高中数学有效教研活动2008学年第一学期执教年级高一听课教师金晓蕾青浦一中高中数学教研活动策划书08.9学科高中数学参加人员全体组员（顾菊芳、高自斌、陈欣为重点成员）主题数学方法的渗透目标减轻学生的负担，提高学生的质量计划要点1、活动主题以及人员的确定；2、数学方法理论的收集和学习；3、数学方法理论学习后的反思；4、数学方法理论学习后说课的研究；5、数学方法渗透的实践课；6、数学方法渗透的实践课的评价和研究；7、数学方法渗透的论文的写作实施方案第一阶段：（9月初…9月中）内容：理论学习阶段形式：学习文章第二阶段：（9月中…9月底）内容：交流和策划上课形式：上课的策划书第三阶段：（10月初…11月底）内容：规划、研究说课上课的细节形式：实践课第四阶段：（12月初…12月底）内容：反思理论和实践形式：研究报告青浦一中高中数学教研活动任务书（一）（每人填）姓名金晓蕾年级高一学科数学主题数学方法的渗透目标减轻学生的负担，提高学生的质量要求数学方法的理论或资料数学方法的渗透的理论数学方法渗透的理论学习：中学数学学习要重点掌握的数学思想有以下几个：集合与对应思想、分类讨论思想、数形结合思想、运动思想、转化思想、变换思想。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。

在具体的方法中，常用的有：观察与试验、联想与类比、比较与分类、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊、有限与无限、抽象与概括等。

解数学题时，也要注意解题思维策略，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。

高中数学经常用到的数学思维策略有：数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。

学习体会数学思想与方法是数学素质的精髓，它会对学生的思维与文化素质产生深刻而持久的影响，使学生终生受益。

因此在中学数学教学中，研究如何渗透数学思想和方法，是实施素质教育的重要方面。

首先要明确数学思想和方法的丰富内涵所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是解决数学问题的灵魂和根本策略。

而数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。

所以运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学思想。

签名：金晓蕾青浦一中教研活动任务书（二）（每人填）姓名金晓蕾年级高一学科数学主题数学方法的渗透目标减轻学生的负担，提高学生的质量要求以数学方法的理论为依据，设计一节新授课的实践课，每年级一节，初步定于08 年11 月25 日实施方案︿可附页﹀教材教学目标1.通过本节课的学习使学生掌握二次函数在闭区间上求最值的方法。

2.通过本节课的学习提高学生对数形结合思想和分类讨论思想的认识。

3.培养学生善于发现，勇于探索，学会合作，学会交流的良好思想品质。

教学重点重点：二次函数在闭区间上的求最值的方法难点：二次函数中含有参数或所给区间中含有参数的求最值的方法说课教学过程见附页修改建议︿可附页﹀分类讨论是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的解题策略；当面临的问题不能进行统一研究时，就需要进行分类，然后对每一类对象分别研究，求出每一类的结果，最后综合各类结果得到整个问题的解答. 但是在分类讨论时要注意以下几个问题:一个是分类讨论的关键问题是什么,是针对哪个变量分类，如何分类。

第二,为什么要分类讨论.有可能是问题所涉及的数学概念是分类定义的；第三分类讨论的原则：由分类的定义，分类应满足的要求：首先保证各类对象即不重复又不遗漏。

其次每次分类必须保持同一分类标准。

最后应用分类讨论解决数学问题的步骤也要明确（1）确定讨论对象和需要分类的全集；（2）确定分类标准;（3）确定分类方法；（4）逐项进行讨论；（5）归纳小结.不过对于分类讨论环节中最后一个注意点,就是要进行归纳小结,吕老师没有强调,这个可以以后注意一下. 签名:金晓蕾青浦一中教研活动任务书（三）（听课老师）姓名金晓蕾年级高一学科数学主题数学方法的渗透目标减轻学生的负担，提高学生的质量要求以数学方法的理论为依据，设计一节新授课的实践课，每年级一节，初步定于08年11 月25 日课题教学实录（可附页）教师学生建议见附页总体评价和建议：总体上看，不管是教学目标的达成度,还是学生的课堂反应,都非常到位.对于上课教师的基本功还是师生互动,吕老师也都注意到了,而且运用的非常合理.同时,我们这学期数学组的数学方法的渗透这一主题也很好的展现了出来.所以这是一节成功的课.签名:金晓蕾附页：说课：二次函数在闭区间上的最值(2)一．教材的结构与内容分析：《二次函数求最值》是高中数学的重要内容，在本节课之前学生已经学过了函数的有关的知识以及二次函数在实数集上求最值的方法，这为本节课的学习打下了坚实的基础。

二次函数在某个区间的最值求法，它体现了数形结合思想和分类讨论思想，而这两种思想是高中数学的重要组成部分，它贯穿于高中各知识环节，也是高考重点考察对象。

另外很多函数求最值经过换元后可转化为二次函数在某区间上求最值，因此说本节内容具有承上启下，触类旁通的作用。

二．学生的结构与心理分析：通过两个多月的了解，我发现任教的两个班级的学生基础比较差，在学习上不够刻苦，研究问题的能力不强，班级中还没有形成研究数学，合作学习数学的氛围。

