高三数学(理一轮复习——
10.3排列与组合的综合应用
教学目标:1. 进一步加深对排列、组合意义理解的基础上,掌握有关排列、组合综合题的基本解
法,提高分析问题和解决问题的能力,学会分类讨论的思想.
2. 使学生掌握解决排列、组合问题的一些常用方法。

教学重点:排列组合综合题的解法。

教学过程:
一.主要知识:
解排列组合问题,首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成,对于元素之间的关系, 还要考虑“是有序”的还是“无序的” ,也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义,其次,对一些复杂的带有附加条件的问题,需掌握以下几种常用的解题方法:
1.特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手,先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊优先法。

2.科学分类法:对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行
3.分配、分组(堆问题的解法:
4. 插空法 :解决一些不相邻问题时, 可以先排一些元素然后插入其余元素, 使问题得以解决。

5.捆绑法:相邻元素的排列,可以采用“整体到局部”的排法,即将相邻的元素当成“一个”
6.排除法:从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法 .
7.剪截法(隔板法 :n 个相同小球放入m(m≤ n 个盒子里 , 要求每个盒子里至少有一个小球
的放法等价于 n 个相同小球串成一串从间隙里选 m-1个结点剪成 m 段 (插入 m -1块隔板 , 有 11
--m n C 种方法 .
8. 错位法:编号为 1至 n 的 n 个小球放入编号为 1到 n的 n 个盒子里 , 每个盒子放一个小球 . 要求小球与盒子的编号都不同 , 这种排列称为错位排列 . 特别当
n=2,3,4,5时的错位数各为
1,2,9,44.2个、 3个、 4个元素的错位排列容易计算。

关于 5个元素的错位排
列的计算,可以用剔除法转化为 2个、 3个、 4个元素的错位排列的问题:
① 5个元素的全排列为:5
5120A =;
②剔除恰好有 5对球盒同号 1种、恰好有 3对球盒同号 (2个错位的 351C ⨯种、恰好有 2对球盒同号 (3个错位的 252C ⨯种、恰好有 1对球盒同号 (4个错位的 1
59C ⨯种。

∴ 120-1-351C ⨯-252C ⨯-1
59C ⨯=44.
用此法可以逐步计算:6个、 7个、 8个、……元素的错位排列问题。

二.典例分析
【题型一】“分配” 、“分组”问题
例 1.将 6本不同的书按下列分法,各有多少种不同的分法?
⑴分给学生甲 3 本,学生乙 2本,学生丙 1本;
⑵分给甲、乙、丙 3人,其中 1人得 3本、 1人得 2 本、 1 人得 1 本; ⑶分给甲、乙、丙 3人,每人 2本;
⑷分成 3堆,一堆 3 本,一堆 2 本,一堆 1 本; ⑸分成 3堆,每堆 2 本。

⑹分给分给甲、乙、丙 3人,其中一人 4本,另两人每人 1本; ⑺分成 3堆,其中一堆 4本,另两堆每堆 1本。

⑻每人至少 1本 .
【题型二】几何问题
例 2.⑴四面体的一个顶点为 A 从其他顶点和各棱中点中取 3个点,使它们和点A 在同一平面上,不
同的取法共有多少种 .
⑵四面体的顶点和各棱中点共 10个点 , 在其中取 4个不共面的点 , 不同的取法共有多少种 .
【题型三】“含”或“不含” , “至少”或“最多”问题例 3. 有 13名医生 , 其中女医生 6人 . 现从中抽调 5名医生组成医疗小组前往灾区 , 若医疗小组至
少有 2名男医生 , 同时至多有 3名女医生 , 设不同的选派方法种数为 P, 则下列等式
(1514
1376; C C C -
(223324157676767C C C C C C C +++; (3514513766C C C C --; (423711C C ;
其中能成为 P 的算式有 _________种 .
【题型四】选排列问题
例 4.对某种产品的 6件不同正品和 4件不同次品 , 一一进行测试 , 到区分出所有次品为止 . 若所有
次品恰好在第五次测试被全部发现 , 则这样的测试方法有种
三.巩固练习
1.从编号为 1, 2, 3,…, 9的九个球中任取 4个球,使它们的编号之和为奇数,再把这4个
球排成一排,共有多少种不同的排法?
2.把一同排 6张座位编号为 1, 2, 3, 4, 5, 6的电影票全部分给 4个人,每人至少分1张, 至多分 2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是 ( A . 168 B .
96 C . 72 D . 144
四.小结:
1. 六种分书模型;
2.解决排列、组合问题的一些常用方法 .。