实验六十四 简谐振动规律的研究
一 实 验 目 的
1． 观察简谐振动的规律及特征，学习建立实验公式的方法。

2． 通过实验测定弹簧劲度系数k 和研究简谐振动中弹簧有效质量。

二 实 验 要 求
1． 测定简谐振动的周期T 与k 、m 的数值关系，m 为振子的质量。

2． 通过数据处理方法，对曲线进行“改直”处理和图解表示，归纳出简谐振动周期
公式中待定常数c 、α、ß的近似值，误差范围不超过βm ck T a =%5±。

3． 测定弹簧系统的劲度系数k 和检验弹簧振子系统的有效的质量m’3
'10m m m m m +=+=式中，m 为振子的质量；为弹簧的有效质量；为弹簧的质量。

O m 1m 三 实 验 仪 器
气垫导轨系统，弹簧组，物理天平，砝码，约利弹簧秤，光电计时系统，米尺，游标卡尺。

四 实 验 提 示
1． 垫上弹簧振子（滑块）的运动是一种简谐振动，其振动周期'T 和弹簧的劲度系数k 及振子系统的有效质量'（略去弹簧的质量时就是滑块的质量）的大小有关，与振幅A 的大小无关节。

m 1m 若略去弹簧质量，假设振子运动规律为式中，m 为振子的质量；c 、α、β为待定常数，可以通过实验来确定。

βαm ck T =数据处理可以利用作图法，将指数函数，曲线关系变为直线关系，用毫米坐标纸作图中确定c 、α和β，从而归纳出实验公式。

若考虑弹簧具有质量1（其有效质量应为），即振子的运动规律为m’为弹簧振子系统的有效质量。

m O m βα''m ck T =2．静止悬挂的弹簧的自由端加砝码时，其伸长量为Δx，根据虎克定律，弹簧在弹性限度内的伸长量
Δx 与所施加的外力成正比，即f x k f Δ= 得到x
mg k Δ=
忽略弹簧质量，弹簧振子系统的质量m’就是滑块质量m ；如不能忽略弹簧质量，则弹簧的有效质量可以由理论计算得到 1m 1m O m 131m m O = 3.若有劲度系数分别为 的两个弹簧，则两根弹簧的合成劲度系数为
21k k 和 并联时 21'k k k +=
串联时 2
121"k k k k k += 五 问 题 讨 论
1． 分析简谐振动的能量转换关系和系统误差。

2． 分析简谐振动的衰减形式及其衰减指数。

它们对测定周期T’有何影响？
3． 总结从实验数据归纳实验公式的要点。