几何形状参数
偏心率e：eccentricity (0 ≤ e < 1) 轨道半长轴a：semi-major axis 真近点角θ: true anomaly
14
2.2 卫星的空间定位 续4
轨道六要素
Z perigee descending node nodal line Equator plane O
卫星的在轨角速度
S 2 / T
(h Re)3
因此，最长连续服务时间为
tmax / S 1020.69s 17 min
29
2.4 轨道摄动
关于轨道公式的基本假设 卫星仅仅受到地球引力场的作用 卫星和地球都被视为点质量物体 地球是一个理想的球体
M = n· (t – t0) (3)
偏近点角(eccentric anomaly) E
18
2.2 卫星的空间定位 续8
椭圆轨道面内的卫星定位
开普勒方程
M = E - e· sin(E) (4)
高斯方程
1 e E 2 arctan( tan ) 1 e 2
(5)
19
flying direction
a C
E
r O

Orbital plane circumscribed circle
17
2.2 卫星的空间定位 续7
椭圆轨道面内的卫星定位
定义 平均近点角(mean anomaly) M : 假设卫星在t0通 过近地点，它以其平均角速度n绕椭圆轨道的外 接圆移动，到时刻t所经过的大圆弧长
地心角随着仰角El的减小而增大, 随着卫星半俯角β 的增加而增大。 通常，最小用户仰角会作为系统参数给出。通过该 参数可以计算给定高度卫星的最大覆盖地心角
27
2.3 卫星覆盖计算 续4
距离计算
d Re2 (h Re)2 2 Re (h Re) cos Re2 sin 2 El 2 h Re h2 Re sin El
2.2 卫星的空间定位 续9
椭圆轨道面内的卫星定位
计算流程 1) 使用方程(1)计算卫星的平均角速度n 2) 使用方程(3)计算平均近点角M 3) 解开普勒方程(4)获得偏心近点角E 4) 使用高斯方程(5)计算真近点角θ 5) 按下式计算距离矢量r r = a(1-e· cos(E))
20
椭圆轨道卫星具有时变的在轨飞行速度
2 1 V＝ （ ） r a (km / s ) (2)
在远地点和近地点的速度分别为
Va＝
a(1 e)
a a(1 e)
rp
ara
Vp＝
a(1 e)
a a(1 e)
ra
SkyBridge (LEO)
Iridium (LEO)
1469
780
7.1272
7.4624
01/55/17.8
01/40/27.0
9
2.1 卫星运动特性 续7
例 2.1 某椭圆轨道卫星的远地点高度为4000km，近地点高 度为1000km。假设地球的平均半径为6378.137km，求该卫 星的轨道周期T 解: 根据开普勒第一定理，近地点和远地点之间的距离为 2a = 2Re+hp+ha = 2×6378.137+1000+4000=17756.274 km
s (t ) arcsin(sin i sin )
式中: λ 0是0时刻的升交点经度 ω0是地球的自转角速度 ‘+’ 对应于顺行轨道而 ‘-’对应于逆行轨道
22
2.2 卫星的空间定位 续12
卫星星下点轨迹
Hale Waihona Puke 232.3 卫星覆盖计算
卫星和用户的空间几何关系
d user El

