实验一 交叉耦合滤波器设计与仿真
一、 实验目的
1.设计一个交叉耦合滤波器
2.查看并分析该交叉耦合滤波器的S 参数
二、 实验设备
装有HFSS 13.0软件的笔记本电脑一台
三、 实验原理
具有带外有限传输零点的滤波器，常常采用谐振腔多耦合的形式实现。

这种形式的特点是在谐振腔级联的基础上，非相邻腔之间可以相互耦合即“交叉耦合”，甚至可以采用源与负载也向多腔耦合，以及源与负载之间的耦合。

交叉耦合带通滤波器的等效电路如下图所示。

在等效电路模型中，e1表示激励电压源，R1、R2分别为电源内阻和负载电阻，ik （k=1,2,3,…,N ）表示各谐振腔的回路电流，Mij 表示第i 个谐振腔与第k 个谐振腔之间的互耦合系数(i,j=1,2,…,N ，且i ≠j)。

在这里取ω0=1，即各谐振回路的电感L 和电容C 均取单位值。

Mkk （k=1,2,3,…,N ）表示各谐振腔的自耦合系数。

n 腔交叉耦合带通滤波器等效电路如下图所示:
...1F
1/2H
1/2H
1/2H 1/2H
1/2H 1/2H
1H
1F
1F
1F
...i
1
i
2
i
k
i N i
N
M
N
,1M
k
1M
kN
M
N 1
,2-M
12
M
k
2M
N k 1
,-M
N
N ,1-e 1
R 1
R
2
1F
1H
这个电路的回路方程可以写为
⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢
⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡++=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------N N N
N N
N
N
N N N N N n N N N N N i i i i i R s jM jM jM jM jM s jM jM jM jM jM s jM jM jM jM jM s jM
jM jM jM jM s R e 13212,1321,11,31,21,131
,3231321,22312
11,11312110000M Λ
ΛM M ΛM M M ΛΛΛM
或者写成矩阵方程的形式：I R M sU ZI E
)(0++==j
其中，⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-=+
=
ωωωω11j j j s 一般来讲，频率都归一成1，即ω≈ω0=1,则
ij
ij ij M j M j jM 0ωω≈≈
其中E 为电压矩阵，I 为电流矩阵，Z 为阻抗矩阵，
R
M U Z ++=00j s
U0是N ×N 阶单位矩阵。

M 是耦合矩阵，它是一个N ×N 阶方阵，形式如下：
⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢
⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡=--------00000,1321,11,31,21,131
,32313
21,2231211,11312N
N N
N
N
N N N N N N N N N N N M M M M M M M M M M M M M M M M
M M M M Λ
ΛM M ΛM M M ΛΛΛM
其中对角线上的元素代表每一个谐振腔回路的自耦合，表示每一个谐振腔的谐振频率
fi 与中心频率f0之间的偏差。

（在同步调谐滤波器中，认为它们的值都取零）。

R 矩阵是N ×N 阶方阵，除R(1,1)=R1，R (N,N)=R2为非零量以外，其它元素值都等于零。

那么，这个电路的传输函数可以写为
()()()Z Z D D R R e R i s S N N 1211221 cof 22==
其中，D(cofZ1N)表示Z 矩阵第一行、第N 列元素的代数余子式，D(Z)表示Z 矩阵的行列
式。

相应地,通带增益频响特性为
()()()
2
12
12
1
2
cof 44Z Z D D R R e R
i s G N N ==
取 n =3，可得 3×3 阶耦合矩阵M ：
3阶椭圆函数滤波器的低通增益函数修正为：
其中。