高二下学期月考数 学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上，3．本试卷主要考试内容：人教A 版2－2（不考第二章）、2－3．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z 满足21z i i=+，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．已知()tan 1f x x =+，()f x '为()f x 的导数，则π3f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．13．复数()52412z i i i=++-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若180,4X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则DX =（ ）A ．20B ．40C ．15D ．305．已知随机变量ξ服从正态分布()24,N σ．若()20.3P ξ<=，则()26P ξ<<=（ ） A ．0.4B ．0.6C ．0.3D ．0.56．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，()f x '的部分图象如图所示，则（ ）A ．()f x 在()3,+∞上单调递增B ．()f x 的最大值为()1fC ．()f x 的一个极大值为()1f -D ．()f x 的一个减区间为()1,37．若()3o f x '=，则()()0003limx f x x f x x∆→+∆-=∆（ ）A ．3B ．9C ．19D ．68．三个男生和五个女生站成一排照相，要求男生不能相邻，且男生甲不站最左端，则不同站法的种数为（ ） A ．12000B ．15000C ．18000D ．210009．二项式n的展开式中第13项是常数项，则n =（ ）A ．18B ．21C ．20D ．3010．设点P 是曲线()()21ln f x x x =+-上的任意一点，则点P 到直线340x y --=的距离的最小值为（ ）ABCD11．某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有（ ） A ．36种B ．48种C ．68种D ．84种12．已知对任意实数x 都有()()3e x f x f x '=+，()01f =-，若不等式()()2f x a x <-（其中1a <）的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．41,3e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．4,13e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．271,4e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．274,4e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．若复数()312a aii--∈R 是纯虚数，则2a i +=__________． 14．由一组观测数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 得回归直线方程为3y x a =+，若 1.5x =，2y =，则a =__________． 15．已知函数()2ln 1e xf x x+=+-，则()f x 的最大值为__________．16．若()10210012101x a a x a x a x +=++++，则268a a a ++=__________；123102310a a a a ++++=__________．（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）学生学习的自律性很重要．某学校对自律性与学生成绩是否有关进行了调研，从该校学生中随机抽取了100名学生，通过调查统计得到22⨯列联表的部分数据如下表：（1）补全22⨯列联表中的数据；（2）判断是否有99.9%的把握认为学生的成绩与自律性有关．参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d +++-+=．18．（12分）设函数()3223f x x x ax b =+++，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线为121y x =-+． （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的极值． 19．（12分）某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）（1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差；（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程，并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位） 参考数据：回归直线的方程是y bx a =+，其中()()()1122211n ni iiii i nni i i i x y nx y x x y y b x nxx x====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．95293i ii x y==∑，925255i i x ==∑．20．（12分）每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在[)35,45的概率为15，求出表格中m ，n 的值； （2）若从年龄在[)45,55的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会去，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．21．（12分）随着5G 商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G 用户的争夺越来越激烈，5G 手机也频频降低身价已入寻常百姓家．某科技公司为了给自己新推出的5G手机定价，随机抽取了100人进行调查，对其在下一次更换5G 手机时，能接受的价格（单位：元）进行了统计，得到结果如下表．已知这100个人能接受的价格都在[)1000,3500之间，并且能接受的价格的平均值为2350元（同一组的数据用该组区间的中点值代替）．（1）现用分层抽样的方法从第一、二、三组中随机抽取6人，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求其中恰有1人能接受的价格不低于2000元的概率；（2）若人们对5G 手机能接受的价格X 近似服从正态分布()2,N μσ，其中μ为样本平均数x ，2σ为样本方差2s ，求()23502974P X <<．6.24≈． 若()2,XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=．22．（12分）已知函数()()2ln f x x m x m =+∈R ． （1）当1m =-时，求()f x 的最值；（2）当2m =时，记函数()()()5g x f x ax a =-≥的两个极值点为1x ，2x ，且12x x <，求()2g x -()1g x 的最大值．邢台市2019～2020学年高二下入学考试数学参考答案1．B ∵复数z 满足()12z i i +=，∴211iz i i==++，故1z i =-． 2．A ∵()sin tan 11cos x f x x x =+=+，∴()2222cos sin 1cos cos x x f x x x +'==，∴π14134f ⎛⎫'== ⎪⎝⎭． 3．B 因为()52412243412z i i i i i i=++=++-=-+-，所以z 在复平面内对应的点位于第二象限． 4．C ()131801544DX np p =-=⨯⨯=． 5．A 因为()()260.3P P E ξ<=>=，所以()26120.30.4P ξ<<=-⨯=． 6．D 由()f x '的部分图象并不能确定()f x 在()3,+∞上单调递增，故A 错误；同理，()f x 的最大值也不一定为()1f ，故B 错误； 由图可知()1f -为()f x 的一个极小值，故C 错误；当()1,3x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()1,3上单调递减，故D 正确．7．B ()()()()()00000033lim3lim393x x f x x f x f x x f x f x xx∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆．