锐角三角函数（一）
1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定
2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（）
A．3
4 B．
4
3 C．
4
5 D ．
3
5
图 1 图 2 图3 图4
图5
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=2
3，则tanB等于（）
A．3
5 B．
5
3 C．
2
55 D．
5
2
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，•tanA=_______．6．如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．7．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B的度数为_______．
8．如图4，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．
9．已知：α是锐角，tanα=7
24，则sinα=_____，cosα=_______．
10．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为
10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，•另一边经过点P（2，23），求角α的三个三角函数值．
12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，•BC=4，•求sinα，cosα，tanα的值．
解直角三角形
一、填空题
1． 已知cosA=23
，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．
2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，cot(900-A)=1.524，则tan(900-B)=_________．
3． ∠A 为锐角，已知sinA=135
，那么cos (900-A)=___________．
4． 已知sinA=21
(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________．
5． 用不等号连结右面的式子：cos400_______cos200，sin370_______sin420．
6． 若cot α=0.3027，cot β=0.3206，则锐角α、β的大小关系是______________． 7． 计算： 2sin450-3tan600=____________． 8． 计算： (sin300+tan450)·cos600=______________．
9． 计算： tan450·sin450-4sin300·cos450+6cot600=__________．
10． 计算： tan 2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=____________． 二、选择题：
1． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）A ． 43
；
B ． 34
；
C ．53；
D ． 54．
2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA=22，则cosB 的值是( )A ．21
；
B ．23
；
C ．1；
D ．22
3． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A=300，则sinA+sinB=( )
A ．1；
B ．23
1+；
C ．221+；
D ．41
4． 当锐角A>450时，sinA 的值( )A ．小于22
； B ．大于22； C ．小于23； D ．大于
23
5． 若∠A 是锐角，且sinA=43
，则( )A ．00<∠A<300； B ．300<∠A<450；C ．450<∠A<600；
D ． 600<∠A<900
6． 当∠A 为锐角，且tanA 的值大于33
时， ∠A( )A ．小于300； B ．大
于300； C ．小于600； D ．大于600
7． 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5，
则tan ∠BCD 等于( )A ．43
；
B ．34；
C ．53；
D ．54
8． Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是
( )A ． sinA=135
； B ．cosA=1312； C ． tanA=1213
；
D ． cotA=125
9． 已知α为锐角，且21
<cos α<22，则α的取值范围是（ ）A ．00<α<300；
B ．600<α
<900；
C ．450<α<600；
D ．300<α<450．
三、解答题
1、 在△ABC 中，∠C 为直角，已知AB=23，BC=3，求∠B 和AC ．
2、在△ABC 中，∠C 为直角，直角边a=3cm ，b=4cm ，求sinA+sinB+sinC 的值．
3、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知b=3， c=14． 求∠A 的四个三角函数．
4、在△ABC 中，∠C 为直角，不查表解下列问题： （1）已知a=5，∠B=600．求b ； （2）已知a=52，b=56，求∠A ．
5、在△ABC 中，∠C 为直角， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知a=25
，b=215，
求c 、∠A 、∠B ．
6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由下列条件解直角三角形： （1） 已知a ＝156， b ＝56，求c; （2） 已知a ＝20， c ＝220，求∠B ； （3） 已知c ＝30， ∠A ＝60°，求a ；
（4） 已知b ＝15， ∠A ＝30°，求a ．
7、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长．
8、已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为︒45，沿着坡度为︒30
︒=∠30DCB ，400=CD 米），测得A 的仰角为︒60，求山的高度D
C
A
B
9、会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB方向前
进2米到达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度。

10、一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变
土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求。

试求出改造后坡面的坡度是多少？。