2.8试对下图所示的系统方块图进行化简并求出其闭环传递函数C(s)/R(s)化简得：C(s) ____________ GGG H i) _______________R(s) 1 G2H2 -G3H3(H i G2) GGG H i)2.9化简得：C(s) G1G2G3G4丽-(1 GH i)(1 G4H4MI G2H2X I G3H3) G2G3H5] GG2G3G4H62.10求信号流图的传递函数（a）解：有6个前向通道：Q i（s） =GGG7Q2（S）二GGG8Q3（S）二G2G4G8Q4（S）二G2G5G7Q5（s）二-GGH2G5G7Q e（s）八G2G5HGG8共有三个回路，分别为：L,(s)八G3H1L2(s) = -G4H2L_3(S)=G5G6H I H2(s^1 G3H1 G4H^G5G6H1H2 G3H1G4H2,s） =1 G4H22（s） -13（S）- 1 G3H14（S） =15（S） =16（S）=1GQG7（1 G4H2） GGA QG q G g。

G3H1） G2G5G - GQH2G5G7 - G2G5H1GJG8 G （s）-1+G3H<H G4H^G5G6H1H<H G3H1G4H2（b）共有4条前向通道，分别为：Q i（s） = G1G2G3G4G5G6Q2（S）二G3G4G5G6Q3（s）二GGQ4（S）八G e H i共有9条回路，分别为：L|（s）二-G?H iL2（s） = - G4 H 2L3G）八GetL4（s） = -G3G4G5H4L5G）八GG2G3G4G5G6H5Q（s）十出（ s） - - G3G4G5G6 H5L7L B（S）二H1H5G6L9（s^ -G6H5G1（s） =1 G2H1 G4H2 G6H3 G1G2G3G4G5G6H5 G2H1G4H2G2HGH3 G4H2G6H3 G2H1G4H2G6H3 -H i H4 G3G4G5G6H5-G1H5G6 G6H5G -G q H z H i H s G e G4H2GH5G6-G4H2H i H4、1(S)=12(S)=1、3(S)=1 G4H2、4(S)=1 G4H2G1G2G3G4G5G6 G3G4G5G6 G1G6(1 G4H2)- G6H1(1 G4H2)(s)(c)共有2条前向通路，分别是:Q[(s) =abcdQ2(s)二aed共有6条回路，分别是：J(s)二bgL2(s) =chL3G) = fL4(s) =kbcl_5(s)二keL s(s)二eghabed + aed(1- f)1 - bg - ch - f - kbc - ke - egh kfe(d)有4条前向通道，分别是:Q1 (s)二adeQ2(s)二aQ3(s)二bcdeQ4(s)二bc有4条回路，分别是：LJs)「-cfL2(s)八egR(s)「-adehL4(s)「-bcdehade a aeg bcde be bceg G(S)- 1 + cf + eg + adeh + bcdeh+ cfeg G(s)-1 +G1G 3H 1H ^G 1G 2H 1H 22.13画出极坐标图，求与实轴相交的频率和相应的幅值。

与实轴无交点。

(2) G(s)二1 s(s 1)(2s 1)(1)G(s)二1 (s 1)(2s 1)-Q.S 第（1）题图2.11画出方块图对应的信号流图，并计算其闭环传递函数G 1G^ _^G 1G 2 GQ 3G 4H 2 〜G [G 2G 4 H 2 -0.6 -0.4-0.2 D 0.2040.80.6Real Axis1 4Diagsm6 d- □.o f.20 卫D.丄肿逐AJgu__律E.2令lm[G(jw)] =0，得与实轴相交处 ft -■一2，|G(j )| = 3s 2(s 1)(2s 1)Nyquist Diagram与实轴无交点。

(0.2s 1)(0.025s 1) s 3(0.005s 1)(0.001s 1)S C Nyqi^st Diagram32D 304050-- - J ■- 陌n fl o o4 3 3-1 -SI 遵 AJ ®」一0eE-.5 -O.在非常靠近原点的位置与实轴有 2个交点。

