7 8 95 3 4 6 5 71 (第5题图) 浙江省台州市2008学年第一学期高三期末质量评估试题数 学（文）命题:梅红卫（台州中学） 陈伟丽（路桥中学）审题:冯海容（黄岩中学）注意事项：●本卷所有题目都做在答题卷上.参考公式：球的表面积公式 24S πR = 棱柱的体积公式V =Sh球的体积公式 343V πR = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高其中R 表示球的半径棱台的体积公式121()3V h S S = 棱锥的体积公式 V =13Sh 其中S 1, S 2分别表示棱台的上底、下底面积， h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A =R ，集合B ={2y y x =}，则A B =ðA ．[0,)+∞B ． (0,)+∞C ． (,0]-∞D ． (,0)-∞2. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a ==A ．403 B ． 13 C ． 12 D ． 93．若复数15z a i =-+为纯虚数，其中,a R i ∈为虚数单位，则51a i ai+-= A ． i B ． i - C ． 1 D ． 1-4．圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为 A. π36 B. π12 C ．π34 D. π45．右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．85，4B ．85，2C ．84，1.6D ．84，4.846．已知命题P ：||=||，命题Q ：b a =，则命题P 成立是命题Q 成立的2009.01第14题图A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7．用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是A ．12B ． 13C ．14D ．158．双曲线)0,(12222>=-b a a x b y 的一条渐近线与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 交于点M 、 N ，则MN =A. a +bB. a 2C. )(222b a +D. )(222b a - 9．已知()()20,()220,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩若()0f x ≥，则x 的取值范围是 A. ),0[+∞ B ．[1,)+∞C ．{}[1,)0+∞⋃D ．(,0][1,)-∞⋃+∞ 10. 已知当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πx ，函数x tx x f sin )(-=（R t ∈）的值恒小于零，则正确的是 A ．2t π≤ B ．2t π≤ C ．2t π≥ D ．2t π< 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11．命题“0,2≤∈∃x R x ”的否定是 ▲ .12．已知3sin 5α=，则cos2α= ▲ . 13. 已知曲线:ln 4C y x x =-与直线1=x 交于一点P ，那么 曲线C 在点P 处的切线方程是 ▲ .14．根据右边程序框图，若输出m 的值是3，则输入的m = ▲ .15. 已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则n m= ▲ . 16．已知c b a <<<<10，c m a log =，c n b log =，则m 与n的大小关系是 ▲ . 17. 已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值= ▲ .（12）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知内角3A π=，边23BC =设内角B x =,面积为y . (1)若4x π=，求边AC 的长；(2)求y 的最大值.19．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，3PD DC cm ==，E 为PC 的中点.（1）证明:PA //平面BDE ；（2）在棱PC 上是否存在点F ，使三棱锥C BDF -的体积为33cm ？并说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数2()32f x x x =- ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n S *()n N ∈均在函数()f x 的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的 最小正整数m .21．（本小题满分15分）设)0,1(F ，点M 在x 轴上，点P 在 y 轴上，且⊥=,2（1）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；（2）设),(),,(),,(332211y x D y x B y x A 是曲线C 上的点，且|||,||,|成等差数列，当AD 的垂直平分线与x 轴交于点)0,3(E 时，求B 点坐标.22．（本小题满分15分）已知定义在R 上的函数2()(23)f x x ax =-，其中a 为常数.（1）若0a ≥，求证：函数)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数；（2）若函数()()(),[0,1]g x f x f x x '=+∈，在0x =处取得最大值，求正数．．a 的取值范围.台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学(文)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11. 2,0x R x ∀∈> 12.72513.310x y ++= 14.7- 15. 2- 16. m n > 17. 6或7 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.解：（1）由正弦定理得：sin sin BC B AC A ⋅===………………6分 （2）Q ABC ∆的内角和A B C π++= ，3A π= 203B π∴<< sin 4sin sin BC AC B x A ==Q ………………8分12sin sin()23y AC BC C x x π∴=⋅=-= 1cos sin )22x x x +26sin cos x x x =+)6x π=- ………………10分 203x π<<Q ，72666x πππ∴-<-<当262x ππ-=即3x π=时，y 取得最大值………………14分19.(1)证明：连接AC ,交BD 于O 点，连接OE ,得OE ∥PA ，Q OE ⊂平面BDE ,PA ⊄平面BDE ,∴ PA //平面BDE . ………………7分(2) Q 侧棱PD ⊥底面ABCD , ∴PD ⊥CD ,过F 作FG ⊥CD =G ,则FG ∥PD . 11133333322C BDE E BDC BDC V V S FG FG FG --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯==,∴2FG =, ……12分 ∴在棱PC 上存在点F 使三棱锥C BDE -的体积为33cm ，且F 是线段PC 的三等分点. ………………14分20. 解：（1）由232n S n n =-，得65n a n =-. ………………6分（2）13111()26561n n n b a a n n +==--+Q 11111111[(1)()()](1)277136561261n T n n n ∴=-+-++-=--++L ……………10分 要使11(1)26120m n -<+对*n N ∈成立，111(1)2612n -<+Q 1,10202m m ∴≥∴≥，故符合条件的正整数10m =. ………………14分21．解：（1）设(,)N x y ，则由2MN MP =u u u u r u u u r 得P 为MN 中点，所以)2,0(),0,(y P x M - 又⊥得0PM PF ⋅=u u u u r u u u r ，)2,1(),2,(y PF y x PM -=--=， 所以x y 42=（0≠x ）. ………………6分（2）由（1）知)0,1(F 为曲线C 的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点),(000y x P 到F 的距离等于其到准线的距离，即2||00p x F P +=， 所以2||,2||,2||321p x p x p x +=+=+=， 根据|||,||,|成等差数列，得2312x x x =+， ………………10分 直线AD 的斜率为312123131313444y y y y y y x x y y +=--=--， 所以AD 中垂线方程为)3(431-+-=x y y y ， ………………12分 又AD 中点)2,2(3131y y x x ++在直线上，代入上式得1312x x +=，即12=x ， 所以点)2,1(±B . ………………15分22.解：（1）当0a =时，2()3f x x =-在区间(,0)-∞上是增函数，当0a >时，21()666()f x ax x ax x a'=-=-，Q 0x <，'()0f x ∴> ∴函数)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数，综上得，函数)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数. ………………7分(2)320,()2(36)6,[0,1].a g x ax a x x x >=---∈22()62(36)66[(12)1]g x ax a x ax a x '=---=---令22()0,(12)10(*),410.g x ax a x a '=---=∆=+>即 ………………10分设方程（*）的两个根为12,,x x 由（*）式得0221<-=a x x ，不妨设210x x <<. 当201x <<时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，1]上的最大值只能为)0(g 或(1)g ； ………………10分 当21x ≥时，由于)(x g 在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，所以在[0，1]上的最大值只能为)0(g 或(1)g ， ………………12分 又已知)(x g 在0x =处取得最大值，所以(0)(1),g g ≥ 即99089,,0,(0,]88a a a a ≥-≤>∈解得又因为所以. ………………15分。