(第 21题图）
2 ..2
22.在平面直角坐标系^O 3; 中 ，设双曲线 2
l ( a > 0 ，6 > 0 ) 的左焦点为F ，© M 的圆心M
在 y 轴正半轴上，半 径 为 双 曲 线 的 实 轴 长 2 a .若 © M 与 双 曲 线 的 两 渐 近 线 均 相 切 ，且直线 M F 与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为
I- 已知集合八= { 2 ，3，4}，5 = { 3 ，4 ，5} ，则 A f lB =
尤⑶
B. {3,4}
C. {2,3,4}
D. {2，3 ，4 ，5}
2 .函数/(X )
的定义域为 \fx
A. (- 0 0 ,+ 0 0 )
C [0,+oo)
( —° ° ，o) U (0，+ °°)
D, ( 0 ，+ oo)
任意一点P O r j ) 满足IP A 卜 AlPBI (A > 0 且 A关I).
( I ) 求 曲 线 C 的 方 程 ，并指出此曲线的形状； ( n ) 对 a 的两个不同取值入: ，a2，记 对 应 的 曲 线 分 别 为 C ^ C 2.
( 丨）若 两 曲 线 C ^ C 2 关于某直线对称，求 A1 与 A2 的积； ( ii ) 若 判 断 两 曲 线 的 位 置 关 系 ，并说明理由.
3 . 已 知 等 比 数 列 {〜 } 的 通 项 公 式 为 a rt= 3 # 2
) ，则该数列的公比是
B. 9
D .3
4 . 下 列 直 线 中 倾 斜 角 为 45°的是
y
5.下列算式正确的是
A. Ig8 + lg2 = lg l0
C. Ig8+ lg2 = lgl6
D. I
B/lg8 + lg2 = lg6 D. Ig8 + lg2 = lg4
2 8 .已 知 函 数 / ( x ) = 2Sin(o；x + 寻）(o>>0)的 最 小 正 周 期 为 Ti，则
29.如 图 ，在 矩 形 A B C D 中 ，£：为 边 A D 的 中 点 ，AB = 1，B C = 2 ，分 别 以 A ，D
为 圆 心 ，I 为 半 径 作 圆 弧 若 由 两 圆 弧 E B ，£：C及 边 B C 所围成的平 面图形绕直线A D 旋转一周，则 所 形 成 的 几 何 体 的 表 面 积 为 ▲ .
麝
3^/2
a
(第 25题图)
数 学 试 题 第 4 页 （共 6 页 ）
非选择题部分
、填 空 题（本 大 题 共 5 小题，每 小 题 2 分 ，共 1 0 分)
26.设 函 数 / ( X )
2x — 2 ，:r〈 l ，
则 / ( —I )的值为
2X
，
2 7 .已 知 直 线 h ：x ~ y + l = 09l2:x —y —3= 0 ，则 两 平 行 直 线 I1,Z2 间的距离为
( I )求该数列的公差d 和通项公式a„; ( E ) 设 Sn 为 数 列 {a„}的 前 n 项和. 若 S „> 2n+ 12，求 n 的取值范围
32.(本题 7 分 ) 如图，三棱柱 ABC—A 1B1C1 中，Z C A A 1= Z A 1A B = Z B A C = S O ^AB=AAi = 1 ,
则该椭圆的方程为
2
A.
2+
2
Il
2
D. -+^y2- I
18.设 P (a ，W是函数/ O c ) = y 图象上的任意一点，则下列各点中一定在该函数图象上的是
A. P i ( a ，_ b)
P 2( _ a ，一 b)
C. P 3C- Ul
D. P 4(|a|，一W
I 9• 在空间中，设 m ，n 是不同的直线，《，/?是不同的平面，且 m d a jC Z A 则下列命题正确的是
A•若m ///i，则 a///?
B• 若 m ，n 异面，则 a ，/?相交
• 若 m丄n ，则 a丄
D .若 m ，n 相交，则 a ，/?相交
.r+2^- 3^0?
20.若 实 数 x ，：y 满足不等式组彳2a:—：y—1 > 0 ，贝Ij
的最大值为
r —3：y—3 < 0 ,
A.
B. 0
C -I
D. —3
数 学 试 题 第 3 页 （共 6 页 ）
21•如图，在 三 棱 锥 S — A B C 中，£：为 棱 5(：的中点.若焱〔= 2 > ^ ，3八= (^ = 3 < ：= ^ 8 = 汉 > = 2 ，则
异面直线A C 与 B E 所成的角为
A.30 o
B.45 O
C
C. 60O
a 90O
AC= 2.
