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【例 4】 (1)求函数 f(x)＝ x2 5x 6
( x 1)0 的定义域；(2)已知函数 f(x) x | x |
的 定义域是(a，b)，求函数 F(x)＝f(3x－1)＋f(3x＋1)的定义域．
教 学 课堂练习： 过 程 1．已知 n∈N＋ f (n)
n 2, n 10 ，求 f(5)和 f(0)的值． f [ f ( n 5)], n 10
课题
函数的概念和图象、函数的表示方法、映射的概念
编号
1
教学目标
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．了解简单的分段 函数，并能简单应用． 讲练结合 同上 方法提炼
教学方法 教学重、难点
教 学 过 程
教材回顾: 1．函数的概念 一般地，设 A，B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的每 一个元素 x ，在集合 B 中都有惟一的元素 y 和它对应，那么这 样的对应叫 做 ，通常记为 y＝f(x)，x∈A，其中，所 有的输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 y＝f(x)的 ． 2．函数的值域 若 A 是函数 y＝f(x)的定义域， 则对于 A 中的每一个 x， 都有一个输出 值 y 与之对应． 我 们将所有输出值 y 组成的集合称为 ． 3．函数的表示法 (1)用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法． (2)用 来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法．这个等式通 常叫做函数的解析表达式，简称解析式． (3)用 表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法． 4．分段函数 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通 常叫 做 ． 5．映射的概念 设 A，B 是两个非空集合，如果按某种对应法则 f，对于 A 中的每一个元素，在 B 中都有惟一的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合 B 的 ， 记作 f ：A→B. 基础自测: 1．已知函数 y＝f(x)，x∈[a，b]，那么集合{(x，y)|y＝f(x)，x∈[a，b]}∩ {(x，y)|x＝x0}中所含元素的个数是________． 2．下列方程对应的图形，其中不是函数图象的是________． ①x2＋y2＝1；②y＝ x2 1 ；③
1
考点 1:函数的定义域 【例 1】 (2010· 湖南师大附中月考)(1)求函数 f(x)＝
1 x 2 1 ( x 4)0 2 | x |
的定义域． (2)若函数 y＝f(x)的定义域为[－1,1)，求 y＝f(x2－3)的定义域．
变式 1：求下列函数的定义域： (1) y 教 学 过 程 考点 2：分段函数 【例 2】 (2009· 湖北联考题)已知函数 f(x＋2)＝ 求 f(
x2 y 2 1 ；④y2＝4x2＋1 4 5
3．函数 y＝ 1 x2 的定义域是________，值域是________． 4．(2010· 北京华夏女中)从集合 A＝{1,2}到集合 B＝{3,4}可以建立映射 的个数是________．
x 2 1, x 0 5．函数 y＝ 2 的值域是________． x , x 0
1 1 1 2 3 4
f：x→x 取倒数；ห้องสมุดไป่ตู้
(3) A＝{(x，y)||x|＜2，x＋y＜3，x、y∈N}，B＝{0,1,2}，f： （x，y）→x＋y； (4) A＝N，B={0,1,2}, f：x →x 被 3 除所得余数．
教 学 过 程 变式 3.（2010· 河北衡水模拟题)已知映射 f：x→B，其中 A＝B＝R，对应关系 f：x→y＝－x2＋2x，对于实数 k∈B，在集合 A 中存在不同的两个原象(若 A 中的元素 a 与 B 中的元素 b 对应，则 b 叫 a 的象，a 叫 b 的原象)，则 k 的取值 范 围是________．
2．(1)已知 f ( x ) x
3
1 x
1 ，求 f(x)； x3
(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求 f(x)．
配套练习 作 业 教 学 反 思
课 堂 小 结
4
x2 1 0 ( ) ；(2)y＝loga(ax－1)(a＞0 且 a≠1)． lg(4 x 3) 5x 4
x0 tan x, log 2 ( x), x 0

4
2) f (2) 的值．
变式 2：(2010· 北京东城质检题)设函数 f(x)＝
2 ,
x0
2 x bx c, x 0
若 f(－4)＝f(0)，
f(－2)＝－2，则 f(x)的解析式为 f(x)＝_____，关于 x 的方程 f(x)＝x 的解 的个数为_____．
2
考点 3：映射 【例 3】 判断下列对应是否是集合 A 到集合 B 的映射． (1) 设 A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7,8,9},对应法则 f：x→2x＋1； (2)设 A＝{1,2,3,4}，B＝ 1, , , ,