最新初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案一、选择题1.商家出售的一种自行车的标价比进价高45%,实际销售这种自行车时按标价八折优惠,每辆获利80元,设这种自行车的进价是每辆x元,下列方程正确的是()A.45%(1+80%)x﹣x=80 B.x+45%﹣80%=80C.80%(1+45%)x﹣x=80 D.(1+80%)(1+45%)x﹣x=80【答案】C【解析】【分析】设这种自行车的进价是每辆x元,根据利润=卖价-进价,列方程即可.【详解】设这种自行车的进价是每辆x元,由题意得,80%(1+45%)x-x=80.故选:C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-销售问题,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.2.小明在某个月的日历中圈出三个数,算得这三个数的和为36,那么这三个数的位置不可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解.【详解】解:A、设最小的数是x.x+x+1+x+8=36,x=9.故本选项可能.B、设最小的数是x.x+x+8+x+16=36,x=4,故本选项可能.C、设最小的数是x.x+x+8+x+2=36,x=263,不是整数,故本项不可能.D 、设最小的数是x .x+x+1+x+2=36,x=11,故本选项可能.因此不可能的为C.故选:C.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用,关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证.锻炼了学生理解题意能力,关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7,左右相邻相差是1.3.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB (A ,B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A 点起跑,到达B 点后,立即转身跑向A 点,到达A 点后,又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ,乙跑步的速度为4m/s ,则起跑后100s 内,两人相遇的次数为( )A .5B .4C .3D .2 【答案】B【解析】分析:可设两人相遇的次数为x ,根据每次相遇的时间100254⨯+,总共时间为100s ,列出方程求解即可.详解:设两人相遇的次数为x ,依题意有 100254⨯+x=100, 解得x=4.5,∵x 为整数,∴x 取4.故选B .点睛:考查了一元一次方程的应用,利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ,然后用含x 的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.4.关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2,则a 的值为( ) A .415 B .415- C .154 D .154- 【答案】D【解析】【分析】把a 当做已知数分别表示出x 与y 的值,根据关于x 的方程5x-a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2,得到关于a 的一元一次方程,求出方程的解即可得到a 的值.【详解】解:∵5x-a=0,∴x= 5a , ∵3y+a=0, ∴y= 3a -, ∴a 3--a 5=2, 去分母得:-5a-3a=30,合并得:-8a=30,解得:a=154-. 故选:D .【点睛】此题考查了一元一次方程的解,用a 表示出x 与y 的值是解本题的关键.5.8×200=x+40解得:x=120答:商品进价为120元.故选:B .【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价,建立方程是关键.6.下列说法正确的是( )A .若a c =b c,则a=b B .若-12x=4y ,则x=-2y C .若ax=bx ,则a=bD .若a 2=b 2,则a=b 【答案】A【解析】【分析】按照分式和整式的性质解答即可.【详解】 解:A .因为C 做分母,不能为0,所以a=b ;B .若-x=4y ,则x=-8y ;C .当x=0的时候,不论a ,b 为何数,00a b ⨯=⨯,但是a 不一定等于b ;D .a 和b 可以互为相反数.故选 :A【点睛】本题考查了整式和分式的性质,掌握整式和分式的性质是解答本题的关键.7.某学校,安排50人打扫校园卫生,20人拉垃圾,后因两边的人手不够,又增派30人去支援,结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍,若设支援打扫卫生的同学有x 人,则下列方程正确的是( )A .50+x =3×30B .50+x =3×(20+30-x)C .50+x =3×(20-x)D .50+x =3×20【答案】B【解析】【分析】可设支援打扫卫生的人数有x 人,则支援拉垃圾的人数有(30﹣x )人,根据题意可得题中存在的等量关系:原来打扫卫生的人数+支援打扫卫生的人数=3×(原来拉垃圾的人数+支援拉垃圾的人数),根据此等量关系列出方程即可.【详解】解:设支援打扫卫生的人数有x 人,则支援拉垃圾的人数有(30﹣x )人,依题意有 50+x =3[20+(30﹣x )],故选:B .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐蔽,要注意仔细审题,耐心寻找.8.解方程2153132x x +--=,去分母正确的是( ) A .2(21)3(53)1x x +--= B .21536x x +--= C .2(21)3(53)6x x +--=D .213(53)6x x +--=【答案】C【解析】试题分析:方程两边同乘以6得2(2x+1)-3(5x-3)=6,故答案选C.考点:去分母.9.下列方程中,是一元一次方程的是( )A .x 2﹣4x =3B .x =0C .x +2y =1D .x ﹣1=1x【答案】B【解析】【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0(a≠0),根据该定义进行判断即可.【详解】解:x 2﹣4x =3,未知数x 的最高次数为2,故A 不是一元一次方程;x=0,符合一元一次方程的定义,故B是一元一次方程;x+2y=1,方程含有两个未知数,故C不是一元一次方程;x﹣1=1x,分母上含有未知数,故D不是一元一次方程.故选择B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.10.如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A.4次B.3次C.2次D.1次【答案】B【解析】【分析】【详解】试题解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC=AD=12,AD∥BC,∵四边形PDQB是平行四边形,∴PD=BQ,∵P的速度是1cm/秒,∴两点运动的时间为12÷1=12s,∴Q运动的路程为12×4=48cm,∴在BC上运动的次数为48÷12=4次,第一次PD=QB时,12-t=12-4t,解得t=0,不合题意,舍去;第二次PD=QB时,Q从B到C的过程中,12-t=4t-12,解得t=4.8;第三次PD=QB时,Q运动一个来回后从C到B,12-t=36-4t,解得t=8;第四次PD=QB时,Q在BC上运动3次后从B到C,12-t=4t-36,解得t=9.6.