河北省承德平泉市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1 ） A ．2 B ．2± C ．4 D ．4± 2．若点P （﹣1，3）在函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．13D ．-13 3．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：4：6D ．1：1 4．下列各式计算正确的是（ ）A 6=B =C ．3+=D 2=- 5．如图，在平行四边形ABCD 中，如果B +D ∠＝140°，那么D ∠等于（ ）A ．70°B ．60°C ．40°D ．20°6a =b =，用含a ，b ） A ．ab B ．2ab C ．3ab D ．4ab 7．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．2x >D ．0x >8．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC=BD；②AC⊥BD；③AB=BC；④∠BAD=90°．A．①③B．②③C．③④D．①②③m能取的最小整数值是（）9A．m = 0 B．m = 1 C．m = 2 D．m = 310．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）A．B． C．D．11．星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t（分）的关系如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸共走了（）A．12分钟B．15分钟C．18分钟D．21分钟12．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A ．B ．C ．D ．13．如图，在点,,,M N P Q 中，一次函数y ＝kx ＋2（k ＜0）的图象不可能经过的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q14．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）A ．甲、乙都可以B ．甲、乙都不可以C ．甲不可以、乙可以D ．甲可以、乙不可以15．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为2，4，H 为线段DF 的中点，则BH 的长为（ ）A ．2.5BCD ．16．已知两个一次函数12y y ，的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表：则m 的值是() A ．13-B ．3-C ．12D ．5二、填空题17．已知函数关系式：x 的取值范围是 ▲ ．18．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AB ＝6，BC=8，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的的长度为_____________ ．19．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图1中的点A 的坐标为__________，图2中b 的值为__________.三、解答题20．计算：（1）(；⨯+（2）2(1（3）2-（4）|1||2|21．正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长分别是3，4，5；（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积为5；（3）在图3中，画一个三角形，使它的三边长分别为4，22．如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．23．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE＝CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：四边形BFDE为菱形；（2）若∠ABC＝60°，则当∠EBA＝°时，四边形BFDE是正方形．24．如图，某旅游景点的划船处在离水面高度为3m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为6m，此人以0.1m/s的速度收绳10s后船头移动到点D的位置．（假设绳子是直的，结果保留根号）（1）此时绳子CD长是多少m；（2）船向岸边移动的长度BD是多少m．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(﹣3，0)的直线l1与直线l2：y=4x相交于点B(m，4)．（1）求直线l1的表达式；（2）直线l1与y轴交于点M，求AOM的面积；（3）过动点P(n，0)且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当CD=3时，写出n的值．26．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？参考答案1．A【分析】利用二次根式的性质进行化简求值即可．【详解】故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质正确计算是解题关键．2．A【解析】【分析】利用待定系数法即可解决问题．【详解】∵点P （﹣1，3）在函数y ＝kx 的图象上，∴3＝﹣k ，∴k ＝﹣3，故选A ．【点睛】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.3．D【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A 、23x x x +=，∴三条线段不能组成三角形，不能组成直角三角形，故A 选项错误； B 、222(2)(3)(4)x x x +≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故B 选项错误；C 、222(3)(4)(6)x x x +≠，∴三条线段不能组成直角三角形，故C 选项错误；D 、222)x x +=，∴三条线段能组成直角三角形，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】6==，故选项A 正确，-，不能合并，故选项B 错误，∵3+C 错误，2=，故选项D 错误，故选A.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法. 5．