i i2
因此，总电流 i 的幅值为
I m (I1m cos 1 I 2m cos 2 ) (I1m sin 1 I 2m sin 2
总电流 i 的初相位为

2
i1
1 2 2 )

I1m sin 1 I 2m sin 2 arctg ( ) I1m cos 1 I 2m cos 2
则
A a jb cos j sin
与代数形式的关系
a cos a 2 b 2 或 b b sin arctg a
2001-02-10
南京航空航天大学
3. 指数形式 由欧拉公式：
e
j
cos j sin
§3-2 正弦量的向量表示法
正弦量的常见表示方法 ① 三角函数表示法： ② 正弦波形图示法:
u U m sin( t )
u
+ _

2001-02-10 1 sin( t 1 ) A
i i1 i2
i
i2 2I 2 sin( t 2 ) A
Ume
j ( t u )
Um cos(t u ) jUm sin(t u )
很明显，上式的虚部恰好是 u，即
u I m U me
2001-02-10

j (t u )
U
m
sin(t u )
南京航空航天大学
u I m U m e j (t u ) I m U m e j u e jt jt I m U m e
式中 ①





Im [ ] 为取“虚部”的运算符。
U m U m e ju U m u
称为正弦量 u 的“幅值相量” 同样有： U U Ue j

（最大值相量） 有效值相量
2001-02-10
南京航空航天大学
相量 U m 正好体现了正弦量的量特征：初相、幅值，而没能体现t。
Um
u U m sin( t )V
b t t a
P

1
0

0 t
t
Um
u
OP=Um cos (t+) + j Um sin(t+)
= Um e j(t+)
2001-02-10
= Um t +
南京航空航天大学
四、利用向量表示正弦交流量
设正弦电压
u U m sin(t u )
i1 i2
求
i i1 i2 2 I1 sin( t 1 ) 2 I 2 sin( t 2 ) ......
2001-02-10
南京航空航天大学
例题 分析
• 对如图电路，设
i i2
i1 I1m sin(t 1 ) 100sin(t 45) A
南京航空航天大学
2001-02-10
由此，代入数据I m1=100A, I m2=60A, 1=45, 2= –30 则：
Im (70.7 52) 2 (70.7 30) 2 122.7 2 40.7 2
129A
70.7 30 arctg ( ) 1820 70.7 52
A B = 1 2 ( 1 + 2)
2001-02-10 南京航空航天大学
B=a2+jb2= 22
三、旋转矢量 设
A A
e
jt
1t
——称为旋转因子（ ejt ）
则Ae jt
表示将A逆时针旋转一角度t
故称 A e jt 为旋转矢量。
2001-02-10
复数 A (cos j sin ) e j
4. 极坐标形式
A
2001-02-10
南京航空航天大学
二、复数运算
加、减宜用代数形式 例：A=a1+jb1 B=a2+jb2
A B = (a1 a2) + j(b1 b2)
乘、除宜用极坐标形式 例： A=a1+jb1=11
i2 I 2m sin(t 2 ) 60sin(t 30) A
i1
试求总电流 i 。
解 用 三 角 函 数 式 求 解
i i1 i2 I 1m sin(t 1 ) I 2 m sin(t 2 ) I 1m (sin t cos 1 cost sin 1 ) I 2 m (sin t cos 2 cost sin 2 ) ( I 1m cos 1 I 2 m cos 2 ) sin t ( I 1m sin 1 I 2 m sin 2 ) cost
i 129sin(t 1820) A
2001-02-10
南京航空航天大学
③ 正弦量的复数表示法
复数简介
一、复数的几种表示形式 1. 代数形式（直角坐标形式）
A a jb
j 1
a 称为实部
b称为虚部
2001-02-10

均为实数，复矢量 在实、虚轴的投影
南京航空航天大学
2. 三角形式
南京航空航天大学
正弦量的旋转矢量表示
Um
P1
a1 a2
+j
t
P0 t 0
Um
u U m sin( t )V
b b1
t 2
t1
0
P1
a
+1

0 t1
t 2
t
P2
b2
Um
P2
2001-02-10
南京航空航天大学
※旋转矢量与瞬时值之间的关系
Um
P
j
P0 t 0
2001-02-10 南京航空航天大学
两个同频率正弦量相加仍得到一个正弦量，设此正弦量为
i I m sin( t ) I m cos sin t I m sin cos t
则
I m cos I1m cos 1 I 2m cos 2 I m sin I1m sin 1 I 2m sin 2
但对于分析线性电路来说，电路中电压、电流都是和电源同频率的正弦量。

注意：① 幅值相量正弦量，它们存在一定得对应关系。
U m U me