即 8(sin cos ) 15sin cos ，
又∵ sin a cos (sin cos)2 1 ， 2
∵ 8(sin cos) 15(sin cos)2 1 ， 2
解得 sin cos 3 或 5 ， sin cos 53
2
sin
4
2
所以 sin cos 3 ，平方得1 2sin cos 9
2
A.
sin1
4
B.
sin1
2
C.
sin 2
【答案】B
)
4
D.
sin 2
【解析】
பைடு நூலகம்
【分析】
由已知条件求出 OA ，再求出 AB 弧的长，即可求解扇形的周长，得到答案.
【详解】如图所示，因为
AOB
2
，且
AB
2
，所以
sin1
1 OA
，即
OA
1 sin1
，
由弧长公式，可得
AB
弧的长为
2OA
2 sin
1
，
所以扇形的周长为 1 1 2 4 . sin1 sin1 sin1 sin1
2
可得 a 2b a 4 b 4a b 1 4 b 4a b 16 ……(1)
2 2 2
2
a 2b a 4 b 4a b 1 4 b 4a b=4 ……(2)
联立(1)(2)解得
b
3
， a b
3
，
2 2
所以
a
在b
方向上的投影为
a b b
1.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的投影的计算，其中解答中熟记向
量的投影的概念，以及熟练应用向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考
查了推理与运算能力，属于基础题.
11.设点 A x, y 是函数 f x sin x x 0, 图象上任意一点，过点 A 作 x 轴的平行
f
x
tan
2
x
3
的最小正周期是（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用函数 y tan x
的周期公式T
求解.
【详解】函数
f
x
tan
2
x
3
的最小正周期是
T
2
2
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，还考查了运算求解的能力，属于基础题．
题．
3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )
A. y ex
B. y sin 2x
C. y 2x 2x
D. y x3
【答案】C
-1-
【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性的定义，结合初等函数的图像与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，对于 A 中，根据指数函数的性质，可得函数 y ex 为非奇非偶函数，所以
sin a cos (sin cos)2 1 ， 求 得 sin cos 3 ， 平 方 处 理 求 得
2
5
sin cos 8 ， (sin cos)2 1 2sin cos 41 考虑角的范围即可得解.
25
25
【详解】∵ 8
2
sin
4
8
2
sin
cos
4
cos
sin
4
因为
a
⊥
b
，
所以 2 x 3 0
解得 x 3 2 3
故答案为：
2
【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积运算，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
14. a 1.010.01 ， b ln2 ， c log1
6
6 ，则 a, b, c 从小到大的关系是______． 6
【答案】 c b a
B. 1
C. 1
D. 2
-5-
【解析】
【分析】
由向量的模的公式，化简得1 4
2 b
4a b 16
，1 4
2 b
4ab 4
，求得
b
3
，
a
b
3
，再结合向量的投影的计算公式，即可求解.
2
2
【详解】由题意，向量 a ， b ，其中
a
1，
a 2b
4，
a 2b
2，
2 2 2
6 6
1
log1 6 2
6
log
1 6
(
1 6
)
1 2
1 2
，
所以 c 1 ， 2
∴c b a ．
-9-
故答案为： c b a ．
【点睛】考查指数函数、对数函数的单调性，对数的运算，还考查了转化问题的能力，属于
基础题.
15.若 2lg x
2y
lgx
lgy
x
，则 2 y
______．
【答案】16
不正确；
对于 B 中，根据三角型函数的图象与性质，可得函数 y sin 2x 不是单调函数，所以不正确；
对于 C 中，函数 f x 2x 2x ，可得 f x 2x 2x (2x 2x ) f x ，所以函数
f x 2x 2x 为定义域 R 上的奇函数，又由指数函数的单调性，可得函数在定义域 R 上的
-2-
5.已知
cos
3 2
2sin 3cos
2 5
，则
tan
(
)
A. 6
B. 2
2
C.
D. 6
3
3
【答案】D
【解析】
【分析】 利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解，得到答案.
【详解】由三角函数的诱导公式，化简
cos
3 2
2sin 3cos
sin 2sin 3cos
2. tan225 的值为（ ）
A. 2 2
B. 1
C. 2
D. 1
2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式 tan 180 tan 化简求值．
【详解】 tan225 tan 180 45 tan45 1．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式化简求值，还考查了运算求解的能力,属于基础
1
2
3cos sin
2， 5
解得
cos sin
1 6
，即 tan
sin cos
6.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简求解问题，其
中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重
考查了推理与计算能力，属于基础题.
6.已知在扇形 AOB 中， AOB 2 ，弦 AB 的长为 2，则该扇形的周长为(
D．若 x 是有理数，则 f x 1， f f x f 1 1，若 x 是无理数，则 f x 0 ，
f f x f 0 1，故 D 正确，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分段函数的基本性质，还考查了分类讨论，理解辨析的能力，属于
基础题.
9.已知函数
f
(x)
l2oxg13
(3 x), x 1, x 1
【解析】
【分析】
根据指数、对数函数的性质，可得 1.010.01
1,
1 2
ln2
1,
log
1 6
6 1 ，从而得出 a,b, c 的 62
大小关系．
【详解】因为1.010.01 1.010 1，
所以 a 1 ，
因为
1
1
lne 2
ln2
lne
1
，
2
所以 1 b 1 ， 2
因 为 log1
6
【详解】由题意，集合 A x N 0 x 5 0,1, 2,3, 4,5 ，集合 B 1,3,5，
所以 ðAB 0, 2, 4 .
故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及集合的运算，其中解答中正确表示集合，集合的 补集的概念，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
-4-
【详解】A．由函数解析式直接得到值域为0,1 ，故 A 正确，
B．若 x 是无理数，则 x 也是无理数，此时 f x f x 0 ，若 x 是有理数，则 x 也是
有理数，此时 f x f x 1，综上 f x f x 恒成立，故函数 f x 是偶函数，故 B
正确，
C．由 B 知函数是偶函数，不是奇函数，故 C 错误，
8.关于狄利克雷函数
D
x
1, x为有理数 0, x为无理数
，下列叙述错误的是（
）
A. D x 的值域是0,1
B. D x 是偶函数
C. D x 是奇函数
D. 任意 x R ，都有 f f x 1
【答案】C 【解析】 【分析】
A．由函数解析式直接判断.B．分 x 是无理数和是有理数，两种情况根据奇偶性的定义讨论.C．与 B 用相同的方法判断.D．分 x 是无理数和是有理数，两种情况，从内函数到外函数讨论.
5
25
所以 sin cos 8 ， (sin cos)2 1 2sin cos 41 .
25
25
∵
sin
cos
3 , 5
(0,
)
，∴
2
,
，
∴ sin cos 0 ，∴ sin cos 41 . 5
故选：A.
【点睛】此题考查三角函数求值问题，关键在于根据已知条件求解三角函数的取值，熟练掌