期末测试题（时间: 满分：120分）（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列实数中，无理数是（ ）A. 2B. 3.14C.21- D.3 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.12B.0.8C.4D.5 3. 李芳同学在“千里海岸线 幸福大威海”演讲比赛中，六位评委给她的打分如下：则她得分的中位数为（ ）A. 80分B. 85分C. 90分D. 95分4. 如图1，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，已知∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b 与c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5. 可以用来证明命题“若a 2＞0.01，则a ＞0.1”是假命题的反例（ ）A. 可以是a ＝－0.2，不可以是a ＝0.2B. 可以是a ＝0.2，不可以是a ＝－0.2C. 可以是a ＝－0.2，也可以是a ＝0.2D. 既不可以是a ＝－0.2，也不可以是a ＝0.26. 已知21x y =⎧⎨=⎩，是方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩，的解，则2m －n 的算术平方根为（ ）A. ±2B.2C. 2D. 47. 设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y ＝kx ＋2（1－x ）,当1≤x≤2时的最大值是（ ）A. 2k －2B. k －1C. kD. k ＋18. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分四个等级，将调查结果绘制成如图2所示的条形统计图和扇形统计图. 根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）A. 2.25B. 2.5C. 2.95D. 39. 已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图3所示，则y ＝2kx ＋b 的图象可能是（ ）图1 图2 图3 A B C D10. 图4所示的圆柱形容器，高为120 cm ，底面周长为100 cm ，在容器内壁离容器底部40 cm 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40 cm 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（容器厚度忽略不计）（ ）A. 110 cmB. 120 cmC. 130 cmD. 140 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若将三个数3-，7，13表示在数轴上，其中能被如图5所示的墨迹覆盖的数是______.12. 图6是扬州市行政区域图，图中扬州市区所在地用坐标表示为（2，-1），仪征市区所在地用坐标表示为（-1，-2），那么宝应市区所在地用坐标表示为______.13. 已知两条线段长为15和8，当第三条线段取整数_______时，这三条线段能围成一个直角三角形.14. 在同一平面直角坐标系内，作出一次函数y 1，y 2的图象如图7所示，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩，的解是____________. 15. 将一副三角尺拼成如图8所示图形，则∠AOB 的度数是______.16. 小亮家新房装修，购进了同为50×50 cm 规格但品牌不同的两种瓷砖，他从这两种瓷砖（都是正方形）中各随机抽取5块测量，并将这10块瓷砖的边长（单位：cm ）记录如下表：算得两种品牌瓷砖边长的平均数相等，则从边长上可确定更标准的品牌为_____.17. 当光线射到x 轴的点C 后进行反射，如果反射的路径经过点A （0，1），B （3，4），如图9，则入射线所在直线的表达式为_________.18. 图10所示平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.已知正方形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把正方形ABCD 经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B 的对应点B′的坐标是_________.三、解答题（共66分）19.（每小题4分，共16分）计算:（1）()2015812+---；（2）827223π+-； （3）13123333⎛⎫+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭； （4）()011824252 4.-÷+⨯--+- 20.（6分）已知a ＝3+1，求代数式（4-23）a 2＋（1-3）a 的值.图4图8 图7图6 图10 图9 图521.（6分）如图10，在△ABC 中，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的数量关系，并说明理由.22.（6分）第三届全国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕. 图11是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A 处先往东走4 m ，又往北走1.5 m ，遇到障碍后又往西走2 m ，再转向北走4.5 m 处往东一拐，仅走0.5 m 就到达了点B ，试问机器人从点A 到点B 之间的直线距离是多少？23.（7分）下面是小明到水果店购买2个单价相同的椰子和10个单价相同的柠檬的经过： 请根据上面两人的对话内容，求原来椰子和柠檬的单价各是多少？24.（8分）如图12，在△ABC 中，∠A ＝50°，I 是∠ABC 与∠ACB 平分线的交点.（1）∠BIC ＝______°；（2）若D 是两条外角平分线的交点，则∠D ＝______°；（3）若E 是∠ABC 与∠ACG 的平分线的交点，试探索∠E 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）在（3）的条件下，当∠ACB 等于多少度时，CE ∥AB ？25.