实验二 源-负载耦合的交叉耦合滤波器设计与仿真一、实验目的1.设计一个源-负载耦合的交叉耦合滤波器2.查看并分析该源-负载耦合的交叉耦合滤波器的S 参数二、实验设备装有HFSS 13.0软件的笔记本电脑一台三、实验原理交叉耦合滤波器在非相邻谐振腔之间引入了交叉耦合，以得到有限频率传输零点，从而提高了滤波器的选择特性。

一般来讲，一个N 腔交叉耦合滤波器最多能实现N-2个传输零点。

对于给定的一种含有N 个谐振器的滤波器，如果在源与负载之间也引入耦合，则可实现N 个传输零点。

源-负载耦合的交叉耦合滤波器等效电路模型如图所示。

e R 2在上图所示的等效电路模型中，ij M 表示各个谐振腔之间的耦合系数，Si M 、L i M 分别表示源、负载与第i 个腔之间的耦合系数。

SL M 则表示源与负载之间的耦合系数。

整个电路由N 个谐振腔构成，各个谐振腔之间是电感耦合。

对于窄带滤波器，做如下规一化：110=∆=ωω，这里0ω为中心频率，ω∆为相对带宽。

回路矩阵方程为：R)I M (sU I Z E 0++=•=j其中，0U 是将(N+2)×(N+2)阶单位矩阵中第一个元素和最后一个元素令为0，其它元素都保持不变所得的矩阵。

M 是耦合矩阵，是一个(N+2)×(N+2)阶方阵，其中对角线上的元素代表每一个谐振腔的自耦合，它表示每一个谐振腔的谐振频率i f 与滤波器的中心频率o f 之间的偏差。

（在同步调谐滤波器中，我们认为每个谐振腔的自耦合系数的值都取零）。

矩阵中非对角线上的元素表示各个谐振腔之间的耦合系数。

R 矩阵是(N+2)×(N+2)阶方阵，除21)2,2(,)1,1(R N N R =++=R R 非零以外，其它元素值都等于零。

由上可得到该滤波器网络的传输函数：)()(22)(2112Z Z 1N D cof D R R e R i s t L ==其中，)(1N Z cof D 表示Z 矩阵的第一行；第N 列元素的代数余子式；)(Z D 表示Z 矩阵的行列式。

对上式做进一步分析，可以发现：其分子多项式与分母多项式是同阶多项式。

因此，必须选择分子分母同阶的函数形式作为源．负载耦合交叉耦合滤波器的逼近函数。

一般情况下，我们可以通过将奇数阶椭圆函数的分子多项式舍去一个零点，或者直接选择偶数阶椭圆函数作为逼近函数。

这里需要指出的是，两种逼近函数的构造方法，都必须对波纹系数做一定的修正。

将滤波器看作一个二端口网络，那么其导纳矩阵为()()()()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑=k kk k N k k n n n n d r r r r j s K K j s y s y s y s y s y s y s y s y s y 2221121110022211211222112111001λY这里假设源和负载阻抗相等并设为1Ω，则当N 为偶数时，()()()()()s m s n s y s y s y d n 112222== ()()()()[]()s m s P s y s y s y d n 12121ε==当N 为奇数时，()()()()()s n s m s y s y s y d n 112222== ()()()()[]()s n s P s y s y s y d n 12121==其中，()()()()++++++=22211001Re Im Re s f e s f e j f e s m ()()()()++++++=22211001Im Re Im s f e j s f e f e j s n其中：ei 、fi 分别是F(s)、E(s)的复系数，i=0,1,2,…,N ；F(s)、E(s)分别是反射函数的分子、分母多项式。

而对于一个含源-负载交叉耦合的滤波器，其第k 个谐振腔单元电路（如图下图所示）的传输矩阵A （这里忽略了每一个谐振腔之间的耦合）为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-=kL Sk kL Sk k k SkkL k M M M M jB sC M M 0A第k 个谐振腔与源、负载之间的耦合SLSLMN 腔源-负载耦合交叉耦合滤波器拓扑结构根据传输矩阵A 与导纳矩阵Y 之间的转换关系，求得对应的Y 矩阵：整个网络的短路导纳矩阵为各子网络的导纳矩阵之和观察上式，得到MSL=K0，Ck=1，Bk=-λk ，M2Lk=r22k ，MSkMLk=r21k 。

这样，就可以确定出耦合矩阵,再根据实际结构耦合的可实现性，对耦合矩阵进行相似变换，从而确定可以实现的耦合矩阵。

四、实验内容设计一个源-负载耦合的交叉耦合滤波器，其指标要求如下： 中心频率：3.3GHz 相对带宽：0.02MHz 带内回波损耗：20dB 阻带最小衰减：25dB此滤波器通过微带结构实现。

