2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校七年级第二学期第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（）A．（4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）4．（3分）若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（）A．y﹣x＝1B．x﹣y＝1C．x+y＝1D．x+2y＝15．（3分）已知＝0，则x+y的值为（）A．10B．﹣10C．﹣6D．不能确定6．（3分）在，﹣82，，四个数中，最大的是（）A．B．﹣82C．D．7．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或28．（3分）下列命题为真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．无理数是无限不循环小数C．的算术平方根是9D．点（1，﹣a2）一定在第四象限9．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）10．（3分）关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣211．（3分）如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中，可得到AD∥BC的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④12．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（5，0）B．（3，0）C．（1，4）D．（8，3）二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）正数5的平方根是．14．（3分）已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代数式表示y，则y＝．15．（3分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD ＝．16．（3分）平面直角坐标系中有一点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为．17．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为．18．（3分）如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中阴影部分面积（单位：cm2）为．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分第、21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）计算：|﹣2|+++（﹣1）2020．20．（6分）解下列方程组：．21．（8分）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′B′C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．22．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．23．（9分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．24．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，如果点P（x，y）坐标中x，y的值是关于二元一次方程组的解，那么称点P（x，y）为该方程组的解坐标，如（﹣1，﹣2）是二元一次方程组的解坐标．求：（1）二元一次方程组的解坐标为；（2）已知方程组与方程组的解坐标相同，求a，b的值．（3）当m，n满足什么条件时，关于x，y的二元一次方程组，①不存在解坐标；②存在无数多个解坐标．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足a＝+﹣2，点C是点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位而得到的点，过点C作直线MN平行于x轴，连接AC，BC．（1）求点A和点B的坐标及三角形ABC的面积；（2）若点P（0，m）是y轴上一动点，当点P在y轴上什么位置时，△ABC的面积恰好等于△ABP的面积的3倍？（3）若射线CN、OA分别绕C点、O点，以2°/s和5°/s的速度匀速顺时针旋转，CN 与CM重合后停止旋转．OA与OB重合后，继续以同样的速度绕O点逆时针旋转，返回OA后停止，已知CN旋转10s后，OA开始旋转；试问在旋转过程中，是否存在OA 与CN平行？如果平行，试求出OA旋转多长时间后与CN平行．如果不可能平行，说明理由．参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：在 3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有 1.1010010001…，π共2个．故选：B．2．（3分）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．解：根据同位角的定义可知答案是C．故选：C．3．（3分）点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（）A．（4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）解：A、（4，3）在第一象限，故此选项不合题意；B、（﹣3，﹣4）在第三象限，故此选项不合题意；C、（﹣3，4）在第二象限，故此选项符合题意；D、（3，﹣4）在第四象限，故此选项不合题意；故选：C．4．（3分）若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可以是（）A．y﹣x＝1B．x﹣y＝1C．x+y＝1D．x+2y＝1解：A、把代入方程得：左边＝﹣1﹣2＝﹣3，右边＝1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边＝2+1＝3，右边＝1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意；C、把代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝1，左边＝右边，是方程的解，符合题意；D、把代入方程得：左边＝2﹣2＝0，右边＝1，左边≠右边，不是方程的解，不符合题意，故选：C．5．（3分）已知＝0，则x+y的值为（）A．10B．﹣10C．﹣6D．不能确定解：∵＝0，∴x﹣2＝0，y+8＝0，解得x＝2，y＝﹣8，∴x+y＝2﹣8＝﹣6．故选：C．6．（3分）在，﹣82，，四个数中，最大的是（）A．B．﹣82C．D．解：∵﹣82＜＜＜，∴在，﹣82，，四个数中，最大的是．故选：C．7．（3分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或2解：根据题意可知：|2m﹣3|＝1，解得：m＝2或m＝1，m﹣2≠0，m≠2，∴m＝1．故选：A．8．（3分）下列命题为真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．无理数是无限不循环小数C．的算术平方根是9D．点（1，﹣a2）一定在第四象限解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，不是真命题；B、无理数是无限不循环小数，正确，是真命题，符合题意；C、的算术平方根是3，故原命题错误，是假命题；D、点（1，﹣a2）在第四象限或x轴上，故原命题错误，是假命题，故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．10．（3分）关于x、y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2解：把x＝1代入x﹣y＝3得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入x+my＝5得：1﹣2m＝5，解得：m＝﹣2，故选：D．