第6章 角度调制与解调电路6.1 已知调制信号38cos(2π10)V u t Ω=⨯，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =⨯，3f 2π10rad/s V k =⨯，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，写出调频信号表示式[解] 3m 3m 2π108810Hz 2π2πf k U f Ω⨯⨯∆===⨯3m 33632π1088rad2π102(1)2(81)1018kHz()5cos(2π108sin 2π10)(V)f f o k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯6.2 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k =，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。

[解] (1) 5f m =5100500Hz=2(+1)2(51)1001200Hzm f f m F BW m F ∆==⨯==+⨯=(2) 因为mf f k U m Ω=Ω，所以352π1001V π10f m fm U k ΩΩ⨯⨯===⨯，故27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)O u t t u t t Ω=⨯=⨯6.3 已知载波信号m c ()cos()o u t U t ω=，调制信号()u t Ω为周期性方波，如图P6.3所示，试画出调频信号、瞬时角频率偏移()t ω∆和瞬时相位偏移()t ϕ∆的波形。

[解] FM ()u t 、()t ω∆和()t ϕ∆波形如图P6.3(s)所示。

6.4 调频信号的最大频偏为75 kHz ，当调制信号频率分别为100 Hz 和15 kHz 时，求调频信号的f m 和BW 。

[解] 当100Hz F =时，37510750100m f f m F ∆⨯===2(1)2(7501)100Hz 150kHz f BW m F =+=+⨯= 当15kHz F =时，33751051510m f f m F ∆⨯===⨯ 32(51)1510Hz 180kHz BW =+⨯⨯=6.5 已知调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=⨯、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =⨯，p 2rad /V k =。

试求调相信号的调相指数p m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，并写出调相信号的表示式。

[解] m 2612rad p p m k U Ω==⨯=3m 383124π10Hz=24kHz2π2π2(1)2(121)210Hz=52kHz ()2cos(2π1012cos 4π10)Vp p o m f BW m F u t t t Ω⨯⨯∆===+=+⨯⨯=⨯+⨯ 6.6 设载波为余弦信号，频率25MHz c f =、振幅m 4V U =，调制信号为单频正弦波、频率400Hz F =，若最大频偏m 10kHz f ∆=，试分别写出调频和调相信号表示式。

[解] FM 波：3101025400m f f m F ∆⨯===6()4cos (2π251025cos 2π400)V FM u t t t =⨯⨯-⨯ PM 波：25m p fm F∆==6()4cos (2π251025sin 2π400)V PM u t t t =⨯⨯+⨯6.7 已知载波电压7o ()2cos(2π10)V u t t =⨯，现用低频信号m ()cos(2π)u t U Ft ΩΩ=对其进行调频和调相，当m 5V U Ω=、1kHz F =时，调频和调相指数均为10 rad ，求此时调频和调相信号的m f ∆、BW ；若调制信号m U Ω不变，F 分别变为100 Hz 和10 kHz 时，求调频、调相信号的m f ∆和BW 。

[解] 1kHz F =时，由于10f p m m ==，所以调频和调相信号的m f ∆和BW 均相同，其值为3m 31010Hz=10kHz2(1)2(101)10Hz=22kHzf mF BW m F ∆==⨯=+=+⨯当0.1kHz F =时，由于f m 与F 成反比，当F 减小10倍，f m 增大10倍，即100f m =，所以调频信号的33m 1000.110Hz=10kHz,2(1001)0.110Hz=20.2kHz f BW ∆=⨯⨯=+⨯⨯对于调相信号，p m 与F 无关，所以10p m =，则得3m 100.110Hz=1kHz f ∆=⨯⨯，32(101)0.110Hz=2.2kHz BW =+⨯⨯当10kHz F =时，对于调频信号，1f m =，则得33m 11010Hz=10kHz,2(11)1010Hz=40kHz f BW ∆=⨯⨯=+⨯⨯对于调相信号，10p m =，则33m 101010Hz=100kHz,2(101)1010Hz=220kHz f BW ∆=⨯⨯=+⨯⨯6.8 直接调频电路的振荡回路如图6.2.4(a)所示。

变容二极管的参数为：B 0.6V U =，2γ=，jQ 15pF C =。

已知20μH L =，6V Q U =，30.6cos(10π10)V u t Ω=⨯，试求调频信号的中心频率c f 、最大频偏m f ∆和调频灵敏度F S 。

[解] 66129.19310Hz 9.193MHz 2π2π20101510c jQf LC --===⨯=⨯⨯⨯m 6m 0.60.09090.660.09099.19310Hz=0.8356MHz 0.8356MHz1.39MHz/V 0.6Vc B Q m c C m F U m U U f m f f S U ΩΩ===++∆==⨯⨯∆=== 6.9 调频振荡回路如图6.2.4(a)所示，已知2μH L =，变容二极管参数为：j0225pF C =、0.5γ=、B 0.6V U =、Q 6V U =，调制电压为43cos(2π10)V u t Ω=⨯。