horizon h+Re Sub- satellite point
arp
8
2.1 卫星运动特性 续6
圆轨道卫星具有恒定的运动速度
V＝

a
(km / s )
(3)
典型卫星通信系统的轨道高度、卫星速度和轨道周期如下表
卫星系统 Intelsat (GEO) NewICO (MEO) 轨道高度 (km) 在轨速度 (km/s) 轨道周期（时/分/秒 ） 35786 10355 3.0747 4.8954 23/56/04.1 05/59/01.0
11
2.2 卫星的空间定位 续1
近焦点 (Perifocal)坐标系
以轨道平面为基础平面 以地心为坐标圆点 地心-近地点方向为X轴
Z轴垂直于轨道平面
XYZ轴构成右手坐标系
12
2.2 卫星的空间定位 续2
North pole
地心坐标系
以地心为坐标圆点 以赤道平面为基础平面 地心-春分点方向为X轴
参数定义
半长轴 semi-major axis 半短轴 semi-minor axis 偏心率 eccentricity 远地点半径 apogee radius 近地点半径 perigee radius 半交弦 semi-latus rectum 真近点角 true anomaly 位置矢量 position vector a b
第二章 卫星轨道
1
第一章概要
2.1 卫星运动特性 2.2 卫星的空间定位 2.3 卫星覆盖计算 2.4 轨道摄动 2.5 轨道对通信系统性能的影响 2.6 卫星发射
参考资料 作业
2
2.1 卫星运动特性
围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞 行的运动规律 约翰尼斯 开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运 动的3大定理，即开普勒3定理 艾萨克· 牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了 开普勒定理并创立了万有引力理论 开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相 互作用的情况，即二体问题（two-body problem）
21
2.2 卫星的空间定位 续11
卫星对地的定位 —— 星下点轨迹公式
180(180 90) 经度 s (t ) 0 arctan(cos i tan ) e t 0( 90 90 ) 180(90 180) 纬度
26
2.3 卫星覆盖计算 续3
地心角的计算
arccos
Re h Re cos El El arcsin sin h Re Re
使用两点的经纬度坐标计算地心角
arccos sin(u ) sin(s ) cos(u ) cos(s ) cos(u s )
轨道位置的漂移与时间成线性关系。在t1时刻，以轨道六要 素描述的卫星位置可描述为 d di d de da d t , i t , t , e t , a t , t 0 0 0 0 0 0 式中 0 , i0 , 0 , e0 , a0 ,0 ) 是卫星在t0时刻的轨道要素，d()/dt是 t 等于(t1-t0 ) 轨道要素随时间的线性漂移， 为消除摄动的影响，在卫星的生存周期内需要进行周期性的 位置保持和校正操作。
x
Re

O
24
2.3 卫星覆盖计算 续1
定义
用户仰角(elevation angle)，El 卫星半俯角，β （卫星与用户间的）地心角(geocentric angle), α （卫星与用户间的）距离，d 覆盖区半径， X 覆盖区面积， A
25
2.3 卫星覆盖计算 续2
6
2.1 卫星运动特性 续4
开普勒第三定理 (1618)：行星/卫星轨道周期的平方 正比与椭圆轨道半长轴的立方 使用能量守恒定理和开普勒第三定理，可以推导卫 星的轨道周期T为
T 2 a3

(1)
其中：a是半长轴，开普勒常数μ=3.9861×105 km3/s2
7
2.1 卫星运动特性 续5
2 max 2 arccos
6378.137 cos10 10 53.28 1450 6378.137
398601.58 9.12 104 rad / s 0.0522 / s 3 (1450 6378.137)
e 1 (b / a)2 ra = a (1 + e) rp = a (1 - e) p = a (1 – e2)

a(1 e2 ) r 1 e cos
5
2.1 卫星运动特性 续3
开普勒第二定理 (1605)：行星/卫星和太阳/地球之 间的连线在相同时间内扫过的面积相同
O
Equator plane O
Z
Y
Z轴垂直于赤道平面
XYZ轴构成右手坐标系
X Vernal equinox Orbital plane
13
2.2 卫星的空间定位 续3
轨道六要素（或卫星参数）
方向参数
右旋升交点赤经Ω：the right ascension of ascending node (RAAN) 轨道倾角i：inclination angle 近地点幅角ω: argument of the perigee
覆盖区半径计算
X Re sin
服该区面积估算
A 2 Re2 (1 cos )
28
2.3 卫星覆盖计算 续5
例2.2：轨道高度为1450 km的为最小仰角为10°的用户提 供服务，求给卫星能够提供的最长连续服务时间。 解: 假设该卫星恰好能够从用户头顶的正上方经过，此时该 用户能够获得最长的连续服务时间。 连续服务时间段，卫星飞行轨迹所对应的地心角的大小为