锐角三角函数
1．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ）
A ．cosA=cosA ′
B ．cosA=3cosA ′
C ．3cosA=cosA ′
D ．不能确定
2．如图1，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且PM ：OM=3：4，则cos α的值等于（ ）
A ．34
B ．43
C ．45
D ．35
图1 图2 图3 图4 图5
3．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ）
A ．a=c ·sin
B B ．a=c ·cosB
C ．a=c ·tanB
D ．以上均不正确
4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=23
，则tanB 等于（ ）
A ．35
B
C ．25
D 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，•tanA=_______．
6．如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．
7．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=20，，则∠B 的度数为_______．
8．如图4，在△CDE 中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D 的三个三角函数值．
9．已知：α是锐角，tan α=724
，则sin α=_____，cos α=_______． 10．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为
10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，•另一边经过点P （2，，求角α的三个三角函数值．
12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，•BC=4，•求sin α，cos α，
tan α的值．
解直角三角形
一、填空题
1． 已知cosA=2
3，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________． 2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，cot(900-A)=1.524，则tan(900-B)=_________．
3． ∠A 为锐角，已知sinA=
135，那么cos (900-A)=___________ ． 4． 已知sinA=2
1(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________． 5． 用不等号连结右面的式子：cos400_______cos200，sin370_______sin420．
6． 若cot α=0.3027，cot β=0.3206，则锐角α、β的大小关系是______________．
7． 计算： 2sin450-3tan600=____________．
8． 计算： (sin300+tan450)·cos600=______________．
9． 计算： tan450·sin450-4sin300·cos450+6cot600=__________．
10． 计算： tan 2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=____________．
二、选择题：
1． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）
A ． 43；
B ． 34；
C ． 53；
D ． 5
4． 2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA=2
2，则cosB 的值是( ) A ．21； B ．23； C ．1； D ．2
2 3． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角， ∠A=300，则sinA+sinB=( )
A ．1；
B ．231+；
C ．221+；
D ．4
1 4． 当锐角A>450时，sinA 的值( )
A ．小于22；
B ．大于22；
C ．小于23；
D ．大于2
3 5． 若∠A 是锐角，且sinA=4
3，则( ) A ．00<∠A<300； B ．300<∠A<450；C ．450<∠A<600；D ． 600<∠A<900 6． 当∠A 为锐角，且tanA 的值大于33时， ∠A( ) A ．小于300； B ．大于300； C ．小于600； D ．大于600 7． 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5，则tan ∠BCD 等于( )
D C
A B
A ．43；
B ．34；
C ．53；
D ．5
4 8． Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是( )
A ． sinA=135；
B ．cosA=1312；
C ． tanA=1213；
D ． cotA=12
5 9． 已知α为锐角，且2
1<cos α<22，则α的取值范围是（ ） A ．00<α<300；
B ．600<α<900；
C ．450<α<600；
D ．300<α<450． 三、解答题
1、 在△ABC 中，∠C 为直角，已知AB=23，BC=3，求∠B 和AC ．
2、在△ABC 中，∠C 为直角，直角边a=3cm ，b=4cm ，求sinA+sinB+sinC 的值．
3、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知b=3， c=14． 求∠A 的四个三角函数．
4、在△ABC 中，∠C 为直角，不查表解下列问题：
（1）已知a=5， ∠B=600．求b ；
（2）已知a=52，b=56，求∠A ．
5、在△ABC 中，∠C 为直角， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知a=
25，b=2
15， 求c 、∠A 、∠B ．
6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由下列条件解直角三角形：
（1） 已知a ＝156， b ＝56，求c;
（2） 已知a ＝20， c ＝220，求∠B ；
（3） 已知c ＝30， ∠A ＝60°，求a ；
（4） 已知b ＝15， ∠A ＝30°，求a ．
7、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长．
8、已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为︒45，沿着坡度为︒30 的斜坡前进400米到D 处（即
︒=∠30DCB ，400=CD 米），测得A 的仰角为︒60，求山的高度AB
9、会堂里竖直挂一条幅AB ，如图5，小刚从与B 成水平的C 点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB 方向前
进2米到达到D 时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB 的长度。

10、一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土
石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求。

试求出改造后坡面的坡度是多少？
C
A D B。