亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．设复数z满足i•z=2﹣i，则z=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（）A．5 B．4 C．3 D．4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（）A．B．C．﹣1 D．15．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（）A．B．C．2 D．6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）A．81 B．80 C．72 D．497．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（）A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，）8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（）A．B． C．D．9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=010．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s 的最小值为D．t=，s 的最小值为11．已知f（x）=2|x﹣a|是定义在R上的偶函数，则下列不等关系正确的是（）A．f（log23）＜f（log0.55）＜f（a）B．f（log0.55）＜f（log23）＜f（a）C．f（a）＜f（log23）＜f（log0.55）D．f（a）＜f（log0.55）＜f（log23）12．若函数f（x）=x3+ax2+bx的图象与x轴相切于点（c，0），且f（x）有极大值4，则c=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数y=lg（1﹣2x）+的定义域为．14．在平行四边形ABCD中，，，则= ．15．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=c，a2=2b2（1+sinA），则A= ．16．已知正三棱锥P﹣ABC中所有顶点都在球O表面上，PA，PB，PC两两互相垂直，若三棱锥P﹣ABC体积是，则球O的表面积是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（Ⅰ）证明：{a n+1}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记，设S n为数列{b n}的前项和，证明：S n＜1．18．生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3件，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了100次，得到如下统计表：①生产2件甲产品和1件乙产品正次品甲正品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品频数15 20 16 31 10 8 ②生产1件甲产品和2件乙产品正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品频数8 10 20 22 20 20已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．（1）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；（2）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？19．如图，在四面体ABCD中，平面ADC⊥平面ABC，△ADC是以AC为斜边的等腰直角三角形，已知EB⊥平面ABC，AC=2EB．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）若AC⊥BC，AC=1，BC=2，求四面体DBCE的体积．20．抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点到其焦点F的距离是2．（Ⅰ）求C的方程．（Ⅱ）过点M作圆D：（x﹣a）2+y2=1的两条切线，分别交C于A，B两点，若直线AB的斜率是﹣1，求实数a的值．21．已知f（x）=﹣+lnx，g（x）=﹣2ax+1+lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值．（Ⅱ）若x0是函数g（x）的极大值点，证明：x0lnx0﹣ax02＞﹣1．二、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程是，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2cosθ﹣4sinθ．（Ⅰ）写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设C2与x轴的一个交点是P（m，0）（m＞0），经过P斜率为1的直线l交C1于A，B两点，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，求|AB|．23．已知a＞2，f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（Ⅰ）求函数f（x）最小值；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求a的取值范围．2017年辽宁省丹东市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】1E：交集及其运算．【分析】由S，T，以及S与T的交集确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，且S∩T={1，2，3}，∴a=3，b=1，则a﹣b=3﹣1=2，故选：A．2．设复数z满足i•z=2﹣i，则z=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】首先整理出复数的表示形式，再进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，约分得到最简形式．【解答】解：∵复数z满足i•z=2﹣i，∴故选D．3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（）A．5 B．4 C．3 D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的方程计算可得椭圆的短轴端点坐标和焦点坐标，由两点间距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，其中a==4，b==3，则c==，则其短轴端点坐标为（0，±3），焦点坐标为（±，0），则其短轴的一个端点到其一个焦点的距离是=4；故选：B．4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（）A．B．C．﹣1 D．1【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵tanα=3，tan（α+β）=2==，∴解得：tanβ=﹣．故选：B．5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（）A．B．C．2 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由已知可得2a=|MF1|﹣|MF2|=|MF2|=|OF2|=c，可得答案．【解答】解：∵|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，故2a=|MF1|﹣|MF2|=|MF2|=|OF2|=c，∴，故C的离心率是2．故选：B．6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）A．81 B．80 C．72 D．49【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，n=32满足条件n＞0，执行循环体，S=33，n=24满足条件n＞0，执行循环体，S=57，n=16满足条件n＞0，执行循环体，S=73，n=8满足条件n＞0，执行循环体，S=81，n=0不满足条件n＞0，退出循环，输出S的值为81．故选：A．7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（）A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，）【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O ﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），设A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，∴这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为P（a，b，c），则P点在xoy面的射影为底面正方形的中心O'（1，1，0），即a=1，b=1，由正视图是正三角形，∴四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=，∴P点的坐标为（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：C．8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（）A．B． C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】由已知结合三角形面积相等求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率公式即可求出答案．【解答】解：∵直角三角形两直角边长分别为8和15，∴直角三角形的斜边长为17，如图，设三角形内切圆半径为r，由等面积，可得=，∴内切圆半径r==3，∴向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是=．故选：D．9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0【考点】J7：圆的切线方程．【分析】由条件利用直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质求出切线的斜率，再利用点斜式求出该圆在点P处的切线的方程．【解答】解：由题意可得OP和切线垂直，故切线的斜率为=﹣，故切线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即 x+2y﹣5=0，故选：A．10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．11．已知f（x）=2|x﹣a|是定义在R上的偶函数，则下列不等关系正确的是（）A．f（log23）＜f（log0.55）＜f（a）B．f（log0.55）＜f（log23）＜f（a）C．f（a）＜f（log23）＜f（log0.55）D．f（a）＜f（log0.55）＜f（log23）【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，由函数为偶函数，分析可得2|x﹣a|=2|﹣x﹣a|，解可得a=0，则可以将函数的解析式写成分段函数的形式，分析可得函数在22．平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程是，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2cosθ﹣4sinθ．（Ⅰ）写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设C2与x轴的一个交点是P（m，0）（m＞0），经过P斜率为1的直线l交C1于A，B两点，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，求|AB|．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由曲线C1的普通方程能求出曲线C1的参数方程，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y能求出曲线C2的直角坐标方程．（Ⅱ）求出P（2，0），写出l的方程是x﹣y﹣2=0，代入x﹣y﹣2=0得．可得α=2kπ（k∈Z）或，于是A（2，0），B（﹣1，﹣3），即可求解．【解答】解：（Ⅰ）C1的参数方程是（α为参数）．因为ρ=2cosθ﹣4sinθ，所以ρ2=2ρcosθ﹣4ρsinθ，C2的直角直角坐标方程是x2+y2﹣2x+4y=0．…（Ⅱ）y=0代入x2+y2﹣2x+4y=0得x=0或x=2，所以P（2，0），l的方程是x﹣y﹣2=0.代入x﹣y﹣2=0得．所以α=2kπ（k∈Z）或，于是A（2，0），B（﹣1，﹣3），故．…23．已知a＞2，f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（Ⅰ）求函数f（x）最小值；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出函数的分段函数的形式，从而求出函数的最小值即可；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣a|+|2x﹣2|≤2，根据绝对值不等式的性质得到|2x﹣a|+|2x﹣2|≥a ﹣2，问题转化为a﹣2≤2，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）因为a＞2，所以，所以．可知f（x）在单调递减，在单调递增，所以当时，f（x）取最小值．…（Ⅱ）不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|，即|2x﹣a|+|2x﹣2|≤2．因为|2x﹣a|+|2x﹣2|≥|（2x﹣a）﹣（2x﹣2）|=|a﹣2|，当（2x﹣a）（2x﹣2）≤0，即时，等号成立，所以|2x﹣a|+|2x﹣2|≥a﹣2．因为关于x的不等式|2x﹣a|+|2x﹣2|≤2有解，所以a﹣2≤2，得a≤4，故a的取值范围是（2，4]．…。