期为T 2,在某一时刻两行星第一次相遇(即相距最近),则( )A.经过时间t ＝T 1＋T 2两行星将第二次相遇B.经过时间t ＝T 1T 2T 2－T 1两行星将第二次相遇C.经过时间t ＝T 1＋T 22两行星第一次相距最远D.经过时间t ＝T 1T 22(T 2－T 1)两行星第一次相距最远解析:根据天体运动知识可知T 2>T 1,第二次相遇经历时间为t ,则有2πT 1t －2πT 2t ＝2π,解得:t ＝2π/⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 1－2πT 2＝T 1T 2T 2－T 1,所以选项B 正确;从第一次相遇到第一次相距最远所用时间为t ′,两行星转过的角度差为π即2πT 1t ′－2πT 2t ′＝π解得:t ′＝2π/⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 1－2πT 2＝T 1T 22(T 2－T 1),所以选项D 正确.答案:BD12.两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动,它们的质量之比为m A :m B ＝1:2,轨道半径之比r A :r B ＝3:1,则下列说法正确的就是( )A.它们的线速度之比为v A :v B ＝1: 3B.它们的向心加速度之比为a A :a B ＝1:9C.它们的向心力之比为F A :F B ＝1:18D.它们的周期之比为T A :T B ＝3:1 答案:ABC13一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得,其运行周期为T ,速度为v ,引力常量为G ,则( )A.恒星的质量为v 3T2πGB.行星的质量为4π2v 3GT 2C.行星运动的轨道半径为v T2πD.行星运动的加速度为2πvT解析:考查万有引力定律在天文学上的应用.意在考查学生的分析综合能力.因v ＝ωr ＝2πrT ,所以r ＝v T 2π,C 正确;结合万有引力定律公式GMmr 2＝m v 2r ,可解得恒星的质量M ＝v 3T 2πG ,A 正确;因不知行星与恒星之间的万有引力的大小,所以行星的质量无法计算,B 错误;行星的加速度a ＝ω2r ＝4π2T 2×v T 2π＝2πvT ,D 正确.答案:ACD14.我国发射的“亚洲一号”通信卫星的质量为m,如果地球半径为R,自转角速度为ω,地球表面重力加速度为g,则“亚洲一号”卫星()A.受到地球的引力为m 3ω4R2gB.受到地球引力为mgC.运行速度v＝3ωR2gD.距地面高度为h＝3R2gω2－R解析:通信卫星的特点就是卫星的周期与地球自转相同,角速度也相同,由向心力等于万有引力得F＝G Mm(R＋h)2＝mω2(R＋h),解之得R＋h＝3GMω2,h＝3GMω2－R,又由公式G MmR2＝mg,得GM＝R2g,所以v＝ω(R＋h)＝3ωR2g,选项C正确;h＝3R2gω2－R,故选项D正确;又由F＝mω2(R＋h)得F＝mω2(R＋h)＝m3ω4R2g,所以选项A正确,而选项B错误.答案:ACD15为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1、随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2,则()A.X 星球的质量为M ＝4π2r 31GT 21B.X 星球表面的重力加速度为g x ＝4π2r 1T 21C.登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1 D.登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1r 32r 31解析:本题考查万有引力的应用,意在考查考生综合分析与推理的能力.探测飞船做圆周运动时有G Mm 1r 21＝m 1(2πT 1)2r 1,解得M ＝4π2r 31GT 21,选项A 正确;因为星球半径未知,所以选项B 错误;根据G Mmr 2＝m v 2r ,得v ＝GM r ,所以v 1v 2＝ r 2r 1,选项C 错;根据开普勒第三定律r 31T 21＝r 32T 22得选项D 正确.答案:AD 三、计算题16.(10分)一卫星绕某行星做匀速圆周运动.已知行星表面的重力加速度为g 行,行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m ＝81,行星的半径R 行与卫星的半径R 卫之比R 行/R 卫＝3、6,行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 行之比r /R 行＝60、设卫星表面的重力加速度为g 卫,则在行星表面有G Mmr2＝mg 卫,经过计算得出:卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一,上述结果就是否正确？若正确,列式证明;若错误,求出正确结果.答案:所得的结果就是错误的.