排列练习题 1．某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？ 4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
5．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？
6．7位同学站成一排 （1）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ （2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ （3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ (4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ （5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ (6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起 （7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ （8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ 7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
8．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法： （1）男女相间； （2）女生按指定顺序排列 9．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求 最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种 10．（江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中,,ABC三门由于上课时间相同，至多 选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。 11．（北京）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 12．（全国）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 __________ 种．（用数字作答） 13．（ 全国）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）
A．40种 B．60种 C．100种 D．120种 14. （陕西）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_____ 种.
15．（四川）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个 16．（重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 _.
17．（宁夏）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 ．
排列练习题答案 1．某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解：任意两队间进行1次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列．因此，比赛的总场次是2
14A=14×13=182. 2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？ 4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有1
3A种；
第二类用2面旗表示的信号有2
3A种；
第三类用3面旗表示的信号有3
3A种，
由分类计数原理，所求的信号种数是：123
33333232115AAA，
答：一共可以表示15种不同的信号 5．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？
分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有4
4A种方法；
第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有4
4A种方法，
利用分步计数原理即得分配方案的种数 解：由分步计数原理，分配方案共有44
44576NAA（种） 答：共有576种不同的分配方案 6．（1）解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有2
2A种；第二步 余下的5名同
学进行全排列有5
5A种，所以，共有22A55A=240种排列方法
（2）解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有25A种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有5
5A种方法，
所以一共有25A5
5A＝2400种排列方法
解法2：（排除法）若甲站在排头有66A种方法；若乙站在排尾有6
6A种方法；若甲站在
排头且乙站在排尾则有55A种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有7
7A
－6
62A＋55A=2400种．
（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ 解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有6
6A种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A种方法．所以这样的
排法一共有62
621440AA种
（4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 解：方法同上，一共有55A3
3A＝720种
（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ 解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有2
5A种方法；将剩下的4个元素进行全排列有4
4A种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行
排列有22A种方法．所以这样的排法一共有25A44A2
2A＝960种方法
解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有25
5A种方法，
所以，丙不能站在排头和排尾的排法有960)2(
22556
6AAA种方法
解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有1
4A种方法，再将其余的5个
元素进行全排列共有5
5A种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有
14A55A22A＝960种方法．
（6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起 解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有2个元素，∴一共有排法种数：342
342288AAA（种）
说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）． （7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ 解法一：（排除法）360022667
7AAA；
解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有5
5A种方法，此时他们留下六个位置（就称
为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有2
6A种方法，所以一共有36002655AA
种方法． （8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ 解：先将其余四个同学排好有4
4A种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙
三个同学分别插入这五个“空”有35A种方法，所以一共有44A3
5A＝1440种．
说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）． 7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
解法一：（从特殊位置考虑）136080
591
9AA；
解法二：（从特殊元素考虑）若选：595A；若不选：6
9A，
则共有56
995136080AA种；
解法三：（间接法）65
109136080AA
8．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列
解：（1）先将男生排好，有5
5A种排法；再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”（包
括两端）中，有5
52A种排法
故本题的排法有55
55228800NAA（种）；
（2）方法1：10510
105
5
30240ANAA；