一、选择题【共12道小题】1、下列说法中正确的是( )A.两个单位向量的数量积为1B.若a··c且a≠0,则C. D.若b⊥c,则()··b参考答案与解析:解析：A中两向量的夹角不确定中若a⊥⊥与c反方向则不成立中应为中b⊥·0,所以()····b.答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算2、设e是单位向量222,则四边形是( )A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形参考答案与解析:解析：,所以,且∥,所以四边形是平行四边形.又因为2,所以四边形是菱形.答案：B主要考察知识点:向量、向量的运算3、已知1，a与b的夹角为90°,且2a3b，4b,若c⊥d,则实数k的值为( )A.6 6 C.3 3参考答案与解析:解析：∵c⊥d,∴c·(23b)·(4b)=0,即212=0,∴6. 答案：A主要考察知识点:向量、向量的运算4、设0≤θ＜2π,已知两个向量=(θ，θ)(2θ，2θ)，则向量长度的最大值是( )A. B. C. D.参考答案与解析:解析：=(2θθ,2θθ),所以≤=.答案：C主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示5、设向量(13)，(-2,4)，(-12)，若表示向量4a、4b-2c、2()、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( )A.(2,6)B.(-2,6)C.(26)D.(-26)参考答案与解析:解析：依题意,4422()0,所以644(-2，-6).答案：D主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示6、已知向量(3，4)，(-3，1)，a与b的夹角为θ,则θ等于( )A. C.3 3参考答案与解析:解析：由已知得a·3×(-3)+4×15，5，，所以θ=.由于θ∈［0，π］,所以θ=.所以θ 3.答案：D主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示7、向量a与b不共线(k、l∈R),且与共线,则k、l应满足( )0 0 1=0 1=0参考答案与解析:解析：因为与共线,所以设=λ(λ∈R),即λ()=λλ,所以(λ)(1-λk)0.因为a与b不共线,所以λ=0且1-λ0,消去λ得10,即1=0.答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算8、已知平面内三点A(-1,0)(5,6)(3,4),且λ,则λ的值为( )A.3B.2C.D.参考答案与解析:解析：因为=λ,所以(4，4)=λ(2，2).所以λ=. 答案：C主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示9、设平面向量a1，a2，a3的和a123=0，如果平面向量b1，b2，b3满足2，且顺时针旋转30°后与同向，其中1，2，3，则( ) 123=0 123=0123=0 123=0参考答案与解析:解析：根据题意,由向量的物理意义,共点的向量模伸长为原来的2倍,三个向量都顺时针旋转30°后合力为原来的2倍,原来的合力为零,所以由a123=0,可得b123=0.答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算10、设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若,且·=1,则P点的轨迹方程是( )A.3x22=1(x＞0＞0)B.3x2y2=1(x＞0＞0)2-3y2=1(x＞0＞0) 2+3y2=1(x＞0＞0)参考答案与解析:解析：设P(),则Q().设A()(00()=().∵=2,∴2()23y(x＞0＞0).又∵·=1,()·()=1,∴()·(x,3y)=1,即x2+3y2=1(x＞0＞0).答案：D主要考察知识点:向量、向量的运算11、已知△中，点D在边上，且，若,则的值是( )A. B.0 C.3参考答案与解析:解析：△中，()，故0. 答案：B主要考察知识点:向量、向量的运算12、定义a※θ，θ是向量a和b的夹角，、分别为a、b的模，已知点A(-3,2)、B(2,3)是坐标原点，则※等于( )2 B.0 C.6.5 D.13参考答案与解析:解析：由题意可知=(-3,2)(2,3),计算得·3×2+2×3=0，另一方面·θ，∴θ=0,又θ∈(0,π)，从而θ=1，∴※θ=13.