上式中的g 卫并不就是卫星表面的重力加速度,而就是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度.正确解法就是:卫星表面 G mR 2卫＝g 卫,① 行星表面 G MR 2行＝g 行,②由①②得:(R 行R 卫)2m M ＝g 卫g 行,g 卫＝0、16 g 行.所以它们之间的正确关系应为g 卫＝0、16 g 行.17.(10分)火星质量就是地球质量的0、1倍,半径就是地球半径的0、5倍,火星被认为就是除地球之外最可能有水(有生命)的星球.在经历了4、8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气”号成功在火星表面上着陆,据介绍,“勇气”号在进入火星大气层之前的速度大约就是声速的1、6倍,为了保证“勇气”号安全着陆,科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭与气囊等.进入火星大气层后,先后在不同的时刻,探测器上的降落伞打开,气囊开始充气、减速火箭点火.当探测器在着陆前3 s 时,探测器的速度减为零,此时,降落伞的绳子被切断,探测器自由落下,求探测器自由下落的高度.假设地球与火星均为球体,由于火星的气压只有地球的大气压强的1%,则探测器所受阻力可忽略不计.(取地球表面的重力加速度g ＝10 m/s 2)解析:设地球质量为M 地,火星质量为M 火,地球半径为R 地,火星半径为R 火,地球表面处的重力加速度为g 地,火星表面处的重力加速度为g 火,根据万有引力定律:物体在地球表面上时有G M 地·mR 2地＝mg 地,①同理,物体在火星表面上时有 G M 火·mR 2火＝mg 火,②由①÷②得:g 火g 地＝M 火M 地⎝ ⎛⎭⎪⎫R 地R 火2＝110×22＝0、4,g 火＝0、4×g 地＝4 m/s 2,由题意知,探测器在着陆前3 s 时开始做自由落体运动,设探测器自由下落的高度为h ,则h ＝12g 火t 2＝12×4×32 m ＝18 m 、答案:18 m18.(10分)宇宙中存在一些离其她恒星较远的、由质量相等的三颗星ABC 组成的三星系统,通常可忽略其她星体对它们的引力作用.稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想:第一种就是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动.第二种就是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点上,并以三边中线的交点为圆心做圆周运动.第三种就是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点,并以斜边中心为圆心做圆周运动.第四种就是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行.(1)试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为________.(填写图形下面的序号)(2)设每个星体的质量均为m 、星体的运动周期为T ,根据您所选择的形式求出星体A 与B 与B 与C 之间的距离应为多少？解析:(1)可能存在的构成形式为AD 、(2)A:设星体间距离为R ,星体距圆心的距离为r 、 F 向心＝2F 万·cos30°,F 万＝Gm 2R2,F 向心＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ,r ＝R 2/cos30°＝R 3,所以R ＝ 33GmT 24π2、图5D:设星体间距离为R ,F 向心＝F 万AB ＋F 万AC 、F 万AB ＝Gm 2R 2,F 万AC ＝Gm 2(2R )2,F 向心＝m⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R , 所以R ＝ 35GmT 216π2、答案:(1)AD (2) 33GmT 24π2 (3) 35GmT 216π219(12分)晴天晚上,人能瞧见卫星的条件就是卫星被太阳照着且在人的视野之内,一个可瞧成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面,卫星自西向东运动,春分期间太阳垂直射向赤道,赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能瞧到它,之后极快地变暗而瞧不到了,已知地球的半径R 地＝6、4×106 m.地面上的重力加速度为10 m/s 2、估算:(答案要求精确到两位有效数字)(1)卫星轨道离地面的高度; (2)卫星的速度大小.答案:(1)根据题意作出如图9所示图9由题意得∠AOA ′＝120°,∠BOA ＝60°由此得 卫星的轨道半径r ＝2R 地,①卫星距地面的高度h ＝R 地＝6、4×106 m, ② (2)由万有引力提供向心力得GMm r 2＝m v 2r ,③ 由于地球表面的重力加速度g ＝GMR 2地,④由③④得v ＝gR 2地r ＝gR 地2＝10×6、4×1062m/s ≈5、6×103 m/s 、。