试求调频波的：(1) 载频；(2) 由调制信号引起的载频漂移；(3) 最大频偏；(4) 调频灵敏度；(5) 二阶失真系数。

[解] (1) 求载频c f，由于j0jQ 12Q 225pF=67.8pF 6110.6rB C C U U ==⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以C 612jQHz=13.67MHz 2π2π21067.810f LC --==⨯⨯⨯(2) 求中心频率的漂移值f ∆，由于m c 3=0.4550.66B Q U m U U Ω==++所以221/21/21110.4550.133MHz 8282c c c c f f f m f γγ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∆=-+-=-⨯=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦(3) 求最大频偏m f ∆1/20.45513.67MHz=1.55MHz 22m c c f m f γ∆==⨯⨯ (4) 求调频灵敏度F Sm 1.55MHz=0.52MHz/V 3Vm F f S U Ω∆== (5) 求二阶失真系数2211110.45582164=0.085124c c f c c m f K m f γγγ⎛⎫⎛⎫--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==6.10 变容二极管直接调频电路如图P6.10所示，画出振荡部分交流通路，分析调频电路的工作原理，并说明各主要元件的作用。

[解] 振荡部分的交流通路如图P6.10(s)所示。

电路构成克拉泼电路。

()U t Ω通过C L 加到变容二极管两端，控制其j c 的变化，从而实现调频，为变容二极管部分接入回路的直接调频电路。

图P6.10中，2R、1C为正电源去耦合滤波器，3R、2C为负电源去耦合滤波器。

4R、5R 构成分压器，将-15 V电压进行分压，取4R上的压降作为变容二极管的反向偏压。

CL为高频扼流圈，用以阻止高频通过，但通直流和低频信号；5C为隔直流电容，6C、7C为高频旁路电容。

6.11变容二极管直接调频电路如图P6.11所示，试画出振荡电路简化交流通路，变容二极管的直流通路及调制信号通路；当()0U tΩ=时，jQ60pFC=，求振荡频率cf。

[解] 振荡电路简化交流通路、变容二极管的直流通路及调制信号通路分别如图P6.11(s)(a)、(b)、(c)所示。

当jQ60pFC=，振荡频率为C612MHz2π1001502π5103010100150fLC--⨯⎛⎫⨯⨯+⨯⎪+⎝⎭6.12图P6.12所示为晶体振荡器直接调频电路，画出振荡部分交流通路，说明其工作原理，同时指出电路中各主要元件的作用。

[解] 由于1000 pF 电容均高频短路，因此振荡部分交流通路如图P6.12(s)所示。

它由变容二极管、石英晶体、电容等组成并 联型晶体振荡器。

当()U t Ω加到变容二极管两端，使j C 发生变化，从而使得振荡频率发生变化而实现调频。

由j C 对振荡频率的影响很小，故该调频电路频偏很小，但中心频率稳定度高。

图P6.12中稳压管电路用来供给变容二极管稳定的反向偏压。

6.13 晶体振荡器直接调频电路如图P6.13所示，试画交流通路，说明电路的调频工作原理。

[解] 振荡部分的交流通路如图P6.13(s)所示，它构成并联型晶体振荡器。

变容二极管与石英晶体串联，可微调晶体振荡频率。

由于j C 随()U t Ω而变化，故可实现调频作用。

6.14 图P6.14所示为单回路变容二极管调相电路，图中，3C 为高频旁路电容，m ()cos(2π)u t U Ft ΩΩ=，变容二极管的参数为2γ=，1V B U =，回路等效品质因数15e Q =。

试求下列情况时的调相指数p m 和最大频偏m f ∆。

(1)m0.1VUΩ=、1000HzF=；(2)m0.1VUΩ=、2000HzF=；(3)m0.05VUΩ=、1000HzF=。

[解] (1) m20.1150.3rad91ep c eB QU Qm m QU UγγΩ⨯⨯====++0.31000300Hzm pf m F∆==⨯=(2) 0.3rad,0.32000600Hzp mm f=∆=⨯=(3) 20.05150.15rad,0.151000150Hz91p mm f⨯⨯==∆=⨯=+6.15某调频设备组成如图P6.15所示，直接调频器输出调频信号的中心频率为10MHz，调制信号频率为1 kHz，最大频偏为1.5 kHz。

试求：(1) 该设备输出信号()ou t的中心频率与最大频偏；(2) 放大器1和2的中心频率和通频带。

[解] (1) (10540)10MHz=100MHzcf=⨯-⨯1.5kHz510=75kHzmf∆=⨯⨯(2)1111.5kHz10MHz,==1.5,=2(1.5+1)1=5kHz1kHzff m BW=⨯22275kHz100MHz,==75,=2(75+1)1=152kHz1kHzff m BW=⨯6.16鉴频器输入调频信号63()3cos[2π10+16sin(2π10)]Vsu t t t=⨯⨯，鉴频灵敏度D=5mV/kHzS，线性鉴频范围max2=50kHzf∆，试画出鉴频特性曲线及鉴频输出电压波形。