2016年浙江省高职考数学模拟试卷（三）
一、选择题
1. 已知{}c b a M ,,⊆，则满足该条件的集合M 有 ( )
A. 5个
B.6个
C.7个
D.8个
2. “92=x ”是“3=x ”的 ( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3. 函数)34(log 5.0-=
x y 的定义域是 ( ) A.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,43 B.]1,(-∞ C.)1,(-∞ D.⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,43 4. 下列函数在定义域内为单调递增函数的是 ( )
A.121)(-⎪⎭
⎫ ⎝⎛=x
x f B.x x f lg )(= C.x x y 32+= D.x y cos = 5. 设0<a ，01<<-b ，那么下列各式中正确的是 ( )
A.2ab ab a >>
B.a ab ab >>2
C.2ab a ab >>
D.a ab ab >>2 6. 已知3
2)2(2-=
x x f ，则)2(f 等于 ( ) A.0 B.1- C.21- D.3 7. 双曲线842
2=-x y 的两条渐近线方程为 ( )
A.x y 2±=
B. x y 2±=
C.y x 2±=
D. y x 2±=
8. 下列四个命题中，正确的一个命题是 ( )
A.若a 、b 是异面直线，b 、c 是相交直线，则a 、c 是异面直线
B.若两条直线与同一平面所成的角相等，则该两条直线平行
C.若两个平行平面与第三个平面相交，则交线平行
D.三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线互相平行
9. 运用空间想象力判定下列四个图中不能折成正方体的是 ( )
10. 已知直线的方程为)1(33+-=-x y ，则此直线的倾斜角α和必定经过的点的坐标分
别是 ( )
A.32πα=，)1,3(-P
B. 32πα=，)3,1(-P
C. 3πα-=，)1,3(-P
D. 3
πα-=，)3,1(-P 11. 在ABC ∆中，若B A B A sin sin cos cos >，则此三角形形状为 ( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
12. 已知α为第二象限角，则)cos(απ-等于 ( )
A.αsin
B.αsin -
C.αcos
D.αcos -
13. 在三角形ABC 中，点D 为BC 的中点，若a AB =，b BC =，则AD 等于 ( )
A.)(21b a +
B. )(21b a -
C. b a 21+
D. b a 2
1- 14. 直线01=++y x 与圆2)1()1(22=++-y x 的位置关系是 ( )
A.相切
B.相离
C. 相交但不过圆
D.相交且过圆心
15. 不等式132>-x 的解集为 ( )
A. (]),2(1,+∞∞-Y
B. )2,1(
C. ),2()1,(+∞-∞Y
D.),2[]1,(+∞-∞Y
16. 等比数列的前四项依次为a ，x 2，b ，
x 3，则a 与b 的比是 ( ) A. 2:3 B. 3:2 C. 3:5 D.5:3
17. 若0<x ，要使x
x 94+
取得最大值，则x 必须等于 ( ) A.23 B.23- C.12 D.12- 18. 如图所示，函数)sin(ϕω+=x A y 的一部分图像，A 、B 是图像上的一个最高点和最
低点，O 为坐标原点，则OB 为 ( )
A.⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,2π B. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1,2π C. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,23π D. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1,23π
二、填空题 19. 不等式01242≥--x x 的解集为 ；
20. 如右图所示，用火柴摆成正方形图形，则第50个图形需用
火柴棒 根； 21. 若函数⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<+-=>-=0,430,20,43)(22x x x x x x f ，则[]=)1(f f ；
22. 若椭圆1422=+m y x 的焦点在x 轴上，离心率为2
1，则=m ； 23. 已知3tan -=α，则=+-+α
αααcos sin 3cos 2sin ； 24. 两直线03134=+-y x ，0768=+-y x 之间的距离为 ；
25. 若n
x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-2的展开式中，第4项为常数项，则=n ； 26. 函数4)(2++=bx x x f 在[)+∞,1上递增，则b 的取值范围是 ； 三、解答题
27. 计算：()314cos 231log 064.041227312
1π+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛； 28. 在ABC ∆中，︒=∠60A ，6=AC ，3220=∆ABC S ，求边BC 的长；
29. 在等差数列{}n a 中，公差0≠d ，是1a ，7a 的等比中项，且28731=++a a a ，求此
数列前10项的和；
30. 求与直线0443=+-y x 垂直，且与圆0322
2=--+x y x 相切的直线方程；
31. 已知函数x x x x f 2sin 2cos sin 32)(-=，求函数)(x f 的最值和最小正周期； 32. 如图所示，底面边长为a 的正四棱锥ABCD S -的各侧面均为正三角形，SO 是正四棱
锥的高，求：（1）异面直线SA 与BD 的夹角；（2）侧面SBC 与底面ABCD 所成角的正切值；
33. 蒙牛公司为促销，推出免费抽奖活动，每位顾客凭超市购物小票，抽奖次，抽奖箱内有
十个黄球（每个10分）和十个白球（每个5分），随机抽出十个球计算总分，（1）共有多少种不同的结果？（2）摸到100分有多少种可能？（3）摸到75分的概率是多少？
34. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上点),3(m M 到焦点的距离等于4，
（1）求抛物线的方程；（2）设直线b x y +=2与抛物线相交于A 、B 两点，弦AB 的长为53，求ABO ∆的面积；。