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二次根式提高练习题(含答案)

一.计算题:
1. (235+-)(235--);
2. 11
45--
7
114--7
32+

3.(a 2
m n -m
ab mn +m
n
n
m )
÷a 2b
2m
n ;
4.(a +b a ab b +-)÷(b ab a
++
a a
b b
--ab b a +)
(a ≠b ). 二.求值: 1.已知x =
2
323-+,y =
2
32
3+-,求
322342
3
2y
x y x y x xy x ++-的
值.
2.当x =1-
2
时,求
2
2
2
2
a
x x a x x
+-++
2
2
2
22
2a
x x x a
x x +-+-+221
a x +的值. 三.解答题: 1.计算(2
5+1)(211
++
3
21++431
++…
+100991
+)
. 2.若x ,y 为实数,且y =
x 41-+14-x +21
.求
x
y y x ++2-
x
y y x +-2的值.
计算题:
1、【提示】将35-看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式. 【解】原式=(35-)2
-2
)2(=5-215+3-2=6-215. 2、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式.
【解】原式=1116)114(5-+-711)
711(4-+-
79)
73(2--=4+
11-11-
7
-3+
7=1.
3、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式.
【解】原式=(a 2
m n -m
ab mn +
m
n n m )·2
21b a n
m
=2
1b n
m m n ⋅-mab
1n
m mn ⋅

2
2b ma n n m n m ⋅
=21b -ab 1+221b a =2221
b a ab a +-.
4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分.
【解】原式=b
a a
b b ab a +-++÷)
)(()
)(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--

b
a b a ++÷)
)((2
2
2
2
b a b a ab b
a b ab b ab a a -++----

b a b a ++·)
()
)((b a ab b a b a ab +-+-=-
b a +.
【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐. 求值: 1.、【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入求值. 【解】∵
x =
232
3-+=
2
)
23(+=5+26,
y =
2
32
3+-=2
)
23(-=5-26.
∴ x +y =10,x -y =46,xy =52-(26)2=1.
322342
32y
x y x y x xy x ++-=
2
2)
())((y x y x y x y x x +-+=)
(y x xy y x +-=
10164⨯=6
5
2. 【点评】本题将x 、y 化简后,根据
解题的需要,先分别求出“x +y ”、“x -y ”、“xy ”.从而使求值的过程更简捷.
2、【提示】注意:x 2
+a 2
=2
22
)(a x +,
∴ x 2+a 2-x
2
2a
x +=
2
2a
x +(2
2
a x +-x ),x
2-
x
2
2a
x +=-x
(2
2a
x +-x ). 【

】原
式=)
(2
2
2
2
x a x a x x
-++-
)(222
2
2
x a x x a
x x -++-+2
21a x +

)
(()2(2
222
2
2
2
2
2
2
x a x a x x x x a x x a x x -+++
++-+-

)
()(22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x a x a x x x
a x x a x a x x x -++-+++++-=
)
()(2
22
22
2222x a x a x x a
x x a x -+++-+=
)()(2
2
2
2
2
222x a x a x x x a x a x -++-++
=x 1.当x =1-
2时,原式=2
11
-=-1-2.【点评】本题如果将前
两个“分式”分拆成两个“分式”之差,那么化简会更简便.即原式=
)
(2
222x a x a x x
-++-
)(2222
2
x a x x a
x x -++-+221
a x +

)
11(
2
2
2
2
a
x x
a x +-
-+-
)
11
(22x x a x --++221a
x +=x 1.
解答题: 1、【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算.
【解】原式=(25+1)(121
2--+2323--+3434--+…+9910099
100--)
=(25+1)[(12-)+(23-
)+(34-)+…
+(99100-)]
=(25+1)(1100-)
=9(25+1).
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母,不可能通分.这里采用的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差,然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消
法. 2、【提示】要使y 有意义,必须满足
什么条件?]
.014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ,y
的值吗?]
.2141[⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==y x
【解】要使
y 有意义,必须⎩⎨
⎧≥-≥-0140
41[x x ,
即⎪⎪⎩⎪⎪⎨

≥≤.4141x x ∴ x =41.当x =4
1时,y =2
1
. 又∵
x y y x ++2-
x y
y x +-2=
2)(x
y y
x +-2
)(x y y
x
-
=|x y y x +|-|x y y x -|∵ x =41,y =21
,∴ y x <x y . ∴ 原式=x y y x +-y x
x
y +=2y x 当x =41,y =21时,
原式=22141=2.【点评】解本
题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值,进而求出y 的值.。

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