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第五章相交线与平行线综合测试题(有答案)

一、选择题:(每小题3分,共30分)
1.若三条直线交于一点,则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对
2.如图1所示,∠1的邻补角是( )
A.∠BOC
B.∠BOE 和∠AOF
C.∠AOF
D.∠BOC 和∠AOF
3. 如图2,点E 在BC 的延长线上,在下列四个条件中,不能判定AB ∥CD 的是( )
A.∠1=∠2
B.∠B=∠DCE
C.∠3=∠4
D.∠D+∠DAB=180°
4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平
行前进,那么两次拐弯的角度是( ) A .第一次右拐50°,第二次左拐130° B .第一次左拐50°,第
二次右拐50°
C .第一次左拐50°,第二次左拐130°
D .第一次右拐50°,第二次右拐50°
5. 如图3,AB ∥CD ,那么∠A ,∠P ,∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°
C.∠A+∠P+∠C=360°
D.∠P+∠C=∠A
6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点,再从B 点出发
图1
F E
O 1
C B
A D 图3
D
A
P
C
B
向南偏西15°方向走到C 点,那么∠ABC 等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135° 7.如图4所示,内错角共有( )
A.4对
B.6对
C.8对
D.10对
C
B
A
D
1
C
B
A
32
4
D
E
8.如图5所示,已知∠3=∠4,若要使∠1=∠2,则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是( )
①同位角相等; ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;;④三条直线两两相交,总有三个交点;
⑤若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10. 如图6,O 是正六边形ABCDEF 的中心,下列图形:△OCD ,△ODE ,△OEF ,•△OAF ,•△OAB ,其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.•命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•____________,•结论是__________.
12.三条直线两两相交,最少有_____个交点,最多有______个交点. 13.观察图7中角的位置关系,∠1和∠2是______角,∠3和∠1是_____角,∠1•和∠4是_______角,∠3和∠4是_____角,∠3和∠5是______角.
图5
图6
5
4
32
1
43
2
1A
C
D
B
图7 图8 图9 14.如图8,已知AB ∥CD ,∠1=70°则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
15.如图9所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:________________. 16.如图10所示,直线AB 与直线CD 相交于点O ,EO ⊥AB ,∠EOD=25°,则∠BOD=______,∠AOC=_______,∠BOC=________.
A
E
C
D
O
B
2
1
A
C
D
B
图10 图11
17.如图11所示,四边形ABCD 中,∠1=∠2,∠D=72°,则∠BCD=_______.
18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”.
19. 根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______.
20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那
么这两个角的关系是_________.
图12
三、解答题(每小题8分,共40分)
21. 已知a 、b 、c 是同一平面内的3条直线,给出下面6个命题:a ∥b , b ∥c ,a ∥c ,a ⊥b ,b ⊥c ,a ⊥c ,请从中选取3个命题(其中2个作为题设,1个作为结论)尽可能多地去组成一个真命题,并说出是运用了数学中的哪个道理。

举例如下: 因为a ∥b , b ∥c ,所以a ∥c (平行于同一条直线的两条直线平行)
22. 画图题:如图(1)画AE ⊥BC 于E ,AF ⊥DC 于F. (2)画DG ∥AC 交BC 的延长线于G.
(3)经过平移,将△ABC 的AC 边移到DG ,请作出平移后的△DGH.
D
C
B A
23. 已知:如图4, AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P .求∠P 的度数
1
31
5
24. 如图,E在直线DF上,B为直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由.
25. 如图,在方格中平移三角形ABC,使点A移到点M,点B,C应移动到什么位置?再将A由点M移到点N?分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC•平移,使A点移到点N,它和前面先移到M后移到N的位置相同吗?
C
N M
A
四、解答题(每小题10分,共20分)
26. 已知AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D、G,且∠1=∠2,猜想∠BDE
与∠C 有怎样的大小关系?试说明理由.
27. 如图,已知直线l 1∥l 2,直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ,在C 、
D 之间有一点P ,如果P 点在C 、D 之间运动时,问∠PAC ,∠APB ,∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时(P 点与点C 、D 不重合),试探索∠PAC ,∠APB ,∠PBD 之间的关系又是如何?
第五章 相交线与平行线参考答案:
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C C B D B B
二、
11.两条直线都和同一条直线垂直,这两条直线平行; 12.1,3 ;
13.邻补;对顶;同位;内错;同旁内; 14.70°,70°,110°; 15.垂线段最短;
16.65°,65°,115°; 17.108°;
l 1
l C
B
D
P
l 2
A
18.平移; 19.8;
20.相等或互补; 三、 21.略;
22.如下图:
G
H F
E D
C B
A
23. 如图,过点P 作AB 的平行线交EF 于点G 。

因为AB ∥PG ,所以∠BEP =∠EPG (两直线平行,内错角相等), 又EP 是∠BEF 的平分线,所以∠BEP =∠PEG ,所以 ∠BEP =∠EPG=∠PEG ;同理∠PFD =∠GFP=∠GPF 。

又因为AB ∥CD ,所以∠BEF+∠DFE=180º(两直线平行,同旁内角互补), 所以∠BEP+∠PFD=90º,故∠EPG+∠GPF=90º,即∠P=90º.
24. 解: ∠A=∠F. 理由是:
因为∠AGB=∠DGF ,∠AGB=∠EHF , 所以∠DGF=∠EHF , 所以BD//CE , 所以∠C=∠ABD ,
又∠C=∠D ,所以∠D=∠ABD , 所以∠A=∠F. 25.略; 四、
26. 解:∠BDE=∠C.
理由:因为AD ⊥BC ,FG ⊥BC (已知), 所以∠ADC=∠FGC=90°(垂直定义).
所以AD ∥FG (同位角相等,两直线平行).
G
所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等) 又因为∠1=∠2,(已知), 所以∠3=∠2(等量代换).
所以ED ∥AC (内错角相等,两直线平行). 所以∠BDE=∠C (两直线平行,同位角相等).
27. 解 若P 点在C 、D 之间运动时,则有∠APB =∠PAC +∠PBD .理由是:如图4,过点P 作PE ∥l 1,则∠APE =∠PAC ,又因为l 1∥l 2,所以PE ∥l 2,所以∠BPE =∠PBD ,所以∠APE +∠BPE =∠PAC +∠PBD ,即∠APB =∠PAC +∠PBD .
若点P 在C 、D 两点的外侧运动时(P 点与点C 、D 不重合),则有两种情形:
(1)如图1,有结论:∠APB =∠PBD -∠PAC .理由是:过点P 作PE ∥l 1,则∠APE =∠PAC ,又因为l 1∥l 2,所以PE ∥l 2,所以∠BPE =∠PBD ,所以∠APB =∠BAE +∠APE ,即∠APB =∠PBD -∠PAC .
(2)如图2,有结论:∠APB =∠PAC -∠PBD .理由是:过点P 作PE ∥l 2,则∠BPE =∠PBD ,又因为l 1∥l 2,所以PE ∥l 1,所以∠APE =∠PAC ,所以∠APB =∠APE +∠BPE ,即∠APB =∠PAC +∠PBD .
E 图2
C
D
l 2 P l 3
l 1 A
B
E 图1 C D l 2 P
l 3
l 1 A
B。

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