填空题练习跟踪练习1．设等差数列{a n }共有3n 项，它的前2n 项之和是100，后2n 项之和是200，则该等差数列的中间n 项之和等于 。

2．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n+1)a n+12-na n 2+a n+1a n =0(n=1,2,3，…)，则它的通项公式是a n = 。

3．从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有 种不同的摆放方法（用数字作答）4．将正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，异面直线AB 与CD 所成角的大小是 。

5．抛物线x 2-8x-4y+c=0 焦点在x 轴上，则常数c= 。

6．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一列的三个数从前到后都是由小到大排列，则不同的排法种数是 （用数字作答）。

7．已知三棱锥的一条棱长为1，其余各棱长皆为2，则此三棱锥的体积为 。

8．已知三个不等式：①ab>0,②-a c <-bd,③bc>ad 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成 个正确的命题。

9．设函数f(x)的反函数为h(x)，函数g(x)的反函数为h(x+1)，已知f(2)=5,f(5)= -2,f(-2)=8，那么g(2),g(5),g(8),g(-2)中，一定能求出具体数值的是 。

10．A 点是圆C ：x 2+y 2+ax+4y-5=0上任意一点，A 点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C 上，则实数a= 。

11．已知向量a 与向量b 的夹角为60°，且|a|=3,|b|=2,c=3a+5b,d=ma-3b ，若c 与d 垂直，则m 的值为 。

12．某桥的桥洞呈抛物线形（如图14-7）桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度为 米。

（精确到0.1米）13．以椭圆92x +42y =1的中心O 为顶点，以椭圆的左准线l 1为准线的抛物线与椭圆的右准线l 2交于A 、B 两点，则|AB|的值为。

14．已知sin αcos α=103,α∈(45π,23π)，则cos α-sin α的值为。

15．已知椭圆m x 2+ny 2=1与双曲线p x 2-q y 2=1(m,n,p,q ∈{x|x 是正实数集})，有共同的焦点F 1、F 2，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|=。

16．函数y=sinxcosx+3cos 2x-23的最小正周期是。

17．参数方程⎩⎨⎧=+=θθ2cos cos 23y x (θ是参数)所表示的曲线的焦点坐标是。

18．(1+x)6(1-x)4展开式中x 3的系数是。

19．已知tan α=2,tan(α-β)= -52，那么tan β=。

20．不等式32x <（31）x-2的解集为。

21．一个球自12米高的地方自由下落，触地面后的回弹高度是下落高度的41，到停止在地面上为止，则球运动的路程总和是 米。

22．已知a 、b 、c 、d 是四条互不重合的直线，且c 、d 分别为a 、b 在平面α上的射影，给出下面两组四个论断：第一组：①a ⊥b,②a ∥b; 第二组：③c ⊥d,④c ∥d 。

分别从两组中各选一个论断，使一个作条件，另一个作结论，写出一个正确的命题： 。

23．函数y=f(x)的图像与y=2x 的图像关于直线y=x 对称，则函数y=f(4x-x 2)的递增区间是 。

24．已知α=arcsin(-53)，则sin 2α的值是 。

25．过抛物线y 2=4x 的焦点，且倾斜角为43π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 是坐标原点，则△OPQ 的面积等于 。

26．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为 （写出一个可能值）。

27．从5名礼仪小姐、4名翻译中任选5名参加一次经贸洽谈活动，其中礼仪小姐、翻译均不少于2人的概率是 。

28．定义在（-∞，+∞）上的偶函数f(x)满足：f(x+1)= -f(x)，且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)的图像关于直线x=1对称； ③f(x)在[0，1]上是增函数； ④f(x)在[1，2]上是减函数； ⑤f(2)=f(0)。

其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）。

29．求值：︒-︒︒-︒21cos39cos21sin39sin= 。

30．复数z1=2+5i, z2=1-3i,复数z=32414zz，则|z|= 。

31．已知正四棱柱的体积为定值V，则它的表面积的最小值为。

32．已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①x-y=0 ②|x|-|y|=0 ③x-|y|=0 ④|x|-y=0请按曲线ABCD的顺序，依次写出与之相对应的方程的编号：。

33．已知A、B、C、D为同一球面上的四点，且连接每两点间的线段长都等于2，则球心O到平面BCD的距离等于。

34．过点M（0，4）、被圆(x-1) 2 +y2=4截得的线段为23的直线方程为。

35．数列{a n}满足a1=21,a1+a2+…+a n=n2·a n，则数列{a n}的通项公式a n= 。

36．设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0, -2π<ϕ<2π)给出以下四个论断：①它的图像关于直线x=12π对称；②它的图像关于点(3π,0)对称；③它的周期是π；④在区间[-6π，0]上是增函数。

以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：（1）；（2）；37．抛物线x=2(y-1)2-5的准线方程是。

38．设F1，F1是椭圆32x+42y=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|-|PF2|=1，则tan ∠F1PF2= .39．已知tan(α+β)=53,tan(β-3π)=31，则tan(α+3π)的值是 。

40．如图14-9，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是一个正方形，PD 垂直于底面ABC则这个四棱锥的五个面中，互相垂直的平面共有 对。

41．如图14-10，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，过点A 作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角皆相等，试写出满足这样条件的一个截面 。

（注：只需任意写出一个）42．直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点，且与准线成60°角，则直线l 的方程是 。

（注：填上你认为正确的一个方程即可，不必考虑所有可能的情况）43．若tan α=31，则cos2α+3sin 2α= 。

44．在平面α内有一个正三角形ABC ，以BC 边为轴把△ABC 旋转θ角θ∈（0，2π），得到△A ′BC ，当θ=时，△A ′BC 在平面α的射影是直角三角形。

45．求值：tan[21arcsin(-53)]=。

46．圆心在抛物线y 2=8x 上，与抛物线的准线相切且过坐标原点的圆的方程为。

47．如图14-11，四棱锥S —ABCD 的四条侧棱相等，且底面是梯形，AD ∥BC ，AD>BC ，当梯形ABCD 满足条件 时，点S 在底面ABCD 上射影O 位于梯 ABCD 外边。

（注：只需填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能情况）48．给出下面4个命题：①y=tanx 在第Ⅰ象限是增函数； ②奇函数的图像一定过原点； ③f -1(x)是f(x)的反函数，如果它们的图像有交点，则交点必在直线y=x 上；④“a>b>1”是“log a b<2”的充分但不必要条件。

其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）。

49．函数y=12-x (x ≤-1)的反函数是。

参考答案1.752.n 1 3.1800 4. 3π 5.12 6.1680 7. 6118.3 9.g(2),g(5),g(-2 )10.-10 11.214112.2.6 13. 5536 14.510 15.m-p 16. π 17.(3,- 21) 18.-8 19.12 20.{x|-2<x<1} 21.20 22.a ∥b ⇒c ∥d 23.(0,2] 24. -1010 25.22 26. 242、122、123 27. 635028.①②⑤ 29.- 3 30.28131.632V 32. ④②①③ 33. 6634.x=0或15x+8y-32=0 35.)1(1+n n 36.(1) ①③⇒②④ (2) ②③⇒①④ 37.X= -84138.34 39. 9240.5对 41.截面AB 1D 1，或截面ACD 1，或截面AB 1C 42. 3x-3y-3=0（或）3x+3y-3=0 43.1011 44.arccos 33 45.- 31 46.(x-1)2+(y ±22)2=9 47.∠ABD>90°（或∠ACD>90°）或∠BAD+∠ADB<90°，或∠ADC+∠CAD<90°) 48. ③④ 49.y=-12+x (x ≥0)。