作为高一的学生，许多同学还在逐步适应高中的学习生活，同学之间相互还不够了解，学生上课过程中存在着自我表现能力不强，语言表达能力差，不善于与老师沟通，与同学交流，尤其女同学在这个方面比较普遍。

三．教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制订如下教学目标：1.通过本节课的学习使学生掌握二次函数在闭区间上求最值的方法。

2.通过本节课的学习提高学生对数形结合思想和分类讨论思想的认识。

3.培养学生善于发现，勇于探索，学会合作，学会交流的良好思想品质。

四．教学重点，难点：重点：二次函数在闭区间上的求最值的方法难点：二次函数中含有参数或所给区间中含有参数的求最值的方法五．教学模式与学习方法：这节课采用问题解决式的教学模式，它分为四个步骤：1.复习引入，导出问题。

2.学生探究，教师点拨。

3.师生合作，总结方法。

学习方法：观察，探究，总结是学法指导的重点，学生在观察探究后总结提炼知识，更有利于学生对知识的掌握和认知过程的形成。

六．教学过程（一）复习引入，导出问题[][]3,0)2(0,2)1(32)(.12∈-∈--=x x x x x f 最大值的函数分别求在下列定义域上2.学生提炼方法（二）学生探究，教师点拨 1.学生探究展示[]的最值怎么求？问函数问题一讨论后，教师设的最小值。

求函数已知函数问题一：)()(,,2,2,2)(2x f x f R a x ax x x f ∈-∈-= []的最值怎么求？问函数问题二讨论后，教师设的最大值。

求函数已知函数问题二：)()(,2,,32)(2x f x f t t x x x x f +∈++-=2.教师多媒体演示，点评。

（三）师生合作，总结方法 （四）课堂小结思考题：[]的最大值。

，求函数30,1)(.12∈--=x bx x x f[]的最小值。

求函数1,,22)(.22+∈+--=t t x x x x f10 xy–23课题：二次函数在闭区间上的最值(2)青浦一中 吕文一．教学目标：4.通过本节课的学习使学生掌握二次函数在闭区间上求最值的方法。

5.通过本节课的学习提高学生对数形结合思想和分类讨论思想的认识。

6.培养学生善于发现，勇于探索，学会合作，学会交流的良好思想品质。

二．教学重点，难点：重点：二次函数在闭区间上的求最值的方法难点：二次函数中含有参数或所给区间中含有参数的求最值的方法 三．教学模式与学习方法：这节课采用问题解决式的教学模式，它分为四个步骤： 1.复习引入，导出问题。

2.学生探究，教师点拨。

3.师生合作，总结方法。

学习方法：观察、探究、总结是学法指导的重点，学生在观察探究后总结提炼方法，更有利于学生对知识的掌握和认知过程的形成。

四．教学过程（一）复习引入，导出问题[][]3,0)2(0,2)1(32)(.12∈-∈--=x x x x x f 最大值的函数分别求在下列定义域上2.学生提炼方法10 xy–23（二）学生探究，教师点拨1.学生探究展示[]的最值怎么求？问函数问题一讨论后，教师设的最小值。

求函数已知函数问题一：)() (,,2,2,2)(2xfx fRaxaxxxf∈-∈-=[]的最值怎么求？问函数问题二讨论后，教师设的最大值。

求函数已知函数问题二：)() (,2,,32)(2xfx fttxxxxf+∈++-=2.教师多媒体演示，点评。

（三）师生合作，总结方法（四）课堂小结思考题：[]的最大值。

，求函数3,1)(.12∈--=xbxxxf[]的最小值。

求函数1,,22)(.22+∈+--=ttxxxxf《二次函数在闭区间上的最值》--------评课本周我们高中数学教研组围绕着《高中数学思想方法的渗透》开了一节课,是吕文老师执教的《二次函数在闭区间上的最值》.我就吕老师这节课的教学目标达成度来谈一些我的看法.吕老师的第一个教学目标是通过本节课的学习使学生掌握二次函数在闭区间上求最值的方法.学生要掌握求最值的方法,关键是要学会分类.而分类的原理就是函数的单调性,而单调性发生改变,就涉及到拐点的问题.本节课是通过两个例题的解决让学生体会方法的.一个例题是图定区间动;另一个问题是动区间定轴.这样问题解决了,学生也自然而然的学会了如何在闭区间上解决二次函数最值了.在这里,吕老师是采用“问题解决”的课堂教学模式,因为根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，这样能达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的.第二点是通过本节课的学习提高学生对数形结合思想和分类讨论思想的认识.在解决“问题一:已知函数[]R2,2,=,-(2,求函数f(x)的最值.”时,吕老师先让)2a∈xxax-f∈x学生自己体会,同时尝试着在工作单上画出解题的每种可能性.在这个过程中就能让学生形象的体会到数形结合的重要性,通过对称轴与区间的位置变化来研究出字母a在什么范围时函数最值是多少.数形结合是中学数学中四种重要基本思想方法之一，是数学的本质特征．华罗庚先生曾指出：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非．在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，使数与形的信息相互渗透，可以开拓我们的解题思路，使许多数学问题简单化。