2014届高三数学文科高考模拟试卷考生须知：1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有三大题，满分150分。
考试时间120分钟。
2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。
3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 V =34πR 3的高 其中R 表示球的半径选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，全集}9,7,6,4,2,1{=I , 其中}9,7,4,2{=M ，}9,7,4,1{=P ,}7,4,2{=S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于 （ ▲ ）（A ）}9,7,4{ （B ）}9,7{ （C ）}9,4{ （D ）}9{2.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的（ ▲ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3.已知βα,是不同的两个平面，n m ,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）若α⊥m n m ,//，则α⊥n （B ）若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥ （C ）若βα⊂⊥m m ,，则αβ⊥ （D ）若,m n ααβ=∥，则m n ∥4.下列函数中，既是偶函数又在) , 0(∞+上单调递增的是（ ▲ ）（A ）||ln x y = （B ）2x y -= （C ）xe y = （D ）x y cos = 5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ▲ ）（A ）8 （B ）7 （C ）9 （D ）168（第5题）乙甲y x 6119261180567986. 函数)(x f y =的图象向右平移3π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是（ ▲ ） （A ）()f x =)32cos(π-x （B ）()f x =)62cos(π-x （C ）()fx =)62cos(π+x （D ）()f x =)32cos(π+x7.已知函数n mx x x f 231)(23+-=（n m ,为常数），当2=x 时，函数)(x f 有极值，若函数)(x f 只有三个零点，则实数n 的取值范围是（ ▲ ）（A ）]35,0( （B ）)32,0( （C ）)35,1[ （D ）]32,0[ 8.已知向量OA ,OB 的夹角为60°，|OA |=|OB |=2，若OC =2OA +OB ，则△ABC 为（ ▲ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形9.P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作 12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH = （ ▲ ）（A ）645 （B ）85 （C ）325 （D ）16510.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=2,132|,12|)(x x x x f x ，若方程0)(=-a x f 有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为 （ ▲ ） （A ）)3,1( （B ）)3,1[（C ）)1,0( （D ）)3,0(非选择题部分(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
11.若i2= 。
12.已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是 cm 3。
正视图(第12题)俯视图13.一只布袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，从中有放回．．．地每次取一个小球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．6的概率为 。
14.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出S 的值是 。
15.若圆9)()(:22=-+-n y m x C 与y 轴交于B A ,两点，C 为圆心，13||=+CB CA ，则=AB 。
16.已知O 是坐标原点，点)1,1(-A ，若点( )P x y ,为平面区域2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩上的一个动点，则OP OA ⋅的最小值是 _______。
17.若对函数)(x f y =定义域内的每一个值1x ，都存在唯一的值2x ，使得1)()(21=x f x f 成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列三个命题：①2-=xy 是“黄金函数”；②x y ln =是“黄金函数”；③xy 2=是“黄金函数”，其中正确命题的序号是 。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题14分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，且满足2sin 0a B =。
（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）当A为锐角时，求函数πsin()6y B C =+-的最大值。
19.（本题14分）已知各项均为正数的等比数列}{n a 满足642a a a =⋅，543112a a a =+。
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设数列}{n a 的前n 项积为n T ，求所有的正整数k ，使得对任 意的n ∈N*，不等式14<++nk n T S 恒成立。
∆是以角B为直角的等20.（本题14分） 如图所示，ABCD是边长为a的正方形，PBA腰三角形，H为BD上一点，且AH⊥平面PDB。
（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面APB；（Ⅱ）求直线PC与平面PDB所成角的余弦值。
21.（本题15分）已知函数x x a x f ln )1()(2++=（Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅱ）若对任意)2,4(--∈a 及]3,1[∈x ，恒有()2a x f ma >-成立，求实数m 的取值集合。
22.（本题15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，且过点（2，1）， （Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）与圆1)1(22=++y x 相切的直线t kx y l +=:交抛物线于不同的两点N M ,， 若抛物线上一点C 满足)(ON OM OC +=λ)0(>λ，求λ的取值范围。
参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．i 2321+-12． 72 13．53 14． 22 15．23 16．-1 17. ③三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题14分）本题主要考查正、余弦定理及三角函数的性质等基础知识，同时考查运算求解能力。
解：（Ⅰ） 2sin 0a B = 由正弦定理，得：2sin sin A B B ⋅=,sin 0B ≠…………………3分 所以sin A =， …………………5分 所以，3A π=或23A π=…………………7分 （Ⅱ）233A B C ππ=∴+= 得：203B π<<…………………9分 3sin sin()sin()62y B C B B ππ=+-=+- cos 2sin()6B B B π=+=+ ………………12分251(0,),(,),sin()(,1]366662B B B πππππ∈+∈∴+∈所以，所求函数的最大值为2 ………………14分19．（本题14分）本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式 等基础知识，同时考查运算求解能力。
解：（Ⅰ）设等比数列}{n a 的首项为)0(11>a a ，公比为)0(>q q ，则由条件得⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅41312151311112q a q a q a q a q a q a ， ……………… 3分 解得211==q a ，则n n a 21= ………… 5分 由等比数列前n 项和公式得1(1)1112n nna q S q ………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1)1112n nna q S q又2)1()21(+=n n nT ………………10分若存在正整数k ，使得不等式14<++nk n T S 对任意的n ∈N *都成立， 则1)21(21122)1(<+-+++n n kn ，即22)1(+-<n n k ，正整数k 只有取1=k ………………14分20．（本题14分）本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考 查空间想象能力和推理论证能力。
解：(Ⅰ)AH ⊥平面,PBD PB ⊂平面PBD ， AH PB ∴⊥， …………3分又,PB AB AHAB A ⊥=，PB ∴⊥平面ABCD , …………………6分而PB ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面APB .……………7分(Ⅱ)连结CH ABCD 是正方形且AH BD ⊥，,,C H A ∴三点共线，且H 为,AC BD 的中点，由AH ⊥平面PBD 知CH ⊥平面PBD ，………………9分PH ∴就是PC 在平面PBD 内的射影,CPH ∴∠就是直线PC与平面PBD 所成的角. (10)分在Rt CHP ∆中，,22CH a PH a ==，……………12分 tan CH CPH PH ∴∠==30CPH ∴∠= …………………13分cos 2CPH ∴∠=即直线PC 与平面PDB 所成角的余弦值为2………14分21．（本题15分）本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质及导数应用等基础知识， 同时考查计算能力。