答案：D主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示二、填空题【共4道小题】1、已知0,且357,则向量a与b的夹角是.参考答案与解析:解析：由已知得,两边平方得a2+2a·22,所以2a·72-32-52=15.设a与b的夹角为θ,则θ,所以θ=60°.答案：60°主要考察知识点:向量、向量的运算2、若=2e121-3e25e1+λe2,且B、C、D三点共线,则实数λ.参考答案与解析:解析：由已知可得=(e1-3e2)-(2e12)1-4e2,=(5e1+λe2)-(e1-3e2)=4e1+(λ+3)e2.由于B、C、D三点共线,所以存在实数m使得,即1-4e2［4e1+(λ+3)e2］.所以-1=4m且-4(λ+3),消去m得λ=13.答案：13主要考察知识点:向量、向量的运算3、已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向量,则2e12和2e2-3e1的夹角是.参考答案与解析:解析：运用夹角公式θ=，代入数据即可得到结果.答案：120°主要考察知识点:向量、向量的运算4、如图2-1所示，两射线与交于O，则下列选项中向量的终点落在阴影区域内的是.图2-1①②+③④+⑤-参考答案与解析:解析：由向量减法法则可知③⑤不符合条件,①②显然满足，④不满足.答案：①②主要考察知识点:向量、向量的运算三、解答题【共6道小题】1、如图2-2所示，在△中,且a···a，试判断△的形状.图2-2参考答案与解析:解：∵a··c,∴b·()=0.又(),∴-()·()=0,即c22=0.∴.同理,故,所以△为等边三角形.主要考察知识点:向量、向量的运算2、如图2-3所示,已知1，、的夹角为120°,与的夹角为45°5,用，表示.(注：75°=)图2-3参考答案与解析:解：设=λ+μ,则·=(λ+μ)·=λ+μ·=λ+μ120°=λμ.又·45°=545°=,∴λμ=,·=(λ+μ)·=λ·+μ=λ120°+μ=λ+μ.又··(120°-45°)=575°=,∴λ+μ=.∴λ=,μ=.∴.主要考察知识点:向量、向量的运算3、在四边形中(A、B、C、D顺时针排列)(6，1)，=(-2，-3).若有∥,又有⊥,求的坐标.参考答案与解析:解：设=(),则=(6,1)(42)(4,2)(23). 又∥与⊥,所以x(2)-(4)0, ①(6)(2)+(1)(3)=0. ②解得或∴=(-6,3)或(21).主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示4、已知平面向量(1)(,).(1)证明a⊥b;(2)若存在不同时为零的实数k、t,使得(t2-3),且x⊥y,求函数关系式(t).参考答案与解析:(1)证明：因为a·(，-1)·(，)(-1)×=0，所以a⊥b.(2)解：由已知得2，1,由于x⊥y,所以x·0,即［(t2-3)b］·()=0.所以2·(t2-3)b·(t2-3)b2=0.由于a·0,所以-4(t2-3)=0.所以(t2-3).由已知k，t不同时为零得(t2-3)(t≠0).主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示5、已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中(1,2).(1)若,且c∥a,求c的坐标;(2)若,且2b与2a垂直,求a与b的夹角θ.参考答案与解析:解：(1)设(x，y),∵,∴,即x22=20, ①∵c∥(1，2),∴20,即2x. ②联立①②得或∴(2,4)或(-24).(2)∵(2b)⊥(2a),∴(2b)·(2a)=0,即2a2+3a·2b2=0.∴22+3a·22=0.①∵2=5，2=,代入①式得a·.∴θ 1.又∵θ∈［0，π］，∴θ=π.主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示6、如图2-4所示,已知△,其中,而M、N分别是△的两边、上的点,且=λa(0＜λ＜1)μb(0＜μ＜1),设与相交于P,试将向量用a、b表示出来.图2-4参考答案与解析:解：由题图可知或,而=λa，设()(λa),又∵=μb，设()(μb),∴λ(λa)=λ(1)，数学必修4平面向量综合练习题答案μ(μb)μ(1)b.∵a、b不共线,且表示方法唯一，∴解得∴λ［］，即.主要考察知识点:向量、向量的运算11 / 11。