选用介质板的材料为氧化铝陶瓷，其相对介电常数为εr =9.8，厚度为h =0.5mm 。

该设计与仿真采用两腔谐振器，最终获得反射系数和参数系数曲线的仿真结果。

()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2222211211111kL kL Sk kL Sk Sk k k Sk kL kLSkk k kL Sk k k k kk M M M M M M jB sC M M M M jB sC M M s y s y s y s y Y ()()()()()()()()∑∑==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=N k kL kLSk kL Sk Sk k k SL SL Nk k k k k SL M M M M M M jB sC M M j s y s y s y s y s y s y s y s y 12212221121122211211100Y Y五、实验步骤1.建立新工程了方便建立模型，在Tool>Options>HFSS Options中讲Duplicate Boundaries with geometry 复选框选中。

2.将求解类型设置为激励求解类型：（1）在菜单栏中点击HFSS>Solution Type。

（2）在弹出的Solution Type窗口中(a)选择Driven Modal。

(b)点击OK按钮。

3.设置模型单位（1）在菜单栏中点击3D Modeler>Units。

（2）在设置单位窗口中选择：mm。

4.建立滤波器模型（1）首先建立介质基片(a)在菜单栏点击Draw>Box,这样可以在3D窗口中创建长方体模型。

(b)输入长方体的起始坐标：X：-5.5，Y：-8，Z：0；按回车键结束输入。

(c)输入长方体X，Y，Z三个方向的尺寸，即dX：11，dY：16，dZ：-0.5；按回车键结束输入。

(d)在特性（Property）窗口中选择Attribute标签，将该名字修改为Substrate，透明度（transparent）改为0.85。

(e)点击Material对应的按钮，将材料设置为Al2_O3_ceramic。

(f)点击Color后面的Edit按钮，将颜色设计为绿色，点击OK结束。

（2）建立Ring_1(a)在菜单栏中点击Draw>Regular Polygon。

(b)在坐标输入栏中输入中心点的坐标：X：0，Y：0，Z:0按回车键。

(c)在坐标输入栏中输入半径向量：dX：3.8683，dY：0，dZ：0按回车键。

(d)在弹出的Segment Number窗口中将多边形数改为6.(e)在特性（Property）窗口中选择Attribute标签，将该名字修改为Ring_1。

(f)在菜单栏中点击Draw>Regular Polygon。

(g)在坐标输入栏中输入中心点的坐标：X：0，Y：0，Z:0按回车键。

(h)在坐标输入栏中输入半径向量：dX：2.1362，dY：0，dZ：0按回车键。

(i)在弹出的Segment Number窗口中将多边形数改为6.(j)在特性（Property）窗口中选择Attribute标签，将该名字修改为Inner。

(k)在菜单栏中点击Edit>Select>By Name,在弹出的窗口中利用Ctrl键选择Ring_1和Inner。

(l)在菜单栏中点击3D Modeler>Boolean>Subtract,在Subtract窗口中作如下设置：Blank Parts :Ring_1Tool Parts : InnerClone tool objects before subtract 复选框不选，点击OK结束设置。

（3）移动Ring_1(a)将Ring_1沿Y轴作微小的移动。

在菜单栏中点击Edit>Select>By Name,在弹出的窗口中选择Ring_1。

(b)在菜单栏中点击Edit>Arrange>Move,在坐标输入栏中输入移动的向量。

X：0，Y：0，Z：0dX：0，dY：-3.8683mm*sin(pi/3)-0.14555mm，dZ：0，按回车键结束输入。

(c)建立矩形Cut_1，输入的坐标为：X：-0.346，Y：8，Z：0，按回车键结束。

dX：0.692，dY：4，dZ：0，按回车键结束(d)同时选中Ring_1和Cut_1，在菜单栏中点击3D Modeler>Boolean>Subtract,在Subtract 窗口中作如下设置：Blank Parts :Ring_1Tool Parts : Cut_1Clone tool objects before subtract 复选框不选，点击OK结束设置。

（4）创建Ring_2(a)菜单栏中点击Edit>Select>By Name,在弹出的窗口中选择Ring_1。

(b)在菜单栏中点击Edit>Duplicate>Mirror，输入向量。

X：0，Y：0，Z：0；dX：0，dY：1，dZ：0，按回车键结束。

(c)在操作历史树中双击新建的矩形，在特性窗口中重新将其命名为Ring_2。

（5）创建Feedline_1(a)在菜单栏中点击Draw>Line。

(b)在坐标输入栏中输入坐标：X：1.5302，Y：-8.0，Z:0按回车键。

X：1.5302，Y：-7.437，Z:0按回车键。

X：2.778，Y：-7.437，Z:0按回车键。

X：4.5556，Y：-3.4917，Z:0按回车键。

X：2.5665，Y：-0.04639，Z:0按回车键。

X：1.9892，Y：-0.04639，Z:0按回车键。

X：3.9783，Y：-3.4917，Z:0按回车键。