个性化教学辅导教案学生姓名年级九年级学科数学上课时间2017年月日教师姓名课题圆的有关概念教学目标1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等孤的概念．2．探索并掌握垂径定理及其推论．3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．4．知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．教学过程教师活动学生活动1．圆的基本概念：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点_______形成的图形叫做圆，_______叫做圆心，_______叫做半径．圆上任意两点间的_______叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够_______的弧叫做等弧．2．圆的有关性质：(1)对称性：圆是中心对称图形，_______是它的对称中心；圆也是轴对称图形，_______都是它的对称轴．(2)圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_______．(3)垂径定理：垂直于弦的直径_______弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径________于弦，且平分这条弦所对的两条弧．3．圆心角和圆周角：(1)圆心角：顶点在_______的角叫做圆心角；圆心角的度数_______它所对的弧的度数．圆周角：顶点在圆上，两边都与圆_______的角叫做圆周角．1．如图，CD是⊙A．AE＝BE2．如图，在⊙O中，弦AB∥CD．若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数为( ) A．20°B．40° C．50° D．80°3．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，3)，M 是第三象限内弧OB BMO＝120°，则⊙C的半径长为( )取线，上一点，OD⊥AC，教学目标：1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等孤的概念．2、探索并掌握垂径定理及其推论．3、探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．4、知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．目标分解：【掌握圆的有关概念和计算】①知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性．②通过图形直观识别圆的弦、弧、圆心角等基本元素．③利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理．④探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．⑤掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理．⑥了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念．⑦掌握圆内接四边形的性质知识点梳理：1.圆的有关概念和性质(1) 圆的有关概念①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．（2）圆的有关性质①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．③弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径．④三角形的内心和外心ⓐ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．ⓑ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．ⓒ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心2.与圆有关的角（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。

圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形．圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．【考点总汇】一、垂径定理及推论1.垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。

2.推理：平分弦（不是直径）的直径，并且平分弦所对的。

微拨炉：1.在推论中，被平分的弦不能是直径，因为所有的直径均互相平分。

2.垂径定理及其推论是证明两条线段相等，两条弧相等及两条直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常作垂直于弦的线段，构造直角三角形。

考点一　垂径定理及其推论例1.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD ＝12，BE ＝2，则⊙O 的直径为()A ．8B ．10C ．16D ．20【变式训练】已知在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点（如图）．（1）求证：．（2）若大圆的半径，小圆的半径，且点到直线的距离为6，求的长．得分要领：1.找准相应线段的长：半径、弦长、弦心距。

2.利用垂径定理构造直角三角形：弦的一半、弦心距分别作为直角边、半径作为斜边。

3.利用勾股定理解决问题。

【考题回放】1.如图，⊙的直径垂直弦于点，且，，则的长为（ ）A.2B.4C.6D.8O AB D C ,BD AC =10=R 8=r O AB AC O CD AB E 2=CE 8=DE AB第1题 第2题 第3题2.如图，是⊙的直径，弦于，连接.下列结论中不一定正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图，点是等边三角形外接圆⊙上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）A.当弦最长时，△是等腰三角形B.当△是等腰三角形时，C.当时，D.当时，△是直角三角形4.如图，圆的直径cm ，且，垂足为，cm ，则．第4题 第5题 第6题5.如图，是半圆的直径，点为圆心，，弦，，垂足为，交⊙于点，连接，设，则的值为．6.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点，并使与车轮内圆相切于点，作交外圆于点，测得cm ，cm ，则这个车轮的外圆半径是cm ．7.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图，⊙与矩形的边分别相切和相交（是交点）。

已知，则⊙的半径为．二、　圆周角定理及其推论CD O CD AB ⊥E BD BC ,BE AE =BD =AD DE OE = 90=∠DBC P ABC O PB APC APC ACPO ⊥AC PO ⊥30=∠ACP 30=∠ACP BPC O 10=CD CD AB ⊥P 8=AB =∠OAP sin AB O 5=OA 8=AC AC OD ⊥E O D BE a BEC =∠a sin B A ,AB D AB CD ⊥C 10=CD 60=AB O ABCD AD BC ,F E ,8==CD EF O个性化教学辅导教案学生姓名年级九年级学科数学上课时间2017年月日教师姓名课题圆的有关概念教学目标1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等孤的概念．2．探索并掌握垂径定理及其推论．3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论．4．知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆．教学过程教师活动学生活动2．圆的基本概念：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点_______形成的图形叫做圆，_______叫做圆心，_______叫做半径．圆上任意两点间的_______叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够_______的弧叫做等弧．2．圆的有关性质：(1)对称性：圆是中心对称图形，_______是它的对称中心；圆也是轴对称图形，_______都是它的对称轴．(2)圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_______．(3)垂径定理：垂直于弦的直径_______弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径________于弦，且平分这条弦所对的两条弧．3．圆心角和圆周角：(1)圆心角：顶点在_______的角叫做圆心角；圆心角的度数_______它所对的弧的度数．（2）圆周角：顶点在圆上，两边都与圆_______的角叫做圆周角．6.如图，点都在⊙上，，，，则⊙的直径的长是。

7.如图，是⊙的直径，点在⊙上，点在线段上运动，设，则的最大值是。

三、解答题（共12分）8.（12分）如图所示，该小组发现8m 高旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路——于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动。

小刚身高1.6m ，测得其影长为2.4m ，同时测得的长为3m ，的长为1m ，测得拱高（弧的中点到弦的距离，即的长）为2m ，求小桥所在圆的半径。

【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边【例题】在半径为13的⊙中，弦∥，弦和的距离为7，若，则的长为（ ）A.B. C.或 D.或【规避策略】1.注意考虑问题要全面，要考虑弦和在圆心的同侧和两侧的情况。

2.在已知圆的半径和两条平行弦的距离和一条弦长，求另一条弦长或已知圆的半径和两条平行弦长，求两条弦的距离时，要分两弦在圆心的同侧和两侧两种情况讨论，不要遗漏其中一种情况。

【强化提升】在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD.D C B A ,,,O 90=∠ABC 3=AD 2=CD O AB O C O P OA a PCB =∠a DE EF EG HF GH GH MN O AB CD AB CD 24=AB CD 1030410304101652AB CD个性化教学辅导教案(1)如图①，若点D 与圆心O 重合，AC ＝2，求⊙O 的半径r ；(2)如图②，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，请直接写出∠DCA 的度数．学生姓名年 级九年级学 科数学上课时间2017年 月 日教师姓名课 题与圆有关的位置关系教学目标1、探索并了解点与圆的位置关系；了解直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系及三角形内切圆的概念，会判断图形的位置关系．2、掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3、探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算．4、能根据两圆相切及两圆相交的性质进行有关计算教学过程教师活动学生活动1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°第1题图第2题图第3题图2．如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）A．40°B．60°C．70°D．80°3．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）A．60°B．45°C．35°D．30°4．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度O N⊥AB，垂足为N，则ON=（ ）是24，A．5B．7C．9D．11第4题图第5题图第6题图5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ）A ．cmB ．3cmC ．3cmD ．6cm6．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．51.如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦与小圆相切于点，则的长为（ ）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm2.已知圆的直径等于8cm ，一条直线与圆有公共点，圆心到直线的距离为，则（ ）A.cmB.cmC.cmD.cm3.如图，△中，，，，分别是的中点，则以为直径的圆与的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法确定第3题 第4题4.如图，圆与正方形的两边相切，且与圆相切于点。