数学物理方法
（Methods of Mathematical Physics）
48学时
李清旭
办公室：2523
E-mail: liqx@
1
¾上课时间地点周四（双周）
上课时间、地点(周二、四（双周）、3204)
¾教材(高等数学第四册，高等教育出版社)
数学物理方法,姚端正,武汉大学出版社
数学物理方法,吴崇试,北京大学出版社
¾=(30%)+
最终成绩平时成绩(30%) + 期末考试成绩(70%)
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二篇数学物理方程(Chp.7-14)
学物方程
学时，66%)
(32学时
特殊函数(Chp.15-17)第三篇(Chp15-17)
学，)
(16学时，33%)
数学物理方程
考。

质点的运动规律。

由物理学规律出发得到的数学物理方程是某类（或几类）
数学物理方程是某一类（或几类）物理现象所必需遵循的，并不能唯一地、确定地描写某一个具体
；完全确定质点的运动还需要有初始条件。

一地确定质点的运动完全确定质点的运动还需要有初始条件一般地，要完全描写一个具有确定解的物理问题，在数学上
必须有边界条件和初始条件。

边界条件用于确定体系和外界的相互作用；初始条件用于确定体系的历史状况。

初始条件用于确定体系的历史状况，当所考察的物确定地描述该现象。

（稳定问题不需要初始条件）对于需要确定体系的初始状态：
传导或扩散过程，需要确定体系的初始状态：()()0,,,|,,.
t u x y z t x y z ϕ==)()0,,,|,,,
t u x y z t x y z ϕ==()()0,,,|,,.
t t u x y z t x y z ψ==
起构成了定解问题。

根据定解条件的不同，又可以
根据定解条件的不同又可以
：
把定解问题分为三类：
初值问题：定解条件仅有初值条件；
：定界条件有初值条件也有边值条件。

混合问题定界条件有初值条件也有边值条件
考察如下两变量的阶线性齐次偏微分方程考察如下两变量的二阶线性齐次偏微分方程：
,)(,)(,)(,)(,)0.
xx yy x y a x y u b x y u c x y u d x y u e x y u ++++=试确定方程如形式的解
下形式的解：()().
u X x Y y =将该解代入方程可得：：
′′′′′′0.aX Y bXY cX Y dXY eXY ++++=
研究两端固定的均匀弦的即定解问题：自由振动，即定解问题：(2
⎧=)()()()0, 0,0,0, ,
00;tt xx u a u x l t u t u l t t <<>⎪==≥⎨)()()()(),0, ,0, 0.t u x x u x x x l ϕψ⎪==≤≤⎩程的通解。

解决这一问题的办法是程的通解。

解决这问题的办法是直接求满足定解条件的特解。

边界条件变为
相应地，边界条件变为：(000)()()(()0000,0u t X T t u l t X l l t X X T ==⎫⎪⇒⎬===⎧=⎪⎨)()()(),⎪⎭⎪⎩
这样就得到如下常微分方程：：
''−=⎧000, 0X X X X l λ⎪⎨==⎪⎩
经典力学中的在量子力学中都对应于一个
物理量在量子力学中都对应于个Hermitian operator。

任意一个Hermitian operator的
Hermitian operator的本征函数都可以用这而其他任意H iti t
，而展开式是唯的每个
个完备基展开，而且展开式是唯一的。

每个Hermitian operator的本征值对应于该物理量可能的观测值；每次
概率由测量时体系的波函数决定。

，然后将问题的解用该完备基展开，某一种完备基函数然后将问题的解用该完备基展开
，从而确定问题的解。

再利用定解条件确定展开系数从而确定问题的解。

，尤其是在利用数这一做法在量子力学中被广泛使用尤其是在利用数。

值方法求解薛定谔方程的时候。