8．A 三男五女站成一排照相，要求男生不能相邻，用插空法，共有5356A A ⋅种不同站法，其中男生甲站最左端共有5255A A 种不同站法，所以符合条件的站法有()53525325655565120100A A A A A A A -=-=⨯=12000种．9．D二项式n的展开式中第13项1212101212313nn n n T C C x --⎛== ⎝， 令1003n-=，得30n =． 10．A 令()()()221ln 345ln g x x x x x x x =+---=-+-，则()()()121x x xx g -+'=，易知()()min 150g x g ==>，所以曲线()y f x =的图象在直线34y x =-的上方．()()121f x x x'=+-()0x >， 令()1213x x +-=，得1x =或12x =-， 因为()14f =，所以点P 到直线340x y --=的距离的最小值2d ==． 11．C 设两个乡镇分别为甲乡镇和乙乡镇，若甲乡镇派遣三名医生，则共有112214242420C C C C C +⋅+⋅=种方案；若甲乡镇派遣四名医生，则共有021113222424242428C C C C C C C C ⋅+⋅+⋅+⋅=种方案； 若甲乡镇派遣五名医生，则共有03122324242420C C C C C C ⋅+⋅+⋅=种方案． 综上可得，不同的派遣方案有20282068++=种．12．D 由()()3e x f x f x '=+，()01f =-，得()()31e x f x x =-，故()()32e x f x x '=+，()f x 在23x =-处取得极小值． 根据图象，欲使解集中恰有两个整数，则比较点()2,0与四个点()1,2e ，()0,1-，41,e ⎛⎫--⎪⎝⎭，272,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭连线的斜率， 由27412e 3e 24e -<<<，可得274,3e 4e a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．13因为()()()31232631255ai i a a iai i -+++--==-为纯虚数，则320a +=，即32a =-，所以32i i a =-+=+ 14．-2.5 因为 1.5x =，2y =，所以23 1.5a =⨯+，故 2.5a =-． 15．1 因为()2ln 1e xf x x +=+-，所以它的定义域为{}0x x >， 求导得()21ln xf x x+'=-． 令()0f x '>，得10e x <<，令()0f x '<，得1ex >， 所以()f x 在0,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,e ⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 的最大值为11e f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 16．300；5120因为通项公式110r r r T C x +=⋅，所以258268101010300a a a C C C ++=++=． 因为()10210012101x a a x a x a x +=++++，两边求导可得()929123101012310x a a x a x a x +=+++，令1x =，所以91231023101025120a a a a ++++=⨯=．17．解：（1）因为总人数为100，可填写列联表如下：（2）根据表中数据，得()22100403020105040616.66710.828050503K ⨯⨯-⨯==⨯⨯≈>⨯， 所以有99.9%的把握认为学生的成绩与自律性有关．18．解：（1）因为切点()()0,0f 在121y x =-+上，所以()01f =，则1b =．又()266f x x x a '=++，所以()012f a '==-， 所以()3223121f x x x x =+-+． （2）由（1）知()3223121f x x x x =+-+，()()()26612612f x x x x x '=+-=-+．令()0f x '=，得1x =或2x =-，当(),2x ∈-∞-时，()0f x '>，()f x 在(),2-∞-上是增函数； 当()2,1x ∈-时，()0f x '<，()f x 在上是减函数； 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在()1,+∞上是增函数， 从而()f x 在2x =-处取到极大值()221f -=． 在1x =处取到极小值()16f =-．19．解：（1）由题知，平均数为2354578101069++++++++=．方差()()()2222168263610699s ⎡⎤=-+-++-=⎣⎦．（2）由表中近五年的数据知，7x =，8y =，95293i ii x y==∑，925255i i x ==∑，95922552935781.32555495i ii i i x y xyb x x==--⨯⨯===-⨯-∑∑，又a y bx =-，所以8 1.37 1.1a =-⨯=-， 故y 与x 的线性回归方程为 1.3 1.1y x =-， 当10x =时， 1.310 1.111.912y =⨯-=≈，故估计该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生有12人．20．解：（1）因为总共抽取100人进行调查，所以10010152025525m =-----=， 因为从赞成“延迟退休”的人中任选1人， 其年龄在[)35,45的概率为1525n n =+，所以13n =．（2）从年龄在[)45,55中按分层抽样抽取10人，赞成的抽取2010825⨯=人，不赞成的抽取2人， 再从这10人中随机抽取4人，则随机变量X 的可能取值为2,3,4．()22824102215C C P X C ⋅===，()31824108315C C P X C ⋅===， ()4082410143C C P X C ⋅===． X 的分布列为所以28116234151535EX =⨯+⨯+⨯=．21．解：（1）因为102020100x y ++++=，所以50x y +=．因为102020125017502250275032502350100100100100100x y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以79410x y +=，解得20x =，30y =．因为第1组的人数为10，第2组的人数为20，第3组的人数为30． 所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生， 其中第1，2，3组分别抽取1人，2人，3人．所以恰有1人能接受的价格不低于2000的概率11332635C C P C ==． （2）由题意可知2350x μ==，因为()()()22220.1125023500.2175023500.322502350s =⨯-+⨯-+⨯-+()()220.2275023500.232502350390000⨯-+⨯-=，所以624σ=≈，故()1235029740.68260.34132()P X P X μμσ<<=<<+=⨯=． 22．解：（1）当1m =-时，函数()2ln f x x x =-的定义域为(0,)+∞，()21212x f x x x x-'=-=，令()0f x '=，得2x =， 所以函数()f x在0,2⎛ ⎝⎭上单调递减，在2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增． 所以()min 1ln 22f x f +==⎝⎭，无最大值． （2）当2m =时，()()22ln 0g x x x ax x =+->，()22g x x a x'=-+． 因为1x ，2x 是方程2220x ax -+=的两个不等实根， 所以122ax x +=，121x x +=，因此()()()()22212221112ln 2ln g x g x x ax x x ax x -=-+--+ ()()222211212122ln x x x x x x x x =-++-+ 22222122221212ln 2ln x x x x x x x =-+=-+． 令22t x =，则()()2112ln g x g x t t t-=-+，因为22x =≥=， 所以[)224,t x =∈+∞． 令()12ln h t t t t =-+，[)4,t ∈+∞， 则()()222221122110t t t h t t t t t --+'=--+=-=-<， 在[)4,t ∈+∞上恒成立，所以()12ln h t t t t =-+在[)4,t ∈+∞上单调递减， 故()()max 115442ln 44ln 244h t h ==-+=-． 即()()21g x g x -的最大值为154ln 24-．。