☞ 知识网络☞ 课堂学习题型1：直线的倾斜角与斜率考点1：直线的倾斜角例1、过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1, 则a 的值为( )A 、1B 、4C 、1或3D 、1或4 变式1：已知点)3,1(A 、)33,1(-B ，则直线AB 的倾斜角是（ ）A 、︒60B 、︒30C 、︒120D 、︒150变式2：已知两点()2,3A ，()1,4-B ，求过点()1,0-C 的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的斜率k 的取值范围考点2：直线的斜率及应用 斜率公式1212x x y y k --=与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同；斜率变化分两段，2π是分界线，遇到斜率要特别谨慎 例1：已知R ∈θ，则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范围是（ ）A 、[]︒30,0B 、[)︒︒180,150C 、[][)︒︒︒180,15030,0D 、[]︒︒150,30例2、三点共线——若三点()2,2A 、()0,a B 、()b C ,0，()0≠ab 共线，则ba 11+的值等于 变式2：若()3,2-A 、()2,3-B 、⎪⎭⎫⎝⎛m C ,21三点在同一直线上，则m 的值为（ ） A 、2-B 、2C 、21-D 、21 考点3：两条直线的平行和垂直对于斜率都存在且不重合的两条直线21l l 、，2121//k k l l =⇔，12121-=⋅⇔⊥k k l l 。

若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意例、已知点()2,2M ，()2,5-N ，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标。

(1)OPN MOP ∠=∠(O 是坐标原点)；(2) MPN ∠是直角题型2：直线方程名称 方程的形式 已知条件 局限性点斜式()00x x k y y -=-()11y x 、为直线上一定点，k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线考点1：直线方程的求法例1、下列四个命题中的真命题是（ ）A 、经过定点()00y x P 、的直线都可以用方程()00x x k y y -=-表示B 、经过任意两个不同的点()111y x P 、和()222y x P 、的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示C 、不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 D 、经过定点()b A ,0的直线都可以用方程b kx y +=表示例2、若()()0134422=+⋅+-+⋅-y m m x m 表示直线，则（ ）A 、2±≠m 且1≠m ，3≠mB 、2±≠mC 、1≠m 且3≠mD 、m 可取任意实数 变式1：直线0632=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（ ）A 、2,3==b aB 、2,3-==b aC 、2,3=-=b aD 、2,3-=-=b a变式2：过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ；在两轴上的截距相等的直线方程变式3：过点)1,2(-P ，在x 轴和y 轴上的截距分别为b a 、，且满足b a 3=的直线方程是 考点2：用一般式方程判定直线的位置关系两条直线位置关系的判定，已知直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，则 (1) 0//122121=-⇔B A B A l l 且01221≠-C A C A (或01221≠-C B C B )或212121C C B B A A ≠=(222C B A 、、均0≠)(2) 0212121=+⇔⊥B B A A l l(3) 1l 与2l 重合01221=-⇔B A B A 且01221=-C A C A (或01221=-C B C B )或212121C C B B A A ==(222C B A 、、均0≠) (4) 1l 与2l 相交01221≠-⇔B A B A 或记2121B B A A ≠(22B A 、均0≠)例1、已知直线01=++ny mx 平行于直线0534=++y x ，且在y 轴上的截距为31，则n m 、的值分别为（ ） A 、4和3 B 、4-和3 C 、4-和3- D 、4和3- 变式1：直线02:1=++y kx l 和032:2=--y x l , 若21//l l ，则1l 在两坐标轴上的截距的和（ ）A 、1-B 、2-C 、2D 、6 例2、已知直线02=+-a y ax 与直线()012=++-a ay x a 互相垂直，则a 等于（ ）A 、1B 、0C 、1或0D 、1或1- 变式2：两条直线0=-+n y mx 和01=++my x 互相平行的条件是（ ）A 、1=mB 、1±mC 、⎩⎨⎧-≠=11n mD 、⎩⎨⎧-≠-=11n m 或⎩⎨⎧≠=11n m变式3：两条直线03=++m y x 和03=+-n y x 的位置关系是（ ）A 、平行B 、垂直C 、相交但不垂直D 、与n m 、的取值有关 变式4：原点在直线l 上的射影是()1,2-P ，则直线l 的方程为（ ）A 、02=+y xB 、042=-+y xC 、052=+-y xD 、032=++y x 例3、三条直线01=+-y x 、042=-+y x 、02=+-y ax 共有两个交点，则a 的值为（ ）A 、1B 、2C 、1或2-D 、1-或2变式5：直线()0523=+++-k y k x 与直线()0232=+-+y k kx 相交，则实数k 的值为（ ）A 、1≠k 或9≠kB 、1≠k 或9-≠kC 、1≠k 且9≠kD 、1≠k 且9-≠k 变式6：直线x y 3=绕原点逆时针旋转︒90，再向右平移1个单位，所得到的直线为 ( )A 、1133y x =-+ B 、113y x =-+ C 、33y x =- D 、113y x =+考点3：直线方程的应用1、直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线（ ）A 、 1133y x =-+ B 、 113y x =-+ C 、 33y x =- D 、 113y x =+ 2、直线方程b kx y +=中，当[]4,3-∈x 时，[]13,8-∈y ，此直线方程▲直线l 过点()12，M 且分别与y 、x 轴正半轴交于B A ,两点，O 为坐标原点，(1)当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程；(2)当MB MA ⋅取得最小时，求直线l 的方程；(3)当OB OA +最小时，求直线l 的方程。