11．（3分）如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中，可得到AD∥BC的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④解：∵AC⊥AD，AC⊥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∴AD∥BC，故①正确；∵∠1＝∠2，∵BC∥EF，∵∠3＝∠D，∴AD∥EF，∴AD∥BC，故②正确；根据∠4＝∠5能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故③错误；∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故④正确；即正确的有①②④，故选：C．12．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（5，0）B．（3，0）C．（1，4）D．（8，3）解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，∴点P n的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2020÷6＝336…4，∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故选：A．二.填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．（3分）正数5的平方根是±．解：正数5的平方根为±，故答案为：±．14．（3分）已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代数式表示y，则y＝2x+1．解：由y﹣2x＝1，得到y＝2x+1．故答案为：2x+115．（3分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD ＝134°．解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠COE＝44°，∴∠COB＝90°+44°＝134°，∴∠AOD＝134°，故答案为：134°．16．（3分）平面直角坐标系中有一点M在第四象限，它到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点M的坐标为（5，﹣4）．解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，因为点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，所以点M的坐标为（5，﹣4）．故答案为：（5，﹣4）．17．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为2．解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD＝BE，设AD＝2tcm，则CE＝tcm，依题意有2t+t＝6，解得t＝2．故答案为2．18．（3分）如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图中阴影部分面积（单位：cm2）为124cm2．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分面积为20×（11+2y）﹣9xy＝20×（11+2×3）﹣9×8×3＝124．故答案为：124cm2．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分第、21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）计算：|﹣2|+++（﹣1）2020．解：原式＝2﹣++3+1＝6﹣．20．（6分）解下列方程组：．解：方程组整理得：，①+②得：6x＝48，解得：x＝8，把x＝8代入①得：y＝8，则方程组的解为．21．（8分）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角经标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．（1）分别写出点A′B′C′的坐标；（2）说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点F（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．解：（1）A′（﹣3，1）B′（﹣2，﹣2）C′（﹣1，﹣1）；（2）△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′；（3）点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）．22．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；∵，c是的整数部分，∴c＝3；（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．23．（9分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．24．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．∵73000＜82000＜91000，∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，如果点P（x，y）坐标中x，y的值是关于二元一次方程组的解，那么称点P（x，y）为该方程组的解坐标，如（﹣1，﹣2）是二元一次方程组的解坐标．求：（1）二元一次方程组的解坐标为（4，﹣1）；（2）已知方程组与方程组的解坐标相同，求a，b的值．（3）当m，n满足什么条件时，关于x，y的二元一次方程组，①不存在解坐标；②存在无数多个解坐标．解：（1）解二元一次方程组，得，∴二元一次方程组的解坐标为（4，﹣1），故答案为（4，﹣1）；（2）方程组，得，根据题意也是方程组的解，把代入方程组得，解得；（3）方程组整理得，①∵方程组不存在解坐标，∴＝﹣2，n﹣3≠﹣1∴m＝﹣4，n≠2，∴当m＝﹣4，n≠2时，关于x，y的二元一次方程组，不存在解坐标；②∵方程组存在无数多个解坐标，∴＝﹣2，n﹣3＝﹣1．∴m＝﹣4，n＝2，∴当m＝﹣4，n＝2时，关于x，y的二元一次方程组，存在无数多个解坐标．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足a＝+﹣2，点C是点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位而得到的点，过点C作直线MN平行于x轴，连接AC，BC．（1）求点A和点B的坐标及三角形ABC的面积；（2）若点P（0，m）是y轴上一动点，当点P在y轴上什么位置时，△ABC的面积恰好等于△ABP的面积的3倍？（3）若射线CN、OA分别绕C点、O点，以2°/s和5°/s的速度匀速顺时针旋转，CN 与CM重合后停止旋转．OA与OB重合后，继续以同样的速度绕O点逆时针旋转，返回OA后停止，已知CN旋转10s后，OA开始旋转；试问在旋转过程中，是否存在OA 与CN平行？如果平行，试求出OA旋转多长时间后与CN平行．如果不可能平行，说明理由．解：（1）由题意得，4﹣b≥0且b﹣4≥0，解得b≤4且b≥4，∴b＝4，a＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（4，0），∵点C是点B向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到，∴C（2，3），∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，∴S△ABC＝×6×3＝9．（2）由题可知：S△ABP＝×AB×OP＝×6×|m|＝3|m|，∴3×3|m|＝9，∴m＝1或m＝﹣1，∴P（0，1）或（0，﹣1）．（3）OA与CN平行，设OA经过x秒后，与CN平行，则①当OA、CN同时顺时针旋转时，5x＝2（x+10），∴x＝；②当OA逆时针旋转时，2（x+10）+5x﹣180＝180，∴x＝；即：当OA旋转秒或秒时，与CN平行．。