以本图的比例不能看到，但可以通过计算得到 2.14 (1) G(jw)= -Kw 2 =- Kw 2(0.2 jw 1)(0.02jw 1)1 -0.004w2 0.22 jw幅频特性: |G(jw)|=Kw 2I2~22(1 -0.004w )(0.22w)L(w)=20lg|G(jw)|=20lg Kw 2.(1 -0.004w 2)2 (0.22w)2转折点为5,50. 相频特性： • G( jw)=二-arctan 0.22w21 -0.004w 当截止频率w c =5rad/s 时，|G(jw)|=1,所以增益K= 225，(4) G(s)二0.1 jw0.1 jwKe = Kejw(jw 1)(0.1jw 1) -1.1w 2 (w-0.1w 3)jL(w)=20lg|G(jw)|=20lg ——2 23 2J(1.1w ) + (w-0.1w )转折点为1,10 ；相频特性: G( jw) =-0.1w- ■: / 2 -arctanw-arctan0.1w当截止频率 w c =5rad/s 时，|G(jw)|=1, 20lgK-20lgw| w 占-20lgw| w^=0 K=25;R 亡Xi□ Q 口昌 A Z / 倉 S 3-SO60 40 200 创 401@135go 45 Bode DJagramw 1 1O ? Frequency (rad/seq) 10310io'1冰L幅频特性: |G(jw)|=K(1.1w 2)2 (w _0.1w 3)2⑵ G(jw)=-10-30--20—10 —第一个转折点C0. 48, 20.5)0,12.54 5 6 910 ―-7,2)<4^12.5> M3-L4.7J I 門◎厂 17.5) 第三个转折点<8, -17t 5)2.15解：通过作图，得到三个转折点分别为(0.48, 20.5), (3,-10)和(8, -17.5),(0.L34)D〔5岂e m m c d 03① pnlfjem 富Frequency〔『a跳須<0,744,2)(LB?0.2 (13 <0.2,28)(0,3,24,6)0-7 1 1.5 第二个转折点6 -10)花厂16)因此，宀=0.48rad/s , 3rad / s ,「3 = 8rad/s ，可写出如下传递函数:W+3)(i + 8) G(s)= --------- 3 °s s(1 ) 0.486.6(代)(代)所以G(s)38—)0.482.16设三个最小相位系统的折线对数幅频特性 （1） 写出对应的传递函数（2） 绘出对数相频曲线和幅相曲线。

（a ）解：比例环节、两个惯性环节构成，传递函数为:Ks s(1 )(1 ) w 1w 2K(1 jW )(1 jW )W 1 w 2由伯得图可得20lgK=40;K=100;100s s (1 —)(1 —)叫 CO 2-I Q |10 10 10Frequency trad/sec)旳时 |G(s)| = 20lg K + 20lg= -17.5，可得 K=6.6s(1G(s)=G(jw)=G(s)二亠〔Bap』腐啓-10-(b )解：积分环节、惯性环节、一阶微分环节构成 s K(1 ) £0 d 传递函数为：G(s) — s 2(1+ 旦) ⑷2 r r Wc2 Wc 当 w=w c 时，20lgK+20lg c -20lgW c -20lg c =0 W 1 w 222 沁(心)求得：K=W ^，故G(S)二旦 也W 2 S 2(1 +卫) w 2(c)解：微分环节、惯性环节构成虫去>BU0EUJ-.aMy£|U±L Di 地 r 的 40Re-Si Axis- 6Q 00 100D D 3 B 401&° to 1 诒 1fl AFrequency (rad/see)R&9I413 * 窘(2)s 故得到：G(s) 」(1+旦)(1 +旦)蛍2 国32.17绘制下列传递函数的折线对数幅频特性(1)传递函数为：G(s)二 Ks s s (1 )(1 ) w 2 w 3 ,由伯德图可知，当w=w 1时有: 20lgK+20lgw 产0,解的K=1 W ! L3)/■旳Freciueftcy £r«i/5«C) -I ■& | 2 W 1010 104.5 D OJ5 1 1.5 2 2.5(3)(4)(5)(6)(7)(8)。