考点4：直线方程的实际应用例1、求直线01052=--y x 与坐标轴围成的三角形的面积变式1：过点()4,5--且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是例2、已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最小值？题型3：直线的交点坐标与距离公式考点1：三条直线交于一点问题例1. 三条直线280ax y ++=，4310x y +=和210x y -=相交于一点，求a 的值考点2：求过交点的直线问题例1. 求经过两直线2330x y --=和30x y ++=的交点且与直线510x y +-=平行的直线方程为（注意平行直线系方程）考点3：有关对称问题(1)中心对称：①点-点-点对称——由中点坐标求得；②线-点-线对称——先找对称点，在根据21//l l 求得。

(2)轴对称：①点关于直线的对称——由中点坐标及121-=⋅k k 求得；②直线关于直线的对称——转化到点关于直 线对称求得。

1、点()0,4关于直线02145=++y x 对称的点是（ ）A 、()8,6-B 、()6,8--C 、()8,6D 、()8,6-- 2、已知点()b a P ,和点()1,1+-a b Q 是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程为（ ）A 、0=+y xB 、0=-y xC 、01=-+y xD 、01=+-y x3、如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A 、102B 、6C 、33D 、524、过点()4,3-M 且与()3,1-A 、()2,2B 两点等距离的直线方程是5、若直线01=++y ax 和直线024=++b y x 关于点()1,2-对称，求b a 、的值6、求直线32:1+=x y l 关于直线1:+=x y l 对称的直线2l 的方程考点4：有关最值问题例1、设直线l 过点()2,1P ，求当原点到此直线距离最大时，直线l 的方程变式1：已知()1,1A 、()1,1-B 直线01:=+-y x l ，求直线上一点P ，使得PB PA +最小；求直线上一点P ，使得PB PA -最大考点5：直线通过象限问题例1、若0<AC ，0<BC ，则直线0=++C By Ax 不通过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限变式1：若直线()0823=++⋅+y x a 不过第二象限，则实数a 的取值范围是 变式2：若直线0=++c by ax 过第一、二、三象限，则（ ）A 、0>ab 、0>bcB 、0>ab 、0<bcC 、0<ab 、0>bcD 、0<ab 、0<bc 变式3：直线1+-=k kx y 与02=--k x ky 交点在第一象限，则k 的取值范围是（ ）A 、10<<kB 、1>k 或01<<-kC 、1>k 或0<kD 、1>k 或21<k考点6：有关定点问题1、若q p 、满足12=-q p ，直线03=++q y px 必过一个定点，该定点坐标为2、直线06=++by ax 与02=-y x 平行，并过直线01034=-+y x 和0102=--y x 的交点，则=a ，=b3、无论n m 、取何实数，直线()()023=-⋅++⋅-n y n m x n m 都过一定点P ，则P 点坐标为（ ）A 、()3,1-B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,51D 、⎪⎭⎫⎝⎛-73,71 考点7：有关距离问题1、 若点()2,2-到直线340x y c ++=的距离为3，求c 的值2、 求两平行值线1:3410l x y +=和2:3415l x y +=间的距离3、过点()2,1P 的直线l 与两点()3,2A 、()5,4-B 的距离相等，则直线l 的方程为（ ）A 、064=-+y xB 、064=-+y xC 、723=+y x 或64=+y xD 、732=+y x 或64=+y x 4、直线1l 过点()0,3A ，直线2l 过点()4,0B ，21//l l ，用d 表示1l 和2l 的距离，则（ ）A 、5≥dB 、53≤≤dC 、50≤≤dD 、50≤<d5.（构造“距离”求最值）已知函数22()2248f x x x x x =-++-+，求()f x 的最小值，并求取得最小值时x 的值考点6：解析法（坐标法）应用——即通过建立平面直角坐标系，把几何问题转化为代数问题 如图，已知P 是等腰三角形ABC 的底边BC 上一点，AB PM ⊥于M ，AC PN ⊥于N ，证明PN PM +为定值。