一、填空题 （共15分，每题3分）
1、已知1030.)(,.)(==B P A P ，当A B ⊂时，)(B A P ________=.
2、设随机变量X ~b (2, p )，若9
5
1=
≥)(X P ,则概率P 为________. 3、随机变量X 服从参数为2的泊松分布，即2
2{),0,1,2,......,!
k e P X k k k -=== 则随机变量
14-=X Z 的数学期望E (Z ) = .
4、设连续型随机变量Y X ,的概率密度函数分别为)(),(y f x f Y X ，且相互独立，若
Y X Z +=，则=)(z f Z . 5、设随机变量X 的方差为3，则根据契比雪夫不等式估计{}
3≥-EX X P _________.
二、选择题（共15分，每题3分）
1、设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的是＿＿＿＿＿
(A)． 0()1F x ≤≤ (B)．0()1f x ≤≤
(Ｃ)．{}()P X
x F x == (Ｄ)．{}()P X x f x ==
2、对于任意随机变量Y X ,，若)()()(Y E X E XY E =，则（ ）.
(A) )()()(Y D X D XY D = （B ）)()()(Y D X D Y X D +=+ (C) Y X ,一定独立 （D ）Y X ,不独立
3、 设总体X ,12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是（ ）.
(A) X ; (B) 123X X X +-; (C) 1230.20.30.5X X X ++; (D)
1
n
i
i X
=∑
4、设随机变量X ，Y 都服从N(0,1),则有( )
(A)X+Y 服从正态分布 (B)X+Y 服从2χ分布
(C) 2X 和2Y 都服从2
χ(1)分布 (D) 2
2Y
X
服从t(1)分布 5、设 ()
2
~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项
不是统计量的是( )
(A)4
114i i X X ==∑ (B)142X X μ+-
(C)4
2
211
()i i K X X σ==-∑ (D)4
2
1
1()3i i S X X ==-∑
三、某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30％，
25％，45％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02。

现从出厂
的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？（10分）
四、⎪⎩⎪⎨⎧<≥=1
, 0 1
,)(4x x x A
x f
试求: (1)A ；
(2)分布函数F (x )； (3){}31≤≤-X P ．（15分）
五、设(,)X Y 的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=-其他,,,),(00x y x e y x f y
分别求关于X 与关于Y 的边缘密度函数.（10分）
第3页
六、已知),(Y X 的分布律为
求：（1）列出随机变量函数XY Y X Z 、+=的分布列； （2）求随机变量函数的数学期望和方差即：（15分）
）
（及、Y X D Y X E Y X E +++2)()(
七、设12n X ,X ,X ⋯,为总体X 的一个样本，X 的密度函数()1x ,0x 1
f x 0,
ββ-⎧<<=⎨⎩其他，
0β>.求参数β的极大似然估计量.（10分）
八、设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差150σ=。

现从
一批产品中随机地抽取了26个，测得该项指标的平均值为1637。

问能否认为这批产品的该项指标值为1600()0.05α=？（查表0.025 1.96Z =） （10分）
黑龙江科技大学考试试题 答案
第1套
课程名称：概率论与数理统计课程编号：2401016适用专业（班级）：全校各专业共3 页 命题人：王佳秋 教研室主任： 第1 页 一．填空题（每题4分，共20分）
1．0.3 2．31 3．7，4.⎰⎰+∞
∞
-∞--dydx x z f x f Y z x )()( 5．31
≤
二．选择题（每题4分，共20分） 1．A 2．B 3．D 4．C 5．C
三．解：设i B 表示第i 个流水线生产的产品，
A 表示该产品为次品。

………………………………………….………2分
)
(.)()()()(分分2034
06100
2100451004100251005100303
1
=⨯+⨯+⨯=
=∑=i i i B A P B P A P
四．解：(1)由概率密度函数的性质知：
1)(=⎰+∞
∞
-dx x f
即
1314==⎰+∞
A dx x
A ， 那么得 3=A ． ………………… 5分
(2) 随机变量X 的分布函数为
⎪⎩⎪
⎨⎧≥-<=⎪⎩⎪
⎨⎧≥<==⎰⎰∞-1 ,1
11
,0
1
,3
1 ,0 )()(3
1
4x x x x dt t x dt t f x F x x
………………… 5分
(3){}27
26
1331=
--=≤≤-)()(F F X P ………………… 5分
五、解：()(,)X x
f x f x y dy +∞
=
⎰
（2分）
,00,0y x x e dy e x x +∞
--⎧=>⎪=⎨⎪≤⎩
⎰ （3分） ⎰+∞
∞
-=分）（2),()(dx
y x f y f y 0,030,
y
y y e dx ye y --⎧=>⎪=⎨⎪⎩⎰（分）
其它
六、解：(1)
………… 5分
(2)
05
1302450125005
0501500.......=⨯+⨯+⨯==⨯+⨯=EY EX
则()551.=+=+EY EX Y X E ………… 5分
()452150935024011002
.....=⨯+⨯+⨯+⨯=+Y X E
()[]40750402524522
2...)()(=-=+-+=+Y X E Y X E Y X D ……… 5分
七、解：似然函数
()1
1,01
0,n n i i i x x L βββ-=⎧<<⎪=⎨⎪⎩∏其它 2分
()()1ln ln 1ln n
i i L n x βββ==+-∑ 3分
()1ln 0ln n
i i L n x βββ=∂==+∂∑ 3分
故极大似然估计量为 1
ln n
i
i n
X
β=-=
∑
2分
八、0:1600H μ=，11600H ≠ (2分)
选取统计量
n
x U /σμ0
-=
(4分) 23125
1501600
1637./=-=
U
由查表知，0.025 1.96Z =，而 1.96U <未落入否定域 (2分)
故可以认定这批产品指标为1600 (2分)。