电场力的性质---电场的叠加一、夯实基础1、把质量为M的正点电荷放在电场中无初速释放，不计重力，则以下说法正确的是：（）A、点电荷的运动轨迹一定和电场线重合B、点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致C、点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合D、点电荷将沿电场线切线方向抛出，做抛物线运动2、关于电场，下列说法中正确的是：（）A、E=，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍B、E=k中，E与Q成正比，而与r2成反比C、在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强均相同D、电场中某点场强的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向3、下列关于电场强度的两个表达式E=F/q和E=KQ/r2的叙述，正确的是：（）A、E=F/q是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电量。

B、E=F/q是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量，它适用于任何电场C、F=KQ/r2是点电荷场强的计算公式，Q是产生电场的电荷电量，它不适用于匀强电场D、从点电荷场强计算式分析库仑定律表达式F=K，式中是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，而是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小4、以下的说法正确的有：( )A．没有画电场线的地方一定没有电场线存在B．正电荷只在电场力的作用下运动时一定沿着电场线的方向运动C．正点电荷在电场中运动时加速度的方向必定和通过该点电场线的切线方向一致D．静止的点电荷在电场中受到电场力作用运动时，轨迹可能与电场线重合答案与解析1、C解析：本题考查了电场线、电场强度的方向及电场力的方向三者之间的关系及物体做曲线运动的条件。

仅当电场线为直线、电荷的初速度为零或者初速度方向和场强方向在一直线上，且只受电场力时，电荷的运动轨迹才和电场线重合，A错。

点电荷的速度方向不一定与所在处的电场线方向一致，如电场线为曲线时，B错。

由牛顿第二定律知加速度方向与合外力方向一致，而该点电荷在电场中受电场力方向与电场线的切线方向重合，C对。

点电荷受电场力作用，由于电场不一定是匀强电场，其合力不一定为恒力，故不一定做抛物线运动，D错.故选C。

2、B解析：E=为场强的定义式，此式中E只是在数值上等于检验电荷q所受电场力与本身电量的比值，实际上E只与形成电场的电荷有关，而与检验电荷q无关，故q减半而场强E不会变化，所以A选项是错误的。

E=k是真空中点电荷场强的决定式，E与Q成正比，与r2成反比，B选项正确。

因场强是矢量，两个矢量相同，必须是大小和方向均相同。

C选项中，半径为r的球面上各点的场强大小相同而方向不同，C选项错。

因电场中某点场强方向规定为正电荷在该点的受力方向。

若为负电荷，则受力方向与场强方向相反，D选项错。

故选B。

3、BCD 解析：公式E=F/q是电场强度的定义式，适用于任何电场。

E=是点电荷场强的计算公式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F=K可以看成q1在q2处的电场E1=对q2的作用力。

4、CD解析：电场线是人们为了研究电场而假想的曲线，不是实际存在的线。

没有电场线通过的位置不一定就没有电场存在。

A错；带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。

只有当电场线是直线，而带电粒子又只受电场力作用时运动轨迹才有可能与电场线重合。

B错；正点电荷受力方向（加速度的方向）与电场强度方向相同，即与通过该点电场线的切线方向一致，C 正确；静止的点电荷，当其所在电场中的电场线是直线时，其受力的方向与电场线的方向一致，轨迹会与电场线重合，D正确。

二、电场的叠加例1. 如图所示，真空中，带电荷量分别为+Q和―Q的点电荷A、B相距r，则：（1）两点电荷连结的中点O的电场强度多大？（2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O＇点的电场强度如何？解析：（1）如图（1）所示，A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，由A→B。

A、B两点电荷在O点产生的电场强度：。

所以O点的场强为：（2）如图（2）所示，，由矢量图所形成的等边三角形可知，O＇点的合场强，方向与A、B的中垂线垂直，由A→B答案：（1）方向由A→B （2）方向与A、B的中垂线垂直，由A→B总结升华：（1）因为电场强度是矢量，所以求电场强度时应该既求出大小，也求出方向。

（2）在等量异种电荷连线的垂直平分线上，中点的电场强度最大，两边呈对称分布，离中点越远，电场强度越小，电场强度的方向都相同，平行于两电荷的连线由正电荷指向负电荷的方向。

理论证明：设等量异种电荷带电量分别为Q，相距为2r，分别在P点产生场强为E0有E0＝k=k可以得到：E＝2E0cosθ＝2k cos3θ则在中点，即当θ＝0时E＝2E0=2k 在其它点上，电场方向都是垂直于OP直线，且从O向上下两边逐渐减小。

举一反三：【变式1】等量同种电荷连线中垂线上各点的电场强度有什么特点？解析：因为是等量同种电荷，设带电量为Q，相距为2r，分别在P点产生场强为E0有E0＝k=k∴叠加后的场强为E＝2E0sinθ＝2k cos2θsinθ，方向沿OP方向；在中点处，即θ=0，则E＝0，即在该处的场强为零；另外根据数学知识有：当θ=arcsin时，E取得最大值——即由O沿中垂线，电场并不单调变化，有最大值。

