初中数学方程与不等式练习卷
一、选择题
1、方程1 - 3x =0与方程5x+12−x =5的根之间的关系是（ ）
A.互为倒数；
B.互为相反数；
C.互为负倒数；
D.两根相等。

2、如果关于x 的方程mx 2- 3 x + 3 = 0 有两个实数根，那么m 的取值范围是（ ）
A. m <0.75；
B. m ≤ 0.75 ；
C. m ≤ 0.75且m ≠ 0；
D. m ≥ 0.75
3、根据条件“某数的四分之一比它的三分之一少5”，设某数为x 列方程，正确的是( )
A.14x −13x =5；
B. 13x −14x =5；
C. 13−15=14 x ；
D. 14x +13x =5 4、某商店销售一批服装，每件售价150元，可以获利25%，求这种服装的成本价，设这种服装的成本价x 元，则得到方程（ ）
A.150−x x =25%；
B.150 - x=25%;
C.
X=150×25% ； D.25% x =150. 5、王先谦同学借了一本共有280页书，要在两周借期内读完，当他读了一半时，平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页,则下面所列方程中正确的是（ ）
A. 140x + 140x−21
=14 B. 280x + 280x+21=14 C. 140x + 140x+21=14 D.
280x + 280x−21=14 6、方程√a −x +√b +x =√a +b 的解是（ ）
A. x= a
B. x =b C .x = - b D. x = a 或 x = - b
二、填空题
7、如果x= – 4是一元二次方程2x 2+7x –8 k=0的一个根，则k 的值为_____________。

8、，当x=_______________时，代数式4x-5和5x-4的值互为相反数。

9、如果{x =0y =0是关于x 、y 的二元一次方程组{ax +by +a −1=0ax −by +b +2=0的解，则{a =________b =________
10、解方程组：{2x −3y +2z =−1
x + 2y +z =4 3x + 3y −z =3
若先消去未知数z 得到含x 、y 的方程组是{_________________ 11、如果分式方程
x x+3 + m x+3 =0 无解，则m =_____________. 12、同时满足2−3x 4+1≥0和2（x −2)>−5的整数解是_____________________。

13、已知关于x 的不等式组{x <2
x >−1x >a
,无解，则a 的取值范围是____________________.
14、如果用换元法解分式方程x 2−1x −3x x 2−1+2=0,并设y=x 2−1x ，那么原方程可以化为整式方
程为________________________________。

15、使得关于x 的一元二次方程2x (kx −4)−x 2+6=0无实数根的最小整数k 为_________。

16、不等式√3x ≥2(x −1）的解集是__________________________。

17、已知实数a 满足 a 2+1a 2+a +1a =0, 则a + 1a 的值为____________。

18、已知等腰三角形ABC 的一条边a=5，另外两条边b 、c 的长是方程x 2 – mx +12 = 0的两个根。

则m 的值为_________________。

三、简答题
19、解方程：
2x 2+2x−3−x−1x 2−9=1+x 1−x
20、解方程组：{4x 2−y 2=0x 2−xy +4=0
21、已知关于x 、y 的方程组{2x +y =m −3x −y =2m
的解均为负数，求m 的取值范围。

22、已知方程2x2- (3m+n)x + mn = 0, （m＞n＞0）
不解方程证明：（1）这个方程有两个不相等的实数根；
（2）这个方程的两个根中，有一个根比n大，另一个根比n小。

四、解答题
23、农民老王要围成如图所示的猪舍3间，它们的平面图是一排大小相等的3个矩形，总面积为32平方米，一面利用旧墙，其他各边都用旧木料，已知现有的旧木料可以围24米长的木栅栏，旧墙的长为a米，若木栅栏占地面积不计（1）猪舍长BC和宽AB各为多少米；（2）题中旧墙的长度a米对题目(1)的解起着怎样的作用？
24、解方程√x+m+√x+n=7时，甲将题目错抄成√x −m+√x+n=7，结果解得有一个根是x=12；乙将题目错抄成√x+m+√x −9=7，结果解得有一个根是x=13；若两个人解题过程都正确，求整数m、n的值。

25、（1）已知关于x、y的方程组{y=(m+1)x−2
y=−(m+1)x2+(m−5)x+6有两个实数解，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下若抛物线y=−(m+1)x2+(m−5)x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且三角形ABC的面积等于12，确定此抛物线及直线y=(m+1)x−2的解析式；
Y
O x。