2018年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1、设集合M={0,1,2,3,4}，N={xl0<x ≤3},则N M ⋂＝( ) Ａ ｛１,２｝ Ｂ｛０,１,２｝ Ｃ ｛１,２,３｝ Ｄ｛０,１,２,３｝
２、若a,b,c 为实数，且a>b,则( )
A a -c>b -c
B a 2>b 2
C ac>bc
D ac 2>bc 2
3、2>x 是x>2的( )
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件
4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( )
A x y 3
1=
B 22x y =
C 3x y -=
D x
y 1=
5、函数)42sin(π
-=x y 的图像可以有函数x y 2sin =的图像如何得到( )
A 向左平移4π
个单位
B 向右平移4π个单位
C 向左平移8
π
个单位
D 向右平移8
π
个单位
6、已知),,3(),2,1(m b a =-=a -=+m=( )
A -2
3
B
2
3 C 6 D -6
7、下列函数中，周期为π的偶函数是( )
A x y sin =
B x y 2sin =
C x y sin =
D 2
cos x y =
8、在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=12, a 2+a 3+a 4=18,则a 3+a 4+a 5=( )
A 22
B 24
C 26
D 30
9、记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若S 2=10，S 4=40，则S 6=( )
A 50
B 70
C 90
D 130
10、下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A x y =与2x y =
B x y =与33x y =
C x y =与2x y =
D 2x y =与33x y = 11、过圆2522=+y x 上一点（3,4）的切线方程为( )
A 3x+4y -25=0
B 3x+4y+25=0
C 3x -4y -25=0
D 3x -4y+25=0
12、某体育兴趣小组共有4名同学，如果随机分为两组进行对抗赛，每组两名队员，分配方案共有( )
Ａ ２种 Ｂ ３种 Ｃ ６种 Ｄ １２种
13、设（２x -1）2018=a 0+a 1x+a 2x 2+……….+a 2018x 2018,则a 0+a 1+a 2+ …….+a 2018=( )
A 0
B 1
C -1
D 22018-1
14、已知平面上三点A （1，-2），B （3,0），C （4,3），则点B 关于AC 中点是对称点的坐标是( )
A （1,4）
B （5,6）
C （-1，-4）
D （2,1）
15、下列命题中正确的是( ) （1）平行于同一直线的两条直线平行 （2）平行于同一平面的两条直线平行 （3）平行于同一直线的两个平面平行 （4）平行于同一平面的两个平面平行
Ａ （１）（２） Ｂ（１）（３） Ｃ （１）（４） Ｄ（２）（４） 二、填空题（共１５小题。

每小题２分）
16、已知函数⎩⎨⎧>≤+=,
0,ln ,0,4)(2x x x x x f 则()[]{}=e f f f
17、函数x x x y 22
log 3
41-++=的定义域为
18、计算：03cos 4log 16815241
--+⎪⎭
⎫
⎝⎛-π!=
19、不等式x
x ⎪⎭
⎫
⎝⎛>+9131
2
的解集为 20若f(x)为定义域在R 上的奇函数，则e 1+f(0)= 21、已知等差数列{a n }的前n 项和S n =4n 2-n,则公差d= 22、ΔABC 为等边三角形，则AB 与BC 的夹角为
23、若2
2
cos sin =
-αα，则=α2sin 24、过直线2x+3y-3=0和直线x-2y+1=0的交点，且斜率为-1的直线的一般方程为 25、若8
3tan
,83cos ,83sin
π
ππ===c b a 则a b c 从小到大的顺序为 26、过抛物线y 2=8x 的焦点的弦AB 中点的横坐标为3，则
AB =
27、设直线a 与平面α所成角为3
π
,直线α⊆b ，则a 与b 所成角的范围是
28、已知锐角三角形ABC 外接圆的面积为π9，若a=3，则cosA= 29、在ΔABC 中，AB=AC=5cm,BC=6cm,若PA ⊥平面ABC,PA=cm 34,则三角形PBC 的面积为
30、将一枚硬币抛三次，则至少出现一次正面的概率
三、解答题（共7小题，45分，在指定位置作答，要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）
31、（5分）已知集合A={x|x 2-x-6≥0},B ={x||x|≥m},且A B A =U ，求m 的取值范围
３２、（８分）如图，将直径为８分米的半圆形铁板裁剪成一块矩形铁板，使矩形铁板ABCD 的面积最大 （1）求AD 的长
（2）求矩形铁板ABCD 的面积
33、（6分）已知{a n }为等差数列，a n =n,记其前n 项和为S n ,b n =
n
S 1
,求数列{b n }的通项公式及{b n }的前n 项和T n
34(6分)已知函数x x x 2sin cos sin 3- 求（1）函数的值域 （2）函数的最小正周期
（3）使函数取得最大值的x 的集合
35（7分）已知直线l 交椭圆112
162
2=+y x ，于A ，B 两点，M （2,1）为AB 中点，求直线
l 的方程
36（7分）在ΔABC 中，∠ACB=90o ,AC=BC=1,ABC VC 平面⊥,VC=1,D 为VA 的中点 （1）求证：VA ⊥平面DBC
(2)求DB 与平面ABC 所成角的正弦值
37（6分）从4名男生和3名女生中任选3人参加学校组织的“两山杯”环保知识大赛，设ξ表示选中3人中女生的人数。

求
（1）至少有1名女生的概率
（2）ξ的概率分布
2018年河北省对口招生考试数学参考答案
一、选择题
二、填空题
16. 4； 17. {x|x>0}（或),0(+∞）； 18. 15
16
； 19. ）（或),1()1,(}1|{+∞-⋃--∞-≠x x ；
20. e
21. 8; 22. )32(120π或︒; 23. 2
1
； 24. x+y -2=0; 25. b<a<c （或b,a,c ）;
26.10; 27. ）
（或]90,60[]2
,3[︒︒π
π; 28. 23； 29. 2c 24m ; 30.
8
7
三、解答题
31. ),3[m +∞∈；
32. (1)当x=22时，函数取得最大值；(2)16y max = (平方分米)
33. 1
n
2+=
n T n ; 34. (1)]2
1
,23[-;
(2)π=T ; (3)},6
|{x Z k k x x ∈+=
∈ππ
35. 3x+2y -8=0;
36.(1)；证明：BC VC AC VC ABC VC ⊥⊥∴⊥,,平面 ,又V A=VC,AD=VD,CD VA ⊥∴
VA BC VAC BC C AC VC AC BC VC BC ⊥⊥∴=⋂⊥⊥故平面,,,.
由BDC VA C BC CD BC VA CD VA 平面故⊥=⋂⊥⊥,,,. (2) 6
6 37. (1)
31; (2) 分布列如下：。