数列部分选择题1. （广东卷）已知数列满足，，…．若，则(B)（Ａ）（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５（福建卷）3．已知等差数列中，的值是（ A ）A．15 B．30 C．31 D．643. （湖南卷）已知数列满足，则= （B ）A．0 B． C． D．4. （湖南卷）已知数列{log2(a n－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则 = （C） A．2 B． C．1 D．5. （湖南卷）设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，f n＋1(x)＝f n′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（C） A．sinx B．－sinx C．cos x D．－cosx6.（江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(C )( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1897. (全国卷II) 如果数列是等差数列，则(B )(A) (B) (C) (D)8. (全国卷II) 11如果为各项都大于零的等差数列，公差，则(B)(A) (B) (C) (D)9.（山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于(C )（A）667 （B）668 （C）669 （D）67010. （上海）16．用n个不同的实数a1,a2,┄a n可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3一个n!行的数阵.对第i行a i1,a i2,┄a in,记b i=- a i1+2a i2-3 a i3+┄+(-1)n na in,1 3 2i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都2 1 3是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+212-312=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成2 3 1的数阵中, b1+b2+┄+b120等于3 1 21 21 [答]( C )(A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-72011. （浙江卷）＝( C )(A) 2 (B) 4 (C) (D)012. (重庆卷)有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。

已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( C)(A) 4；(B) 5；(C) 6；(D) 7。

13. （江西卷）填空题1. （广东卷）设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则_____5________；当ｎ＞４时，＝_____________．2. （北京卷）已知n次多项式,如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要n(n＋3) 次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0，1，2，…，n－1）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 2n次运算．3. （湖北卷）设等比数列的公比为q，前n项和为S n，若S n+1,S n，S n+2成等差数列，则q的值为 -2 .4. (全国卷II) 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______216 __．5.（山东卷）6. （上海）12、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。

对第行，记，。

例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_-1080_________。

7、计算：=_3 _________。

8. （天津卷）设,则9. （天津卷）在数列{a n}中, a1=1, a2=2,且，则=_2600_ ___.10. (重庆卷)= -3 .解答题1.（北京卷）设数列{a n}的首项a1=a≠，且,记，n＝＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{b n}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求．解：（I）a2＝a1+=a+，a3=a2=a+；（II）∵a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1－=a－, b2=a3－=(a－), b3=a5－=(a－),猜想：{b n}是公比为的等比数列·证明如下：因为b n+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=b n, (n∈N*)所以{b n}是首项为a－, 公比为的等比数列·（III）.2.（北京卷）数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，，n=1，2，3，……，求（I）a2，a3，a4的值及数列{a n}的通项公式；（II）的值.解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得，，，由（n≥2），得（n≥2），又a2=，所以a n=(n≥2),∴数列{a n}的通项公式为；（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴ =3．（福建卷）已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S n，当n≥2时，比较S n与b n的大小，并说明理由.解：（Ⅰ）由题设（Ⅱ）若当故若当故对于4. （福建卷）已知数列{a n}满足a1=a, a n+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（Ⅰ）求当a为何值时a4=0；（Ⅱ）设数列{b n}满足b1=－1, b n+1=，求证a取数列{b n}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a n}；（Ⅲ）若，求a的取值范围.（I）解法一：故a取数列{b n}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a n} （湖北卷）设数列的前n项和为S n=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和T n.解：（1）：当故{a n}的通项公式为的等差数列.设{b n}的通项公式为故（II）两式相减得6.（湖北卷）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足（Ⅰ）证明（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有解：（Ⅰ）证法1：∵当即于是有所有不等式两边相加可得由已知不等式知，当n≥3时有，∵证法2：设，首先利用数学归纳法证不等式（i）当n=3时，由知不等式成立.（ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即则即当n=k+1时，不等式也成立.由（i）、（ii）知，又由已知不等式得（Ⅱ）有极限，且（Ⅲ）∵则有故取N=1024，可使当n>N时，都有7. （湖南卷）已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明（I）解：设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即（II）证明因为，所以8. （湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用x n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n成正比，死亡量与x n2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.（Ⅰ）求x n+1与x n的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）　（Ⅱ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有x n＞0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为ax n，被捕捞量为b x n，死亡量为（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则x n恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得因为x1>0，所以a>b.猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.（Ⅲ）若b的值使得x n>0，n∈N*由x n+1=x n(3－b－x n), n∈N*, 知0<x n<3－b, n∈N*, 特别地，有0<x1<3－b. 即0<b<3－x1.而x1∈(0, 2)，所以由此猜测b的最大允许值是1.下证当x1∈(0, 2) ，b=1时，都有x n∈(0, 2), n∈N*①当n=1时，结论显然成立.②假设当n=k时结论成立，即x k∈(0, 2),则当n=k+1时，x k+1=x k(2－x k)>0.又因为x k+1=x k(2－x k)=－(x k－1)2+1≤1<2,所以x k+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有x n∈(0,2).综上所述，为保证对任意x1∈(0, 2), 都有x n>0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是1.9. （江苏卷）设数列｛a n｝的前项和为,已知a1=1,a2=6,a3=11,且,其中A,B为常数.(Ⅰ)求A与B的值;(Ⅱ)证明数列｛a n｝为等差数列;(Ⅲ)证明不等式.(Ⅰ)由，，，得，，．分别代入，得解得，，．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，即，①又．②②-①得，，即．③又．④④-③得，，∴，∴，又，因此，数列是首项为1，公差为5的等差数列．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，．考虑．．∴．即，∴．因此，．10. （辽宁卷）已知函数设数列}满足，数列}满足（Ⅰ）用数学归纳法证明；（Ⅱ）证明解：（Ⅰ）证明：当因为a1=1，所以 ………………2分下面用数学归纳法证明不等式（1）当n=1时，b1=，不等式成立，（2）假设当n=k时，不等式成立，即那么 ………………6分所以，当n=k+1时，不等也成立。

根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。

…………8分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，所以…………10分故对任意………………（12分）11. (全国卷Ⅰ) 设正项等比数列的首项，前n项和为，且。

（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项和。

解：（Ⅰ）由得即可得因为，所以解得，因而（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得即12. (全国卷Ⅰ)设等比数列的公比为，前n项和。

（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小。

解：（Ⅰ）因为是等比数列，当上式等价于不等式组：①或②解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.综上，q的取值范围是（Ⅱ）由得于是又∵>0且－1<<0或>0当或时即当且≠0时，即当或=2时，即13. (全国卷II) 已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．(Ⅰ) 证明为等比数列；ABCDEFP(Ⅱ) 如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差．(I)证明：∵、、成等差数列∴2=+，即又设等差数列的公差为，则(－)=(－3)这样，从而(－)=0∵≠0∴=≠0∴∴是首项为=，公比为的等比数列。