1
A
B

C
D

E
F

第五章 相交线与平行线培优专题训练
1．已知：如图， AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D =192°，
∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。

2．如图，已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。
解：过E作EF∥AB

3．如图，直线AB与CD相交于O，EFAB于F，GHCD于H，
求证EF与GH必相交。
分析：欲证EF与GH相交，直接证很困难，可考虑用反证法。
证明：假设EF与GH不相交。
∵ EF、GH是两条不同的直线
∴ EF∥GH
∵ EFAB
∴ GHAB
又因GHCD 故AB∥CD (垂直于同一直线的两直线平行) 图（4）
这与已知AB和CD相交矛盾。
所以EF与GH不平行，即EF与GH必相交
评注：本题应用结论：
(1) 垂直于同一条直线的两直线平行。
(2) 两条平行线中的一条直线垂直于第三条直线，那么另一条直线也平行于第三条直线；

4．平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？
解：2条直线产生 个交点，
第3条直线与前面2条均相交，增加 个交点，这时平面上3条直线共有 个
交点；
第4条直线与前面3条均相交，增加 个交点，这时平面上4条直线共有 个
交点；
…
则 n条直线共有交点个数： 。

A
B

C
D

E
F

G

A
B
C
D

E

F
G

H
O
2

5． 6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直
线？
解：6条不同的直线最多确定： 条直线，除去共线的3点中重合多
算的2条直线，即能确定的直线为15-2=13条。
另法：3点所在的直线外的3点间最多能确定3条直线，这3点与直线上的3点最多有3×
3=9条直线，加上3点所在的直线共有：3+9+1=13条

评注：一般地，平面上n个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+…+(n-1)=21n(n-1)
6．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？

解：2条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域；
3条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成3段，
每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加3个，即最多分成2+2+3=7个不同区域；
同理：4条直线最多分成2+2+3+4=11个不同区域；
…
∴ 10条直线最多分成 个不同区域。

推广：n条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+…+n=1+21n(n+1)=21(n2+n+2)块不同
的区域
思考：平面内n个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？

7．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线
（ ）条
A．6 B． 7 C．8 D．9
8．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ）
A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．不一定是1，2，3
9．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ）
A．36条 B．33条 C．24条 D．21条
10．已知平面中有n个点CBA,,三个点在一条直线上，EFDA,,,四个点也在一条直线上，
除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条
不同的直线，这时n等于（ ）
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
11．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ）
A．4对 B．8对 C．12对 D．16对
3

2
1
A
B
C

D

E

F

12．如下第6题图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( )
A．90° B．135° C．150° D．180°

3
1

2

A

B
C
DEF
G

第 6 题
第13题

13．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系 ；

14．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还
有 交点

15．如图，已知AB∥CD∥EF，PSGH于P，∠FRG=110°，
则∠PSQ＝ 。

16．已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与
直线的交点个数是 。

17．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会
超过 个。

18．如图，已知CBAB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∠EDC+∠ECD =90°，
求证：DAAB

19．一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？

l
ABCDEFGHP
Q
R
S

第10题

A
BC
D

E

第 15 题
4

20.观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；
（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角；
（3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相
交于一点， 则可形成多少对对顶角？

（5）若有2018条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？

21．将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图所示放置，∠B＝45°，∠A＝
60°.如果重叠在一起的角是∠BOC.
(1)若∠BOC＝60°，则∠AOD的度数是__ __；
(2)若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是__ __；
(3)通过上面的求解，你能否得到一个结论？请直接写出这个结论．

A
B
CDOabcAABBC
C
DDOOEFG

H
图a
图b 图c