( I ) 求 证 :A 1B 丄 平 面 AJB1C;
C
( H ) 求 直 线 氏 C 与平 面 ACC1A i 所成角的正弦值.
数 学 试 题 第 5 页 （共 6 页 ）
B (第 32题图)
3 3 .(本 题 8 分) 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 ，点 A ，B 的坐标分别为（一1 ,0 ) ，（I ，0 ) .设 曲 线 C 上
数 学 试 题 第 I 页 （共 6 页 ）
6. 某 圆 台 如 图 所 示 放 置 ，则 该 圆 台 的 俯 视 图 是
✓
// /
/
A
、
/ ✓//I
B.
7* cos(7t+a)
A. cos a
B. —cos
D. _ sin
若函数/ U ) = ( a _ l ) 工一I 为 R 上的增函数，则实数a 的取值范围是
A. a < l
B.a>l
C. a<C0
D. a > 0
9. 2 cos2 —— I
A.
42
D. 42
10.直 线 ：y= a ( a G R ) 与 抛 物 线 ：y2= zX 交点的个数是
A.
a2
D,0 或 I
11.将 函 数 /O c )= s in (x —f ) 图象上的所有点向左平移f 个 单 位 长 度 ，则所得图象的函数解
机密★考试结束前
2014 7 月浙江省普通高中学业水平考试
数学试题
考生须知 . 本试 题卷分选择题和非选择题两部分，共 6 页 ，满 分 1 0 0 分 ，考 试 时 间 1 1 0 分钟 O
2 . 考 生 答 题 前 ，务 必 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 填 写 在 答 题 纸 上O
的取值范围是
A .[—
C. [—3,5]
[I —2a/3^，1+ 2v^"]
25.在 棱 长 为 I 的正方体A B C D - A 1B1C1D 1 中 ，E ，F 分别为棱A 1D 1, C1D 1 的中点，iV 为线段
B1C 的中点. 若 点 P ，M 分别 为 线 段 D 1B , E F 上 的 动 点 ，则 P M + P iV 的最小值为 AI
围•
数 学 试 题 第 6 页 （共 6 页 ）
3 .选 择 题 的 答 案 须 用 2 B 铅 笔 将 答 题 纸 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 要 改 动 ，须将原填 涂处用橡皮擦净。
4 . 非 选 择 题 的 答 案 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 写 在 答 题 纸 上 相 应 区 域 内 ，作图时可先 使 用 2 B 铅 笔 ，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答 案写 在本试题卷上无效。
5 .参考公式
球的)
选择题部分
― 、选 择 题 （本 大 题 共 2 5 小题，I —15每 小 题 2 分 ，16 —2 5 每 小 题 3 分 ，共 6 0 分 。每小题给出
*
9
的选项中只有一个是符合题目要求的，不 选 、多选、错选均不得分。）
A.
2^3
D.V5
23.两 直 立 矮 墙 成 135°二面角.现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m2 的直角梯形菜
园 ( 墙 足 够 长 ），则 所 用 篱 笆 总 长 度 的 最 小 值 为
A. 16m
• 18m
. 22. 5m D. 15^3
(第 23题图)
2 4 .已 知 R tA A B C 的斜边A B 的 长 为 4 .设 P 是 以 C 为 圆 心 I 为 半 径 的 圆 上 的 任 意 一 点 ，则
X — 丄 3 4 . ( 本 题 8 分 ) 设 函 数 / ( X ) = x 12 x — a I r g ( x ) = - ~ ^ ，a > 0 .
( I ) 当 a = s 时 ，求 / U ) 在 区 间 [ 3 ，5 ] 上 的 值 域 ; ( I I ) 若 V K [ 3 ，5 ] ， 3 々 e [ 3 ，5 ] ( f = l ，2 ) ，且 :C1 ^ x 2 ，使 / U ) = g ⑴ ，求 实 数 a 的 取 值 范
析式是 A. 3/==sin X
sm
D, y^= —cos
12.命题多：3 x0G R^Xo +2x0—2= 0，则命题f 的否定是
A. V
X2^ 2 x — 27^0
B. V R?-r2~^r2x—2>0
C . 彐：C0G R ，x?+2:c0—2#0
D. 彐X06 化，工5+2工0_ 2〉>0