《电工学（少学时）》第三章正弦量的相量表示法
学习目标： 1. 掌握复数的基本知识。

2 ．掌握正弦量的相量表示法。

重点：正弦量的相量表示法。

难点：相量图
一、相量法的引入
一个正弦量可以用三角函数式表示，也可以用正弦曲线表示。

但是用这两种方法进行正弦量的计算是很繁琐的，有必要研究如何简化。

由于在正弦交流电路中 , 所有的电压、电流都是同频率的正弦量，所以要确定这些正弦量，只要确定它们的有效值和初相就可以了。

相量法就是用复数来表示正弦量。

使正弦交流电路的稳态分析与计算转化为复数运算的一种方法。

二、复数概述
1 ．复数：形如的式子称为复数，为复数的实部，为复数的虚部，、
均为实数，为虚数单位。

图 4-3 复数的图示法
2 ．复数的图示法
式中为复数 A 的模，为复数 A 的辐角。

3 ．复数的表示形式及其相互转换
其中代数式常用于复数的加减运算，极坐标式常用于复数的乘除运算。

4 ．复数的运算法则
①相等条件：实部和虚部分别相等（或模和辐角分别相等）。

②加减运算：实部和实部相加（减），虚部和虚部相加（减）。

③乘法运算：模和模相乘，辐角和辐角相加。

④ 除法运算：模和模相除，辐角和辐角相减。

三、相量表示法
1 ．正弦量与复数的关系
= sin( ψ )= [ ]= [ ]
正弦电压等于复数函数的虚部，该复数函数包含了正弦量的三要素。

2 ．相量 ---- 分有效值相量和最大值相量
① 有效值相量：= / ψ
② 最大值相量：= / ψ
3 ．相量图
在复平面上用一条有向线段表示相量。

相量的长度是正弦量的有效值I ，相量与正实轴的夹角是正弦量的初相。

这种表示相量的图称为相量图。

例 4-4 ：。

写出表示 1 和2 的相量，画相量图。

解： 1 =100 /60 ° V
2 =50 /-60 ° V
相量图见图 4-4 。

例 4-5: 已知 1 =100 sin A ， 2 =100 sin( -120 ° )A ，试用相量法求 1 + 2 ，画相量图。

解： 1 =100 /0 °A 2 =100 /-120 ° A
1 +
2 =100 /0 ° + 100 /-120 ° =100 /-60 ° A
1 +
2 =100 sin( -60 ° )A
相量图见图 4-5 。

作业： 4-5 、 4-7 、 4-8。