当前位置:文档之家› (完整版)必修4平面向量单元测试题

(完整版)必修4平面向量单元测试题

必修4第二章平面向量单元测试(一)一、选择题(每小题5分,共50分)1.在矩形ABCD 中,O 是对角线的交点,若15e =,23e =,则=OC ( )A .)352121e e +(B .)352121e e -(C .)532112e e -(D .)352112e e -(2.对于菱形ABCD ,给出下列各式: ①=②||||=③||||+=-④222||4||||=+其中正确的个数为 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个3 ABCD 中,设=,=,=,=,则下列等式中不正确的是( ) A .=+B .=-C .=-D .=-4.已知向量与反向,下列等式中成立的是 ( )A .||||||-=-B .||||-=+C .||||||b a b a -=+D .||||||b a b a +=+5.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个点的坐标为( ) A .(1,5)或(5,-5) B .(1,5)或(-3,-5)C .(5,-5)或(-3,-5)D .(1,5)或(-3,-5)或(5,-5)6.与向量)5,12(d =平行的单位向量为 ( )A .)5,1312( B .)135,1312(--C .)135,1312(或 )135,1312(-- D .)135,1312(±±7.若32041||-=-,4||=,5||=,则与的数量积为 ( )A .103B .-103C .102D .108.若将向量)1,2(=围绕原点按逆时针旋转4π得到向量,则的坐标为 ( ) A.)223,22(-- B .)223,22( C .)22,223(- D .)22,223(-9.设R k ∈,下列向量中,与向量)1,1(-=一定不平行的向量是 ( )A .),(k k b =B .),(k k c --=C .)1,1(22++=k k dD .)1,1(22--=k k e10.已知10||=,12||=,且36)51)(3(-=,则与的夹角为 ( )A .060B .0120C .0135D .0150二、填空题(每小题4分,共16分)11.非零向量,满足||||||+==,则,的夹角为 .12.在四边形ABCD 中,若=,=,且||||-=+,则四边形ABCD 的形状是__13.已知)2,3(=,)1,2(-=,若b a +λ与b a λ+平行,则=λ .14.已知为单位向量,4||=a ,与的夹角为π32,则在方向上的投影为 .三、解答题(每题14分,共84分)15.已知非零向量a ,b 满足||||b a b a -=+,求证: b a ⊥.16.已知在ABC ∆中,)3,2(=,),1(k =,且ABC ∆中C ∠为直角,求k 的值.17、设1e ,2e 是两个不共线的向量,212e k e AB +=,213e e CB +=,212e e CD -=,若A 、B 、D 三点共线,求k 的值.18.已知2||=a ,3||=b ,a 与b 的夹角为060,b a c 35+=,b k a d +=3 ,当当实数k 为何值时,⑴c ∥d ⑵d c ⊥19.如图,ABCD 为正方形,P 是对角线DB 上一点,PECF 为矩形, 求证:①EF PA =;②EF PA ⊥.20.如图,矩形ABCD 内接于半径为r 的圆O ,点P 是圆周上任意一点,求证:222228r PD PC PB PA =+++.必修4第二章平面向量单元测试(二)一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.)1.设点)6,3(-P ,)(2,5-Q ,R 的纵坐标为9-,且P 、Q 、R 三点共线,则R 点的横坐标为( )。

A 、9-B 、6-C 、9D 、62.已知)3,2(=,)7,4(-=,则 a 在b 上的投影为( )。

A 、13 B 、513 C 、565D 、653.设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量 )1,1(--=平移后得向量B A ''为( )。

A 、(2,3) B 、(1,2) C 、(3,4) D 、(4,7)(4.若bc a c b c b a 3))((=-+++,且C B A cos sin sin =,那么ABC ∆是( )。

A 、直角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰三角形 D 、等腰直角三角形5.已知4||=,3||= ,a 与b 的夹角为060,则||+等于( )。

A 、13 B 、15 C 、19 D 、376.已知O 、A 、B 为平面上三点,点C 分有向线段所成的比为2,则( )。

A 、3231-=B 、3231+= C 、3132-= D 、3132+=7.O 是ABC ∆所在平面上一点,且满足条件⋅=⋅=⋅,则点O 是ABC ∆的( )。

A 、重心B 、垂心C 、内心D 、外心8.设、、 均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:(1) 222)(⋅=⋅ (2)||||-≥+ (3) 22)(||+=+(4) b a c a c b ⋅⋅=⋅)()(与 不一定垂直。