A【分析】根据“平行四边形的对角相等”的性质推知B D ∠=∠，由B +D ∠＝140°即可求得70D ∠=︒．【详解】 解：如图，四边形ABCD 是平行四边形，B D ∴∠=∠，140B D ∠+∠=︒，2140D ∴∠=︒，70D ∴∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．掌握平行四边形性质是解题关键，本题利用了平行四边形对角相等的性质求得D ∠的度数．6．B【分析】计算ab【详解】a =b =， ∴ab 236ab故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的化简及二次根式的乘法计算，难度不大，掌握计算法则正确计算是解题关键．7．A【解析】【分析】直接从一次函数的图象上即可得到答案.【详解】解：由题图可知，当x ＞﹣1时，y=kx b +＞0，则不等式0kx b +>的解集为1x >-.故选A.【点睛】本题主要考查一次函数与不等式，解此题的关键在于从一次函数的图象上获取信息. 8．B【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【详解】解：①▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故①错误．②▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故②正确；③▱ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；④▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误；故选：B．【点睛】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．9．B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】310m-≥，解得13 m≥，所以，m能取的最小整数值是1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．C【分析】根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A 、有三个直角三角形, 其面积分别为12ab,12ab 和21c 2, 还可以理解为一个直角梯形,其面积为1(a+b)(a+b)2，由图形可知: 1(a+b)(a+b)2=12ab+12ab+21c 2， 整理得:(a+b)2=2ab+c 2,∴a 2+b 2+2ab=2ab+ c 2, a 2+b 2= c 2∴能证明勾股定理;B 、中间正方形的面积= c 2,中间正方形的面积=(a+b)2-4⨯12⨯ab=a 2+b 2, ∴a 2+b 2= c 2,能证明勾股定理;C 、不能利用图形面积证明勾股定理, 它是对完全平方公式的说明.D 、大正方形的面积= c 2,大正方形的面积=(b-a)2+4⨯12⨯ab = a 2+b 2,, ∴a 2+b 2= c 2,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.11．C【解析】【分析】根据图象可得到爸爸和小明的解析式，然后联立两直线解析式，解出方程，便可得到答案．【详解】解：爸爸的解析式y 1＝360045x ＝80x ， 设小明解析式为y kx b =+100303600k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：1801800k b =⎧⎨=-⎩， 即y 2＝180x －1800，联立两直线解析式可得：80x ＝180x －1800，解得：x ＝18，故选C ．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法得出解析式，再利用两直线相交的关系解答，要会读懂图象中的信息,当在图象中两直线相交，即可得出小明追上了爸爸．12．C【解析】如图，作出每一个三角形长度为8的边上的高，根据垂线段最短可得选项A、B、D中，长6+8=10，这个三角形为直角三角形，所以长度为8的边上的高都小于6；选项C中，因222度为8的边上的高为6，因此在这4个选项中，底都为8时，选项C的高最大，所以选项C 的面积最大，故选C.13．D【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【详解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．14．A【解析】试题分析：剪拼如下图：乙故选A考点：剪拼，面积不变性，二次方根15．B【分析】连接BD、BF，由正方形的性质可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再应用勾股定理求BD、BF和DF，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH．【详解】2222BF(22)(42)210【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角三角形．16．A【解析】根据题意可得：n-3=-1-t=6-4，∴n=5，t=-3，∴y1经过点（0，3）、（2，-3），根据待定系数法可得y1=-3x+3，当y=4时，4=-3x+3，解得：x=13-，即m=13-，故选A.17．x1≥【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件．【详解】x10x1-≥∴≥，．故答案为x1≥18．52【分析】先求出矩形的对角线AC，然后根据矩形的性质可得10AC BD==，152BO DO BD===，再根据三角形中位线定理可得1522PQ DO==．【详解】解：在矩形ABCD中，90ABC∠=︒，2AC BD OD==，∵AB＝6，BC=8，∴10BD AC==，∴152OD BD==,点P、Q分别是AO、AD的中点，PQ∴是AOD△的中位线，∴1522 PQ OD==．故答案为：52．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．19．（1，0）【解析】令直线y=x-3=0，解得x=3，即可得直线y=x-3与x轴的交点坐标为（3，0），根据图可知，开始平移2s后直线到达点A，所以点A横坐标为3-2=1，所以点A 坐标为（1，0）；由图象2可知，直线y=x-3平移12s时，正好经过点C，此时平移后的直线与x轴交点的横坐标为（-9，0），所以点A到这个交点的距离为10，即可得AD=5，根据勾股定理求得，当y=x-3平移到BD的位置时m最大，即m最大为，所以.点睛：本题主要考查了一次函数图像的平移，根据图象获取信息是解决本题的关键.20．