芜湖市2010届高三年级期末评价
数学(文科)试卷
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答第Ⅱ卷时，必须用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，在试题卷上作答无效．
4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
第I 卷(选择题共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数32322323i i
i i
+--=-+
A ．0
B ．2
C ．2i -
D ．2i
2．设集合1
{|
0}1
x A x x -=<+，{||1|}B x x a =-<，则“1a =”是“A B =∅”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3．若曲线4
y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为
A ．4x y -
B ．450x y +-=
C ．430x y -+=
D ．430x y ++=
2
(,1),(,)x b x x =-，则向量a b +
B ．平行于第一、三象限的角平分线
D ．平行于第二、四象限的角平分线
的公比为正数，且2
39522,1a a a a ==，则1a =
B
C ．
2
D ．2
6．在下列图象中，二次函数2
y ax bx =+与指数函数()x
b a
=的图像只可能是
7．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中真命题的是 A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④ 8．函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则 A ．()f x 是偶函数
C ．()f x 发(f x =9．设实数,x y 满足2
x x y -⎧
⎪
+⎨⎪⎩
A ．
32
10．双曲线
22
1412
x y -=
A ．1
B ．2
C
D ．
第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：
用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，再试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．若直线1223x t
y t =-⎧⎨=+⎩
（t 为参数）与直线41x ky +=垂
直，则常数k = 。
12．执行右边的程序框图，输出的T= 。
13．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F （1，0） ，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，若AB 的中点 为(2,2)，则直线l 的方程为 。
1415于A |||PB 的值最小时直线。
三、解答题：本大题共6小题，共 16．3AC =，
17．（本小题满分13分）
在三棱锥S ABC -中，o
90,SAB SAC ACB ∠=∠=∠=且5AC BC ==，SB =
（如图所示）
（I ） 求证：SC BC ⊥； （II ） 求侧面SBC 与底面ABC 所成二面角的大小；
（III ） 求三棱锥的体积S ABC V -。
18．（本小题满分12分）
袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取一个球。
（I ） 试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （II ） 若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得分为5的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，已知抛物线2
2(0)y px p =>上纵坐标为1的点到焦点的距离为p ，过点(1,0)P 做
斜率为k的直线l l交抛物线于A，B两点，A点关于x轴的对称点为C，直线BC交x轴于Q 点。
（I）求p的值；
（II）探究：当k变化时，点Q是否为定点？
（20）（本小题满分12分）
商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．“十一”期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件( I )每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大?
(Ⅱ)如果商场决定在这个节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元。
商场销售这一商品每天的销售额最大
21．（本小题满分14分）
已知函数()(0x f x ba a =>且1a ≠)，且*()8(3)(4,)f k f k k k N =-≥∈。
（I ） 若8b =不，求(1)(2)...()(*)f f f n n N +++∈
（II ）
若(1)f 、16、128依次是某等差数列的第1项，第3k -项，第k 项，试问：是否存在正整数n ，使得2()2(100)f n n =-成立，若存在，请求出所有的n 及相应b 的值，若不存在，请说明理由。