【变式2】. 如图6－1－14所示，A、B为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于电荷C以后的运动情况，下列说法中正确的是()图6－1－14A．加速度始终增大B．加速度先增大后减小C．速度先增大后减小D．速度始终增大解析：在两个等量的同号正电荷的电场中，两电荷连线垂直平分线上的场强从连线中点开始，沿平分线向外，场强在O点为零，在无穷远处也为零，因此沿平分线向外的场强变化是先增大后减小，电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，A项错误，B项正确；由于在两电荷连线中垂线的场强方向从中点沿中垂线向外，因此正电荷C从连线中点垂直于连线向外运动，电场力与初速度同向，因此电荷C一直做加速运动，速度始终增大，C项错误，D项正确．类型题【变式3】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右选B 根据电场线分布和平衡条件判断．【变式4】．(2010·广东六校联考)如图所示，在正六边形的a 、c 两个顶点上各放一个带正电的点电荷，电荷量大小都是q 1，在b 、d 两个顶点上各放一个带负电的点电荷，电荷量大小都是q 2，且q 1>q 2.已知六边形中心O 点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是（ ）A ．E 1B ．E 2C ．E 3D ．E 4解析：先看两个负电荷引起的场强，因为两个电荷相等，所以他们在o 点引起的场强叠加后是角分线，即OC 方向。

再看两个正电荷引起的场强，也因为他们相等，所以叠加后的场强是向外的角分线，即指向bO 的延长线，又因为正电荷电量大，所以这个场强大。

现在把正负电荷非别叠加后的两个场强最后再叠加，如果相等应该指向Od 方向，现在正电荷的大，所以应该指向Od 偏下，即E2方向。

选B【变式5】如图所示，在一个电场强度为E 的匀强电场中，画一个以O 为圆心，r 为半径的圆，MN 、AB 为圆的直径，如果在圆心O 点，固定一个电量为Q 的正电荷，把试探电荷+q 放在M 点恰好处于平衡，求：(1)匀强电场强度的大小?(2)B 点的电场强度大小和方向?解析：(1)这是一个用叠加原理能解决的问题，在匀强电场中，放入一个点电荷以后，各点的电场强度应是 原来电场强度和点电荷的产生的电场强度的矢量叠加。

+q 放在M 点受到的电场力为零，根据 得而 所以原来电场强度的大小为，方向为水平向左．(2)B 点的E 和相互垂直．，方向与E 成45°角。

电场力的性质----电荷的平衡问题例1：如图所示，1q 、2q 、3q 分别表示在一条直线上的三个点电荷，且每个电荷都处于平衡状态。

1q 2q 3q（1）如2q 为正电荷，则1q 为____电荷，3q 为____电荷。

解析：就2q 而言，1q 、3q 只要带同种电荷便可以使其处于平衡状态。

而对1q 和3q ，若都带正电荷，各自均受到另外两个电荷的斥力而不能保持平衡，只有同带负电荷，2q 对其为引力，另外一个电荷对其为斥力，当两力大小相等时才可能处于平衡。

所以，1q 、3q 都带负电。

例2：如图，a 、b 两个带电小球质量均为m ，所带电量分别为＋2q 和－q ，两球间用绝缘细线连接，a 球用绝缘细线挂在天花板的O 点，两球所在空间存在着电场强度为E 的匀强电场，方向水平向左，平衡时细线被拉直，小球可能的位置是图中的哪一个？解析：先整体法，以a 、b 为系统，其重力竖直向下，电场力F = 2qE – qE = qE ，方向水平向左，故oa 绳拉力应斜向右上方。

再隔离，对b 球，重力竖直向下，电场力水平向右，故ab 绳对它的拉力应斜向左上方。

综合知C 选项正确练习．在场强为E ，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m 的带电小球，电荷量分别为+2q 和-q ，两小球用长为L 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O 点处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g ，则细绳对悬点O 的作用力大小为_______．解析．2mg+Eq 先以两球整体作为研究对象，根据平衡条件求出悬线O 对整体的拉力，再由牛顿第三定律即可求出细线对O 点的拉力大小．例题4. 如图6－1－19，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m ，带电荷量为q .为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( )图6－1－19A ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θqB ．竖直向上，场强大小为mg qC ．垂直于杆斜向下，场强大小为mg sin θqD ．水平向右，场强大小为mg cot θq解析：小球受竖直向下的重力，若电场垂直于杆的方向，则小球受垂直于杆方向的电场力，支持力方向O a b E A O a b E B O a b E C O a b E D亦垂直于杆的方向，小球所受合力不可能为零，A、C项错；若电场竖直向上，所受电场力Eq＝mg，小球所受合力为零，B项正确；若电场水平向右，则小球受重力、支持力和电场力作用，根据平行四边形定则，可知E＝mg tan θ/q，D项错．答案：B。