（8分）某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八（1）、八（2）班派出的5名选手的比赛成绩如图13所示.（1）根据统计图，完成下表：（2）结合两班选手成绩的平均数和方差，分析两个班级参加比赛的选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均数看，你认为哪一个班的实力更强一些？并说明理由.26.（9分）如图14，直线AB 的函数表达式为y ＝x ＋2分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，直线CD 的函数表达式为y ＝2x-1分别与x 轴，y 轴交于点C ，D ，直线AB 与CD 相交于点P.（1）求点P 的坐标；（2）若M 为x 轴上一动点，则当点M 在什么位置时，△APM 与△BDP 的面积相等；（3）若点N 为线段CP 上一动点，探究是否存在点N ，使△ABN 与△BDN 的面积相等？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.（拟题 于华虎）（参考答案见答案页第3期）图10 图11 图12 图13 图14期末测试题参考答案一、1. D 2. D 3. C 4. A 5. A 6. C 7. C 8. C 9. C10. C 提示：将容器侧面展开，部分示意图如图1所示.作点A 关于EC 的对称点A′，连接A′B 交EC 于点F ，则A′B 即为最短距离．由题意，知A′D=50 cm ，BD=120 cm ，在Rt △A′DB 中，A′B=2222'50120A D BD +=+＝130（cm ）.二、11.7 12.（1，8） 13. 17 14.23x y =-⎧⎨=⎩， 15. 165° 16. A 17. y ＝-x-1 18.（11，1） 提示：由正方形ABCD ，点A ，B 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），根据题意得，第1次变换后的点B 的对应点的坐标为（-3+2，1），即（-1，1）；第2次变换后的点B 的对应点的坐标为（-1+2，-1），即（1，-1）；第3次变换后的点B 的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1）；第n 次变换后的点B 的对应点的坐标：当n 为奇数时为（2n-3，1），当n 为偶数时为（2n-3，-1）.故把正方形ABCD 经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B 的对应点B ′的坐标是（11，1）．三、19.（1）2-1；（2）2π+2- 3； （3）原式＝332332233333333⎛⎫⎛⎫+-⨯=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）原式＝3+2-1+4=8.20. 解：将a=3+1代入，原式=（4-23）（3+1）2+（1-3）（3+1）=（4-23）（4+23）+1-3=16-12-2=2.21. 解：∠AED ＝∠C.理由：因为∠1＋∠EFD ＝180°，∠1＋∠2＝180°，所以∠EFD ＝∠2.所以EF ∥AB.所以∠3＝∠ADE.因为∠3＝∠B ，所以∠ADE ＝∠B.所以DE ∥BC.所以∠AED ＝∠C.22. 解：如图2，过点B 作BC ⊥AD 于C.由图知AC ＝4-2＋0.5＝2.5（m ），BC ＝4.5＋1.5＝6（m ）.在Rt △ABC 中，AB ＝22226 2.5AC BC +=+=6.5（m ），故机器人从点A 到点B 之间的直线距离是6.5 m.23. 解：设椰子、柠檬的单价分别是x 元，y 元. 根据题意，得方程组2+1010020.91095.x y x y =⎧⎨+⨯=⎩，解得255.x y =⎧⎨=⎩， 答：椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元.24. 解：（1）115 提示：因为I 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点 ，所以∠IBC=12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB. 所以∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB ）=180°-12（∠ABC+∠ACB ）=180°-12（180°-∠A ）=90°+12∠A=115°. （2）65 提示：因为D 是两条外角平分线的交点，所以∠DBC=12（180°-∠ABC ），∠DCB=12图 1图2（180°-∠ACB ）.所以∠D=180°-12（180°-∠ABC ）-12（180°-∠ACB ）=12（∠ABC+∠ACB ）= 12（180°-∠A ）=65°. （3）∠E=12∠A ． 理由：因为BE ，BD 分别是∠ABC 及其外角的平分线，所以∠DBI=90°.由（2）知∠D=90°-12∠A ，所以∠E=90°-∠D=90°-（90°- 12∠A ）= 12∠A ； （4）因为当CE ∥AB 时，∠E=12∠ABC.由（3）知∠E=12∠A ，故∠ABC=∠A=50°.所以∠ACB=180°-∠A-∠ABC=80°．25. 解：（1）表格从左到右，从上到下依次填75，70，30.（2）因为两班平均数相同，而八（1）班的方差小，所以八（1）班的选手的成绩稳定；（3）因为八（1）班前三名选手的平均分是80分，八（2）班前三名选手的平均分约是83.3分，所以在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，八（2）班的实力更强一些.26. 解：（1）解方程组221y x y x =+⎧⎨=-⎩，，得35.x y =⎧⎨=⎩，故点P 的坐标为（3，5）.（2）设点M 的坐标为（m ，0）.因为点B 的坐标为（0，2），点D 的坐标为（0，-1），点P 的坐标为（3，5），所以S △BDP ＝12×3×3＝92. 因为S △APM ＝S △BDP ，点A 的坐标为（-2，0），所以12×|2＋m|×5＝92，解得m ＝15-或m ＝195-.所以当点M 的坐标为（15-，0）或（195-，0）时，△APM 与△BDP 的面积相等； （3）存在. 设点N 的坐标为（n ，2n －1），则S △BDN ＝13322n n ⨯=.而S △ABN ＝S △AOB ＋S △BON －S △AON ＝2＋n －（2n －1）＝3－n ，所以n n -=323，解得n ＝56.所以当点N 的坐标为（56，57）时，△ABN 与△BDN 的面积相等.。