（1）10；（2）2；（3）5-（4）3．【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）二次根式的混合运算，注意运算顺序，先做乘法，然后做加减；（3）利用完全平方公式进行计算即可；（4）先利用绝对值的性质进行化简，然后合并同类二次根式．【详解】解：（1）(=22-=12-2=10；（2）2(1⨯+=2+=2；（3）2=222-=32-=5-（4）|1||2|-1(2--1-=3．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式，二次根式混合运算的运算顺序和法则，正确计算是解题关键．21．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．【分析】（1）根据勾股定理可知：以3，4，5为三边所构成的三角形为直角三角形，故以3和4为两直角边作直角三角形即可；（2）由正方形的面积为5，可知：12⨯从而作出面积为5的正方形；（3）根据22⨯的对角线为，4，【详解】解：（1）如图1；图中直角三角形为所求，两直角边分别为3，4，斜边为5；（2）如图25；（3）如图3，图中直角等腰三角形为所求，两直角边分别为4．【点睛】本题主要考查了勾股定理在作图中的应用．解决本题的关键是掌握勾股定理，利用网格准确画图．22．（1）A （32，0），B （0，3）；（2）274或94． 【解析】分析：（1）由函数解析式23y x =-+，令y =0求得A 点坐标，x =0求得B 点坐标； （2）有两种情况，若BP 与x 轴正方向相交于P 点，则AP OA =；若BP 与x 轴负方向相交于P 点，则3AP OA =，由此求得ABP △的面积．详解：(1)令y =0,得32x =， ∴A 点坐标为3(,0)2，令x =0，得y =3，∴B 点坐标为(0,3)；()2∵2OP OA =， ∴()30P ，或()3,0.- ∴AP =92或32, ∴1192732224ABP S AP OB =⨯=⨯⨯=,或113932224ABP S AP OB =⨯=⨯⨯=. 点睛：考查了一次函数的相关知识，是初中数学的常考题目，关键是求出一次函数与坐标轴的交点坐标.23．（1）见详解；（2）15︒．【分析】（1）根据菱形的性质得出,,AC BD OA OC OB OD ⊥==，再根据AE ＝CF 即可证明； （2）要是四边形BFDE 为正方形，根据题意，只要90EBF ∠=︒即得四边形BFDE 为正方形；先证明BAE BCF ≅△△，得出EBA FBC ∠=∠，再根据已知角即可得出答案．【详解】（1）四边形ABCD 为菱形,,AC BD OA OC OB OD ∴⊥==AE CF =OE OF ∴=∴四边形BFDE 为菱形（2）四边形BFDE 对角线互相垂直平分∴只要90EBF ∠=︒即得四边形BFDE 为正方形四边形ABCD 为菱形AB BC ∴=∠∠，BAC=BCABAE BCF ∴∠=∠在BAE △和BCF △中BA BC BAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAE BCF ∴≅△△EBA FBC ∴∠=∠60ABC ∠=︒30EBA FBC ∴∠+∠=︒15EBA ∴∠=︒【点睛】本题考查了菱形的判定及性质、正方形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 24．（1）5m ；（2）4m ．【分析】（1）根据收绳速度与时间可得收绳长度，从而可得CD 长；（2）在Rt △ABC 中，利用勾股定理计算出AB 长，然后再次利用勾股定理在Rt △ACD 中，计算出AD 长，再利用BD=AB-AD 可得BD 长．【详解】解：（1）∵此人以0.1m/s 的速度收绳10s∴CD=BC-0.1×10=6-1=5 ∴此时绳子CD 长是5m（2）在Rt △ABC 中，2222ABBC AC 6333 在Rt △ACD 中，2222AC 534∴BD=AB-AD=4-∴船向岸边移动的长度BD 是4m ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，领会数形结合的思想的应用．25．（1）y=x+3；（2）92；（3）0或2． 【分析】（1）利用直线y=4x 求得点B 坐标，然后设直线l 1的表达式为y=kx+b ，将A ，B 两点坐标代入，利用待定系数法求解；（2）令x=0求得点M 的坐标，从而求解三角形面积；（3）将点P(n ，0)分别代入直线l 1，l 2的解析式求得C ，D 坐标，然后利用两点间距离表示出CD 的长度，根据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）将B(m ，4)代入y=4x 中，得4m=4解得：m=1∴B （1，4）设直线l 1的表达式为y=kx+b （k ≠0），将A(﹣3，0)，B （1，4）代入得 304k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：=13k b ⎧⎨=⎩∴直线l 1的表达式为y=x+3；（2）当x=0时，y=0+3=3∴M （0，3）∴AOM 119S AO OM 33222△； （2）∵过P(n ，0)且垂于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D∴C （n ，n+3），D （n ，4n ） ∴CD=(n 3)4n 33n 由题意可得33n =3∴33n=3解得：12n 0n 2，∴当CD=3时， n 的值为0或2．【点睛】本题考查一次函数综合，灵活应用待定系数法，利用数形结合思想解题是关键． 26．(1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.【分析】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的不等关系求出A 商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.【详解】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元．由题意：1500600230x x=⨯+ 解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B 型商品的进价为120元，则一件A 型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，销售利润为w 元．m≤100﹣m ，m≤50，由题意：w=m （200﹣150）+（100﹣m ）（180﹣120）=﹣10m+6000，-<100∴m=50时，w有最小值=5500（元）【点睛】此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.。