锐角三角函数
1 ．把 Rt △ABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt △A′B′C′，那么锐角 A ， A ′的余弦值的关系为（）
A ．cosA=cosA ′B． cosA=3cosA ′C． 3cosA=cosA ′ D ．不能确定
2 ．如图 1 ，已知 P 是射线 OB 上的任意一点， PM ⊥ OA 于 M ，且 PM ：OM=
3 ：
4 ，则 cos α的值等于（）
A ．3
B．
4
C．
4
D ．
3
4 3
5 5
图 1 图 2 图 3 图 4 图 5
3 ．在△ABC 中，∠C=90 °，∠A ，∠B，∠C 的对边分别是a， b ， c，则下列各项中正确的是（）
A ．a=c ·sin
B B． a=c ·cosB C．a=c ·tanB D．以上均不正确
4 ．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，cosA= 2
，则 tanB 等于（）3
A ．3
B． 5 C．
2
5 D ． 5 5 3 5 2
5 ．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，AC=5 ，AB=13 ，则 sinA=______ ， cosA=______ ， ?tanA=_______ ．
6 ．如图 2 ，在△ABC 中，∠C=90 °，BC： AC=1 ： 2 ，则 sinA=_______ ，cosA=______ ， tanB=______ ．
7 ．如图 3 ，在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，b=20 ， c=20 2 ，则∠B 的度数为 _______．
8 ．如图 4 ，在△CDE 中，∠E=90 °，DE=6 ， CD=10 ，求∠D 的三个三角函数值．
9 7
．已知：α是锐角， tan α=，则sinα=_____，cosα=_______．
24
10 ．在 Rt △ABC 中，两边的长分别为 3 和 4 ，求最小角的正弦值为
10 ．如图 5 ，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上， ?另一边经过点 P（ 2 ，2 3），求角α的三个三角
函数值．
12 ．如图，在△ ABC 中，∠ABC=90 °，BD ⊥ AC 于 D，∠CBD= α，AB=3 ，?BC=4 ，?求 sin α，cos α，tan α的值．
解直角三角形
一、填空题
3
1．已知 cosA=，且∠B=900-∠A，则sinB=__________．
2
2．在 Rt △ABC 中，∠C 为直角， cot(90 0-A)=1.524 ，则 tan(90 0-B)=_________．
3．∠A 为锐角，已知sinA= 5
，那么 cos (90 0 -A)=___________ ．13
4．已知 sinA= 1 (∠A 为锐角 )，则∠A=_________， cosA_______， tanA=__________ ．2
5．用不等号连结右面的式子：cos40 0_______cos20 0， sin37 0 _______sin420．
6．若 cot α=0.3027 ，cot β=0.3206 ，则锐角α、β的大小关系
是．
7．计算： 2 sin450- 3 tan600=____________．8．计算：(sin30 0+tan45 0) · cos60 0 = ．
9．计算：tan45 0 0 0 0
6 cot60
=__________．· sin45-4sin30 · cos45+
10．计算：tan 2
30
+2sin60
-tan45
0 0 0
+cos
2
30
=____________．
· sin90-tan60
二、选择题：
1．在 Rt △ABC 中，∠C 为直角， AC=4 ， BC=3 ，则 sinA= （）
2． A ．3
；B．
4
；C．
3
； D ．
4
．4 3 5 5
3．在 Rt △ABC 中，∠C 为直角， sinA=
2
，则 cosB 的值是 ( ) 2
1 3
C． 1 ；2
4． A ．；B．； D ．
2 2 2 5．在 Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A=30 0，则 sinA+sinB=( )
6． A ．1 ；
1 3 1
2 1 B．
2
；C．
2
；D ．
4
7．当锐角 A>45 0时， sinA 的值 ( )
8． A ．小于2
；B．大于
2
；C．小于
3
D ．大于
3 2 2 2
；
2
9．若∠A 是锐角，且 sinA= 3
，则 ( ) 4
10． A ．0 0< ∠A<30 0； B． 30 0< ∠A<45 0； C． 45 0 < ∠A<60 0； D ． 60 0 < ∠A<90 0
11．当∠A 为锐角，且 tanA
3
时，∠A( )
的值大于
3 C
A D B
12． A ．小于 30 0；B．大于30 0；C．小于 60 0； D ．大于 60 0
13．如图，在 Rt △ABC 中，∠C 为直角， CD ⊥ AB 于 D，已知 AC=3 ， AB=5 ，则 tan ∠BCD 等于 ()
3 4 3 4
14． A ．；B．；C．；D．
4 3
5 5
15． Rt △ABC 中，∠C 为直角， AC=5 ， BC=12 ，那么下列∠ A 的四个三角函数中正确的是()
5
；B． cosA= 12 13
； D ． cotA=
5
16． A ． sinA= ； C． tanA=
12
13 13 12
1 2
）
17．已知α为锐角，且<cos α< ，则α的取值范围是（
2 2
18． A ．0 0< α<30 0；B． 60 0 < α<90 0； C． 45 0 < α<60 0； D ．30 0< α<45 0．
三、解答题
1 、在△ABC 中，∠C 为直角，已知AB=
2
3 ，BC=3，求∠B和AC．
2 、在△ABC 中，∠C 为直角，直角边a=3cm ， b=4cm ，求 sinA+sinB+sinC 的值．
3 、在△ABC 中，∠C 为直角，∠ A 、∠B、∠C 所对的边分别是a、 b 、 c，已知 b=3 ， c= 1
4 ．
求∠A 的四个三角函数．
4 、在△ABC 中，∠C 为直角，不查表解下列问题：
（1）已知 a=5 ，∠B=60 0．求 b ；
（2 ）已知 a=5 2， b=5 6，求∠A ．
5 5 15
，
、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B、∠C 所对的边分别是 a、 b 、 c，已知 a= ， b=
2 2
求 c、∠A 、∠B．
6 、在 Rt △ABC 中，∠ C＝ 90 °，由下列条件解直角三角形：
（ 1 ）已知 a＝6 15 ， b ＝6 5，求 c; （ 2）已知 a ＝20 ，c＝20 2 ，求∠B；（ 3 ）已知 c＝30 ，∠A ＝60 °，求a；（ 4）已知 b ＝ 15 ，∠A＝ 30 °，求a ．7、已知：如图，在ABC中，∠ACB＝ 90°，CD⊥ AB，垂足为 D，若∠B＝ 30°，CD＝ 6，求 AB的长．
8、已知：如图，在山脚的 C 处测得山顶 A 的仰角为45 ，沿着坡度为 30
C
400 米到 D 处（即的斜坡前进
A
A B
D
DCB 30 ，CD 400米），测得A的仰角为 60 ，求山的高度AB。

9、会堂里竖直挂一条幅AB，如图 5，小刚从与 B 成水平的 C 点观察，视角∠C＝ 30°，当他沿 CB方向前进 2 米
到达到 D 时，视角∠ ADB＝ 45 °，求条幅 AB的长度。

10、一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α 的正弦值为0.6 ，现不改变土石方
量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求。

试求出改造后坡面的坡度是多少？。