万有引力与航天1.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。

由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用E k1、E k2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（）A．r1＜r2，E k1＜E k2B．r1＞r2，E k1＜E k2C．r1＞r2，E k1＞E k2D．r1＜r2，E k1＞E k22.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）A．飞船的轨道半径B．飞船的的运行速度C．飞船的运行周期D．行星的质量3.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。

仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）Ａ．月球的质量Ｂ．地球的质量Ｃ．地球的半径Ｄ．月球绕地球运行速度的大小4. 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，起质量约为地球质量的6。

4倍一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N ，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）A 0．5B 2C 3．２D 45.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。

可测出环中各层的线速度V 与该层到土星中心的距离R 之间的关系。

下列判断正确的是：A.若V 与R 成正比，则环为连续物；B.若V 2与R 成正比，则环为小卫星群；C.若V 与R 成反比，则环为连续物；D.若V 2与R 成反比，则环为小卫星群。

6.据报道，我国数据中继卫星“天链一号Ol 星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经770赤道上空的同步轨道。

关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是A. 运行速度大于7.9 km ／sB.离地面高度一定，相对地面静止C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等7.火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g8.图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。

下列说法正确的是A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力9.如图所示，“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h1，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动。

若已知地球的半径为R1、表面重力加速度为g0，月球的质量为M、半径为R2，引力常量为G，根据以上信息，可以确定（）A．“嫦娥一号”在远地点A时的速度B．“嫦娥一号”在远地点A时的加速度C．“嫦娥一号”绕月球运动的周期D．月球表面的重力加速度10．我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。

设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为ｖ，对应的环绕周期为Ｔ，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ ） Ａ．m 2R 1m 1R 2 v ，m 1R 23 m 2R 13 T Ｂ．m 1R 2 m 2R 1 v ，m 2R 13 m 1R 23 T Ｃ．m 2R 1m 1R 2 v ，m 2R 13 m 1R 23 T Ｄ． m 1R 2 m 2R 1 v ，m 1R 23 m 2R 13T 11．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。

假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为A ．2GrT 3l π B ．2GrT l 3π C ．2GrT 3l 16π D ．2GrT 16l 3π12.如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。

13.在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G 缓慢地减小。

根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比A ．公转半径R 较大B 。

公转周期T 较小a c 地球C ．公转速率v 较大D 。

公转角速度ω较小14．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图18所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力F A 可等效为位于O点处质量为m '的星体（可视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m '（用m 1、m 2表示）；（2）求暗星B 的的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率m/s 107.25⨯=v ，运行周期s 107.44⨯=πT ，质量m 1=6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？ 图18（2211/kg m N 1067.6⋅⨯=-G ，kg 100.230⨯=s m ）A15.为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住长降机。

放开绳，升降机能到达地球上；人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。

已知地球表面的重力加速g=10m/s2，地球半径为R。

求：（1）某人在地球表面用体重计称得重800N，站在升降机中，当长降机以加速度a=g（g为地球表面处的重力加速度）竖直上升，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为850N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度；（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为T，求绳的长度至少为多长。

16.据报道最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍。

已知一个在地球表面质量为kg50的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为2/m。

求：10s（1）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？（2）若在该行星上距行星表面2M高处，以sm/10的水平初速度抛出一只小球（不计任何阻力），则小球的水平射程是多大？17.开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动. 飞船与火箭分离后进入预定轨道, 飞船在近地点(可认为近地面)开动发动机加速, 之后，飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道, 飞船在远地点再次点火加速, 飞船沿半径为r的圆轨道绕地运动. 设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若不计空气阻力，试求神舟七号从近地点到远地点时间（变轨时间）.18.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。

双星系统在银河系中很普遍。

利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。

已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。

（引力常量为G）答案及解析1.【答案】B【解析】当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故r 减小。

由r GM V =可知，V 要增大，动能、角速度也要增大。

可见只有B 选项正确2.【答案】C【解析】卫星绕行星表面做圆周运动的向心力由行星对其的万有引力来提供，轨道半径近似等于行星的半径，由M= ρV=ρ/3π34R ，知33/4M R ρπ=①由①式可知，如果只测量轨道半径或者只测行星质量M ，无法确定答案，故A 、D 选项错；由2GMm R 2mV =R ，可知2V R M G =代入①式得：2234V G R ρπ=可见知道运行速度和半径才能求出ρ，故B 选项错；由2GMm R R T π22=m （）知2324R M GT π=，代入①式得23GT πρ=，知道周期T ，就可算出ρ，可见C 选项正确。

【答案】BD【解析】应时刻把握万有引力提供天体做圆周运动的向心力这一基本思想：2GMm R R Tπ22=m （）可求出地球质量M ； 由2GMm R 2mV =R 可求出月球的线速度；因为月球和地球半径不知，A 、C错。

4.【答案】B【解析】天体表面物体的重力：近似等于天体与物体间的万有引力：即2GMmmg R= 在地球表面2GM mG R =地地地=600N ， 在行星表面2GM m G R =星星星=960N ，两式一比得：2260059608M R R M ==星地星地，又因为/ 6.4M M =星地，所以/2R R =星地 5.【答案】AD【解析】连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度V 与r 成正比。

而对卫星来讲，其线速度r GM V /=，即V 与r 的平方根成反比。

由上面分析可知，连续物线速度V 与r 成正比；小卫星群V 2与R 成反比。

故选A 、D 。

6.【答案】B【解析】由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9/m s ,而他的位置在赤道上空，高度一定，A 错B 对。

由2T πω=可知，C 对。

由2GMa R=可知，D 错． 7. 【答案】B【解析】考查万有引力定律。

星球表面重力等于万有引力，G Mm R 2 =mg ，故火星表面的重力加速度g 火g = M 火R 地2M 地R 火2 = 0.4，故B 正确。

8.【答案】C【解析】“嫦娥一号”绕月球运动，要挣脱地球的引力，所以选项B错；由万有引力得选项C 正确；．在绕圆轨道上，卫星作匀速圆周运动，受地球的引力等于受月球的引力。

所以选项D 错． 9.【答案】BCD【解析】“嫦娥一号”在远地点A 时的加速度可由ma h R mGM =+2110)(及0210mg R m GM =确定，由于轨道是椭圆，在远地点A 时的速度无法确定；“嫦娥一号” 绕月球运动的周期可由22222224)()(Th R m h R GMm π+=+确定，月球表面的重力加速度可由mg R GMm =22确定，故选项BCD 正确。