其中真命题的个数是( )。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、49.在ABC ∆中,060A =,b=1, 3=∆ABC S ,则CB A cb a sin sin sin ++++等于( ).A 、338B 、3392C 、3326 D 、3210.设a 、b 不共线,则关于x 的方程02=++c x b x a 的解的情况是( )。

A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.).11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边22=AC ,则=⋅_________12.已知ABCDEF 为正六边形,且=,=,则用、表示为______.13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为2的小船要从河的一边驶向对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。

14.如果向量 与的夹角为θ,那么我们称⨯为向量与的“向量积”,⨯是一个向量,它的长度θsin |b ||a |||=⨯b a ,如果3||=a ,2||=b | ,2=⋅,则=⨯||b a ______.三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.)15.已知向量 )3,3(=a ,求向量b ,使||2||a b =,并且a 与b 的夹角为3π.(10分)16、已知平面上3个向量 、、 的模均为1,它们相互之间的夹角均为0120.(1) 求证:c b a ⊥-)( ;(2)若)(1||R k k ∈>⊥+,求k 的取值范围.(12分)17.(本小题满分12分)已知1e ,2e 是两个不共线的向量,21e e AB +=,218e e CB -=λ,2133e e CD -=,若A 、B 、 D 三点在同一条直线上,求实数λ的值.4公里/小时,他在水流速度为4公里/小时的河中游泳. 18.某人在静水中游泳,速度为3(1)若他垂直游向河对岸,则他实际沿什么方向前进?实际前进的速度为多少?(2)他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度为多少?必修4第二章平面向量单元测试(二)参考答案一、选择题:1. D. 设R(x, -9), 则由得(x+5)(-8)=-11×8, x=6.2. C. ∵|b| , ∴| | = .3. A. 平移后所得向量与原向量相等。

4.A.由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60°.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC,得cosBsinC=0, ∴ΔABC是直角三角形。

5.D..6. B7. B. 由,得OB⊥CA,同理OA⊥BC,∴O是ΔABC 的垂心。

8.A.(1)(2)(4)均错。

9.B.由,得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13,∴.10.B.- =x2+x b,根据平面向量基本定理,有且仅有一对实数λ和μ,使- =λ+μb。

故λ=x2, 且μ=x,∴λ=μ2,故原方程至多有一个实数解。

二、填空题11. 412..13. 与水流方向成135°角。

14.。

·b=| ||b|cosθ,∴,| ×b|=| ||b|sin三、解答题15.由题设, 设b= , 则由,得.∴,解得 sin α=1或 。

当sin α=1时,cos α=0;当 时, 。

故所求的向量 或。

16.(1) ∵向量 、b 、的模均为1,且它们之间的夹角均为120°。

∴, ∴(-b )⊥.(2) ∵|k +b + |>1, ∴ |k +b + |2>1,∴k 2 2+b 2+ 2+2k ·b +2k · +2b · >1, ∵,∴k 2-2k>0, ∴k<0或k>2。

17.解法一:∵A 、B 、D 三点共线∴AB 与AD 共线,∴存在实数k ,使AB =k ·AD 又∵CD CB AB CD BC AB AD +-=++= =(λ+4)e 1+6e 2.∴有e 1+e 2=k (λ+4)e 1+6k e 2∴有⎩⎨⎧==+161)4(k k λ ∴⎪⎩⎪⎨⎧==261λk解法二:∵A 、B 、D 三点共线 ∴与共线, ∴存在实数m ,使m = 又∵CB CD BD -==(3+λ)e 1+5e 2 ∴(3+λ)m e 1+5m e 2=e 1+e 2∴有⎩⎨⎧==+151)3(m m λ ∴⎪⎩⎪⎨⎧==251λm18、解:(1)如图①,设人游泳的速度为OB ,水流的速度为OA ,以OA 、OB 为邻边作OACB ,则此人的实际速度为OC OB OA =+图① 图②由勾股定理知||=8且在Rt △ACO 中,∠COA =60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进,速度大小为8公里/小时.(2)如图②,设此人的实际速度为OD ,水流速度为OA ,则游速为OA OD AD -=,在Rt △AOD 中,33cos ,24||,4||,34||====DAO . ∴∠DAO =arccos33. 故此人沿与河岸成arccos 33的夹角逆着水流方向前进,实际前进的速度大小为42公里/小时.。

相关主题