∴在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次,故选:B.考点:平行四边形的判定与性质11.寒假期间,小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》,票价每张45元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了900元,则他们买到的电影票的张数是()A.20 B.22 C.25 D.20或25【答案】D【解析】【分析】本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论,根据数量=总价÷单价,列式计算即可求解.【详解】①若购买的电影票不超过20张,则其数量为900÷45=20(张);②若购买的电影票超过20张,设购买了x 张电影票,根据题意,得:45×x ×80%=900,解得:x =25;综上,共购买了20张或25张电影票;故选D .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,注意分类思想的实际运用,同时熟练掌握数量,总价和单价之间的关系.12.一轮船从甲码头到乙码头顺水航行,用了2小时,从乙码头到甲码头逆水航行,用了2.5小时.已知水流速度为3千米/时,设轮船在静水中的速度为x 千米/时,根据题意可列方程为( )A .23 2.53x x +=-B .2(3) 2.5(3)x x +=-C .23 2.53x x -=+D .2(3) 2.5(3)x x -=+【答案】B【解析】【分析】顺流:速度=船在静水中的速度+水流的速度;逆流:速度=船在静水中的速度-水流的速度.【详解】顺流:速度=船在静水中的速度+水流的速度;逆流:速度=船在静水中的速度-水流的速度.在顺流和逆流航行过程中不变的是路程:路程=速度⨯时间顺流路程=()23x + 逆流路程=()2.53x -所以:()23x +=()2.53x -,选B .【点睛】掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式,注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即可.13.某商店把一件商品按标价的九折出售,仍可获利20%,若该商品的进价为每件21元,则该商品的标价为()A.27元B.27.8元C.28元D.28.4元【答案】C【解析】【分析】设该商品的标价是x元,根据按标价的九折出售,仍可获利20%列方程求解即可.【详解】解:设该商品的标价是x元,由题意得:0.9x-21=21×20%,解得:x=28,即该商品的标价为28元,故选:C.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,要注意寻找等量关系,列出方程.14.已知∠1:∠2:∠3=2:3:6,且∠3比∠1大60°,则∠2=()A.10°B.60°C.45°D.80°【答案】C【解析】【分析】根据∠1:∠2:∠3=2:3:6,则设∠1=2x,∠2=3x,∠3=6x,再根据∠3比∠1大60°,列出方程解出x即可.【详解】解:∵∠1:∠2:∠3=2:3:6,设∠1=2x,∠2=3x,∠3=6x,∵∠3比∠1大60°,∴6x-2x=60,解得:x=15,∴∠2=45°,故选C.【点睛】本题是对一元一次方程的考查,准确根据题意列出方程是解决本题的关键.15.若代数式x+2的值为1,则x等于( )A.1 B.-1 C.3 D.-3【答案】B【解析】【分析】列方程求解.【详解】解:由题意可知x+2=1,解得x=-1,故选B .【点睛】本题考查解一元一次方程,题目简单.16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( )A .24里B .12里C .6里D .3里 【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析:设第一天走了x 里,则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭,解得x=192,故最后一天的路程为5119262⨯=里. 故选C17.下列方程变形正确的是( )A .由25x +=,得52x =+B .由23x =,得32x = C .由104x =,得4x = D .由45x =-,得54x =-- 【答案】B【解析】【分析】 根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.【详解】A. 由25x +=,得x=5-2,故错误;B. 由23x =,得32x =,故正确; C. 由104x =,得x=0,故错误; D. 由45x =-,得x=4+5,故错误,故选:B.【点睛】此题考查等式的性质,熟记性质定理是解题的关键.18.某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ,设有x 名工人生产螺钉,其他工人生产螺母,根据题意列出方程( )A .20001200(22)x x =-B .212002000(22)x x ⨯=-C .220001200(22)x x ⨯=-D .12002000(22)x x =- 【答案】B【解析】【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉,则(22-x )个工人生产螺母,由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系,就可以列出方程【详解】设每天安排x 个工人生产螺钉,则(22-x )个工人生产螺母,利用一个螺钉配两个螺母. 由题意得:2×1200x=2000(22-x ),故选:B .【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题关键在于根据题意列出方程.19.我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数几何?原文意思是:现在有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?如果假设共有x 人,则可列方程为( )A .8374x x +=+B .8374x x -=+C .8374x x +=-D .8374x x -=-【答案】B【解析】【分析】根据这个物品的价格不变,列出一元一次方程进行求解即可.【详解】解:设共有x 人,可列方程为:8x-3=7x+4.故选:B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出合适的等量关系,列出相应的方程.20.下列解方程过程中,变形正确的是( )A .由2x-1=3得2x=3-1B .由255143x x -=-得6x-5=20x-1C .由-5x=4得x =−54 D .由132x x -=得2x-3x=6 【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质进行判断.【详解】A 、在2x-1=3的两边同时加上1,等式仍成立,即2x=3+1.故本选项错误;B 、在255143x x -=-的两边同时乘以12,等式仍成立,即6x-60=20x-12,故本选项错误;C 、在由-5x=4的两边同时除以-5,等式仍成立,即x=-45,故本选项错误; D 、在132x x -=的两边同时乘以6,等式仍成立,即2x-3y=6,故本选项正确. 故选D .【点睛】本题主要考查了等式的基本性质.等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;。